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'''錐体'''（すいたい、<em lang=en>conic solid</em>）とは、[[数学]]、特に[[幾何学]]において空間内の一点から底面に伸びる[[線分]]によって形作られる錐状の立体図形の総称である。

== 定義 ==
3 次元[[ユークリッド空間]]内の[[平面]] ''P'' 上に[[曲線|単純閉曲線]] ''C'' が与えられ、平面 ''P'' 上にない点 ''O'' をとるとき、点 ''O'' と曲線 ''C'' 上の各点とを結ぶ直線の軌跡を'''錐体面'''と呼び、錐体面と平面 ''P'' が空間から切り取る有界な図形を'''錐体'''という。

このとき、点 ''O'' をこの錐体の'''頂点'''、頂点 ''O'' と平面 ''P'' との[[距離]]を錐体の'''高さ'''という。また、曲線 ''C'' が囲む平面 ''P'' の領域を、この錐体の'''底面'''といい、底面以外の面すなわち、頂点 ''O'' と閉曲線 ''C'' 上の各点とを結ぶ[[線分]]の軌跡のことを'''側面'''という。

錐体のうち、頂点 ''O'' から底面に下ろした[[垂線]]の足が、底面の[[重心]]に一致するものを'''直錐'''（'''直錐体'''）と呼ぶことがある。直錐体の中でも、底面が円のものを[[円錐]]、底面が正多角形のものを'''正多角錐'''と呼ぶ。一方、直錐体に対して、それ以外の錐体を'''斜錐'''（'''斜錐体'''）と呼んで区別することがある。

== 性質 ==
* 錐体は中身の詰まった (solid) 閉じた空間図形で、その表面は一つの閉曲面である。
* 錐体の高さを ''h''、'''底面積'''（底面の面積）を ''B'' とするとき、錐体の体積 ''V'' は ''V'' = ''Bh''/3 で与えられる。これは、同じ底面と高さを持つ[[柱体]]の体積の 1/3 の値である。<ref>
「4次元以上の空間が見える」小笠英志　ベレ出版　ISBN 978-4860641184
のPP.178-185に、
錐の体積＝（1/3）×底面積×高さの公式の1/3はどうして1/3になる のかの小学生も納得できる説明が載っている
</ref>


== 標準化 ==
錐体の表面は、頂点 ''O'' を原点に写す適当な[[直交変換]]によって、次のように[[媒介変数表示]]することができる：
:<math>
\begin{cases}
X = F_x(\theta)t, \\
Y = F_y(\theta)t, \\
Z = ht.
\end{cases}
</math>
特に ''t'' = 1 のときを考えると底面の閉曲面を表す式が表れる：
:<math>
C\colon \begin{cases}
X = F_x(\theta), \\
Y = F_y(\theta), \\
Z = h.
\end{cases}
</math>

== 錐体の名称 ==
底面の形状によっては、錐体にさらに特別の名称（分類名）が与えられることがある。以下に、錐体の名称を "錐体名（底面の形状）" の形式で幾つか例示する：
* [[角錐]]（多角形）
** [[三角錐]]（[[三角形]]）
*** 正三角錐（正三角形）- さらに特殊な形状として[[正四面体]]
** [[四角錐]]（[[四角形]]）
*** 正四角錐・ピラミッド型（正方形）
** [[八角錐]]（[[八角形]]）
*** 正八角錐（正八角形） - [[八角堂]]は、上面が正八角錐。
* [[円錐]]（円）

==関連項目==
* [[柱体]]
* [[双錐体]]

==脚注==
{{Reflist}}


{{立体}}

{{DEFAULTSORT:すいたい}}
[[Category:曲面]]
[[Category:初等数学]]
[[Category:初等幾何学]]
[[Category:柱体・錐体|*すいたい]]
[[Category:数学に関する記事]]

[[bg:Конично_тяло]]
[[en:Conic_solid]]