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{{出典の明記|date=2017年8月}} [[Image:Ellipse axis2.png|thumb|right|長球は[[楕円]]の長軸を[[回転軸]]とした[[回転体]]]] [[Image:ProlateSpheroid.png|thumb|right|長球]] '''長球'''(ちょうきゅう、{{lang-en-short|prolate, prolate spheroid}}、別名:'''長楕円体'''、'''長平楕円体''')は、[[楕円]]をその長軸を[[回転軸]]として回転したときに得られる[[回転体]]である。長球は3径のうち短い2径の長さが等しい[[楕円体]]とも定義できる。言い換えれば、長球は[[軌道短半径|短半径]]が赤道半径、[[軌道長半径|長半径]]が極半径の[[回転楕円体]]である。 これに対し、楕円をその短軸を回転軸として回転したときに得られる回転体を[[扁球]]という。 ==長球の方程式== 短半径 ''a'', 長半径 ''b'' の長球は次の式を満たす点 (''x'', ''y'', ''z'') の集合である。 :<math>\left( \frac{x}{a} \right)^2 +\left( \frac{y}{a} \right)^2 +\left( \frac{z}{b} \right)^2 \le 1 \quad \text{ or }\quad \frac{x^2+y^2}{a^2} +\frac{z^2}{b^2} \le 1</math> また、長球面上の点は次の式を満たす。 :<math>\left( \frac{x}{a} \right)^2 +\left( \frac{y}{a} \right)^2 +\left( \frac{z}{b} \right)^2 =1\quad \text{ or }\quad \frac{x^2 + y^2}{a^2} +\frac{z^2}{b^2} =1</math> == 長球の性質 == 長球は、短半径 ''a'' と長半径 ''b'' からなる長軸の[[回転楕円体]]である。[[体積]] ''V'' は :<math>V= \frac{4}{3} \pi a^2 b,</math> [[表面積]] ''S'' は :<math>S=2 \pi a^2\left(1+\frac{b}{ae}\sin^{-1}e\right),</math> [[離心率]] ''e'' は :<math>e=\sqrt{1-\left(\frac{a}{b}\right)^{2}}</math> と表される。 == 長球状の物体 == 身のまわりにある長球状の物体には、[[ラグビーボール]]、[[アメリカンフットボール]]用のボールなどがある。また[[太陽系]]の[[衛星]]で長球状になっている物があり、[[土星]]の衛星である[[ミマス (衛星)|ミマス]]、[[エンケラドゥス (衛星)|エンケラドゥス]]、[[テティス (衛星)|テティス]]、[[天王星]]の衛星である[[ミランダ (衛星)|ミランダ]]が該当する。[[かに星雲]]のように、長球状に定義付けられる[[星雲]]もある。また、[[潜水艦]]の中にも長球状の物がある。 <gallery> Image:Guinness Rugby Ball.jpg|[[ラグビーボール]] Image:American Football 1.svg|アメリカンフットボール用ボール Image:Mimas Cassini.jpg|[[ミマス (衛星)|ミマス]](土星の第1衛星) File:Crab Nebula (also known as Messier 1).jpg|[[かに星雲]] Image:Tetu no kujira kan.jpg|[[潜水艦]]「[[あきしお (潜水艦)|あきしお]]」 </gallery> == 関連項目 == *[[地球楕円体]] *[[回転体]] *[[回転楕円体]] *[[扁球]] *[[球]] ==外部リンク== *[http://mathworld.wolfram.com/ProlateSpheroid.html Prolate Spheroid] from Wolfram MathWorld {{DEFAULTSORT:ちようきゆう}} [[Category:閉曲面]] [[Category:回転体]] [[Category:初等数学]] [[Category:数学に関する記事]] [[es:Esferoide prolato]]
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