量子化 (物理学)のソースを表示

{{for|一般に用いられる古典力学の量子化手続き|正準量子化}}
{{No footnotes|date=2023年9月}}
{{場の量子論}}
[[物理学]]において、'''量子化'''（りょうしか、{{lang-en-short|quantization}}）とは、[[古典力学]]では連続量として理解されていた物理現象を、[[量子]]ひとつひとつの集合体である離散的な物理現象として解釈し直すことである。ここでは、'''場の量子化'''についても言及する。

== 概要 ==
[[量子化]]は、[[古典力学]]から[[量子力学]]を構築するための手順である。さらに一般化すると、[[場の古典論]]から始めて[[場の量子論]]を構築する手続きである。例えば、"[[電磁場の量子化]]"においては、場の"量子"として[[光子]]（[[光量子]]）が現れる。量子化は、[[素粒子物理学]]、[[原子核物理学]]、[[凝縮系物理学]]、および[[量子光学]]の理論の基礎となる手順である。

== 量子化の方法 ==
量子化は、古典的な[[場]]を[[場の理論]]の[[量子状態]]に作用する[[演算子 (物理学)|演算子]]へと変換する。最も低いエネルギー状態は[[真空状態]] ([[:en:Vacuum state|en]]) と呼ばれ、これは非常に複雑なものである。古典理論を量子化する目的に、[[確率振幅|量子振幅]] ([[:en:quantum amplitude|en]]) の計算を通して、物質や粒子の性質を推定することがある。そのような計算には[[繰り込み]]と呼ばれる巧妙なテクニックが用いられる。これを用いなければ、さまざまな振幅内に無限大が現れるといったように無意味な結果が現れることがよくある。量子化手続きを完全に行うには繰り込みを実行する方法が必要とされる。

場の理論の量子化のために開発された最初の手法は[[正準量子化]]である。これは十分に単純な理論の上で実行するのが非常に容易ではあるが、他の量子化の方法が量子振幅の計算のためのより有効な手続きとなる状況が多く存在する。それでも、正準量子化の使用は場の量子論の解釈に依然有用である。

=== 正準量子化 ===
{{main|正準量子化|第二量子化}}

場の理論の正準量子化は古典力学から量子力学を構築するのと類似した方法である。古典的な場は[[正準座標]]と呼ばれる力学変数として扱われ、その時間微分は[[正準変数|正準運動量]]である。これらの間の[[交換関係 (量子力学)|交換関係]]は、量子力学における[[粒子]]の[[位置]]と[[運動量]]の間の交換関係と全く同じものである。技術的には、[[生成消滅演算子]] ([[:en:creation and annihilation operators|en]]) の組み合わせを通して場を[[演算子 (物理学)|演算子]]へ変換することができる。[[場の演算子]] ([[:en:field operator|en]]) はその理論の[[量子状態]]に作用する。最も低いエネルギー状態は[[真空]]状態と呼ばれる。場を演算子へと変換するこの手続きを[[第二量子化]]という。

この手続きは、どんな[[ゲージ理論#局所対称性|内部対称性]]を持った場であろうと、[[フェルミ粒子]]または[[ボース粒子]]の場であろうと、あらゆる場の理論の量子化へと適用することができる。しかしながら、正準量子化が真空状態の記述は非常に単純であり、多くの異なる[[真空期待値]]によって特徴付けられる[[QCD真空|複雑な真空]] ([[:en:QCD vacuum|en]]) を持つことで知られる[[量子色力学]]のようないくつかの[[場の量子論]]においては容易に利用できない。

=== 共変的正準量子化 ===
[[時空]]を[[葉層構造|葉層化]] ([[:en:foliation|en]]) し[[ハミルトニアン]]を選択する非共変的アプローチを用いることなく、正準量子化を実行する方法が発見されている。この方法は古典的作用に基づいているが、[[汎関数]][[積分]]アプローチとは異なっている。

この方法は可能な作用すべてには適用できない（例えば、[[因果構造|非因果構造]] ([[:en:Causal structure|en]]) または[[ゲージフロー]] ([[:en:analysis of flows|en]]) を伴うような作用）。それは、配位空間に渡るすべての（滑らかな）反関数の古典的代数から始まる。この代数は[[オイラー＝ラグランジュ方程式]]により生成される[[イデアル]]によって商演算される。ここで、この[[商代数]] ([[:en:quotient algebra|en]]) は、[[パイエルス括弧]] ([[:en:Peierls bracket|en]]) と呼ばれる作用から導出可能な[[ポアソン括弧]]式を導くことによって、[[ポアソン代数]]へ変換される。そのとき、このポアソン代数は正準量子化における場合と同じ方法で<math>\hbar</math>変形されているである。

実際、ゲージフローを持つ作用を量子化する方法は存在する。これには、[[BRST量子化|BRST形式]] ([[:en:BRST formalism|en]]) の拡張である[[Batalin-Vilkovisky形式]] ([[:en:Batalin-Vilkovisky formalism|en]]) などがある。

=== 変形量子化 ===
詳細は[[ワイル量子化]] ([[:en:Weyl quantization|en]]) 、[[モヤル括弧]] ([[:en:Moyal bracket|en]]) 、[[モヤル積]]または星積 ([[:en:Moyal product|en]]) 、および[[量子特性関数]] ([[:en:Method of quantum characteristics|en]]) を参照のこと。

=== 幾何学的量子化 ===
詳細は[[幾何学的量子化]] ([[:en:geometric quantization|en]]) を参照のこと。

=== ループ量子化 ===
詳細は[[ループ量子重力理論]]を参照のこと。

=== 経路積分量子化 ===
{{see|経路積分}}
古典力学の理論は、作用の[[汎関数]][[変分]]について[[極値]]を取るような配位を持つ[[作用 (物理学)|作用]]によって与えられる。古典力学の系の量子力学的記述は、[[経路積分]]の手段によって系の作用から構築することもできる。

=== 量子統計力学アプローチ ===
詳細は[[不確定性原理]]を参照のこと。

=== シュウィンガーの変分アプローチ ===
詳細は[[シュウィンガーの変分アプローチ]] ([[:en:Schwinger's quantum action principle|en]]) を参照のこと。

== 参考文献 ==
<div class="references-small">
* {{citation|author=Abraham, R., and Marsden, J. E. |year=1985|title=Foundations of Mechanics|publisher= Addison-Wesley Publishing|isbn= 0-8053-0102-X}}
* {{citation|author=M. Peskin, D. Schroeder|title=An Introduction to Quantum Field Theory|publisher=Westview Press|year= 1995|isbn= 0-201-50397-2}}
* {{citation|author=Weinberg, Steven|title=The Quantum Theory of Fields (3 volumes)|isbn=978-0521670562|publisher=Cambridge University Press |year=2005}}
</div>

== 関連項目 ==
* [[経路積分]]
* [[量子ホール効果]]
* [[量子数]]

== 外部リンク ==
* [http://daarb.narod.ru/wircq-eng.html What is "Relativistic Canonical Quantization"?]

{{デフォルトソート:りようしか}}
[[Category:量子力学]]
[[Category:場の量子論]]
[[Category:数学的量子化]]