長球のソースを表示

{{出典の明記|date=2017年8月}}
[[Image:Ellipse axis2.png|thumb|right|長球は[[楕円]]の長軸を[[回転軸]]とした[[回転体]]]]
[[Image:ProlateSpheroid.png|thumb|right|長球]]

'''長球'''（ちょうきゅう、{{lang-en-short|prolate, prolate spheroid}}、別名：'''長楕円体'''、'''長平楕円体'''）は、[[楕円]]をその長軸を[[回転軸]]として回転したときに得られる[[回転体]]である。長球は3径のうち短い2径の長さが等しい[[楕円体]]とも定義できる。言い換えれば、長球は[[軌道短半径|短半径]]が赤道半径、[[軌道長半径|長半径]]が極半径の[[回転楕円体]]である。

これに対し、楕円をその短軸を回転軸として回転したときに得られる回転体を[[扁球]]という。

==長球の方程式==

短半径 ''a'', 長半径 ''b'' の長球は次の式を満たす点 (''x'', ''y'', ''z'') の集合である。
:<math>\left( \frac{x}{a} \right)^2 +\left( \frac{y}{a} \right)^2 +\left( \frac{z}{b} \right)^2 \le 1 \quad \text{ or }\quad \frac{x^2+y^2}{a^2} +\frac{z^2}{b^2} \le 1</math>
また、長球面上の点は次の式を満たす。
:<math>\left( \frac{x}{a} \right)^2 +\left( \frac{y}{a} \right)^2 +\left( \frac{z}{b} \right)^2 =1\quad \text{ or }\quad  \frac{x^2 + y^2}{a^2} +\frac{z^2}{b^2} =1</math>

== 長球の性質 ==
長球は、短半径 ''a'' と長半径 ''b'' からなる長軸の[[回転楕円体]]である。[[体積]] ''V'' は
:<math>V= \frac{4}{3} \pi a^2 b,</math>
[[表面積]] ''S'' は
:<math>S=2 \pi a^2\left(1+\frac{b}{ae}\sin^{-1}e\right),</math>
[[離心率]] ''e'' は
:<math>e=\sqrt{1-\left(\frac{a}{b}\right)^{2}}</math>
と表される。

== 長球状の物体 ==
身のまわりにある長球状の物体には、[[ラグビーボール]]、[[アメリカンフットボール]]用のボールなどがある。また[[太陽系]]の[[衛星]]で長球状になっている物があり、[[土星]]の衛星である[[ミマス (衛星)|ミマス]]、[[エンケラドゥス (衛星)|エンケラドゥス]]、[[テティス (衛星)|テティス]]、[[天王星]]の衛星である[[ミランダ (衛星)|ミランダ]]が該当する。[[かに星雲]]のように、長球状に定義付けられる[[星雲]]もある。また、[[潜水艦]]の中にも長球状の物がある。

<gallery>
Image:Guinness Rugby Ball.jpg|[[ラグビーボール]]
Image:American Football 1.svg|アメリカンフットボール用ボール
Image:Mimas Cassini.jpg|[[ミマス (衛星)|ミマス]]（土星の第1衛星）
File:Crab Nebula (also known as Messier 1).jpg|[[かに星雲]]
Image:Tetu no kujira kan.jpg|[[潜水艦]]「[[あきしお (潜水艦)|あきしお]]」
</gallery>

== 関連項目 ==
*[[地球楕円体]]
*[[回転体]]
*[[回転楕円体]]
*[[扁球]]
*[[球]]

==外部リンク==
*[http://mathworld.wolfram.com/ProlateSpheroid.html Prolate Spheroid] from Wolfram MathWorld

{{DEFAULTSORT:ちようきゆう}}
[[Category:閉曲面]]
[[Category:回転体]]
[[Category:初等数学]]
[[Category:数学に関する記事]]

[[es:Esferoide prolato]]