長距離補正密度汎関数のソースを表示

'''長距離補正密度汎関数'''（ちょうきょりほせいみつどはんかんすう、{{lang-en|long-range corrected density functional}}）は[[密度汎関数理論|密度汎関数]]の一種で、2電子積分を[[誤差関数]]により長距離成分と短距離成分に分けたものである。長距離補正により電子スペクトルや光学応答物性、[[電子軌道|軌道]]エネルギーなどの記述が改善される<ref name="tsuneda-book">{{Cite book|和書|author=常田貴夫|title=密度汎関数法の基礎|date=2016-08-10|publisher=[[講談社]]|ISBN=978-4-06-153280-9}}</ref>。

== 概要 ==
長距離補正法では2電子積分<math>1/r</math>をパラメータ<math>\mu</math>ならびに誤差関数erfと相補誤差関数erfcで以下のように分割する<ref name="tsuneda-book" /><ref name="iikura2001">{{cite journal|author=H. Iikura|year=2001|journal=J. Chem. Phys.|volume=115|page=3540|DOI=10.1063/1.1383587|author2=T. Tsuneda|author3=T. Yanai|author4=K. Hirao}}</ref>:

: <math>\frac{1}{r} = \frac{1 - \operatorname{erf} (\mu r)}{r} + \frac{\operatorname{erf} (\mu r)}{r} = \frac{\operatorname{erfc} (\mu r)}{r} + \frac{\operatorname{erf} (\mu r)}{r}</math>

第1項は<math>r</math>の増加にともない急速に0に減衰する短距離成分で、[[局所密度近似|LDA]]または[[一般化勾配近似|GGA]]交換汎関数により計算される。第2項は長距離成分で、[[交換相互作用#ハートリー・フォック近似での交換相互作用|ハートリーフォック交換積分]]により計算される。より一般的には以下の形で表される<ref name="tsuneda-book" /><ref name="yanai2004">{{cite journal|author=T. Yanai|year=2004|journal=Chem. Phys. Lett.|volume=393|page=51|DOI=10.1016/j.cplett.2004.06.011|author2=D. Tew|author3=N. Handy}}</ref>:

: <math>\frac{1}{r} = \frac{1 - (\alpha + \beta \operatorname{erf} (\mu r))}{r} + \frac{\alpha + \beta \operatorname{erf} (\mu r)}{r}</math>

<math>\alpha = 0, \beta = 1</math> は最初の式を与え、また <math>\alpha \ne 0, \beta = 0</math> で通常の（global hybridとも呼ばれる）[[混成汎関数]]となる。

== 例 ==

* LC-PBE<ref name="iikura2001" />
* LC-TPSS<ref name="iikura2001" />
* LC-ωPBE<ref name="vydrov2006">{{cite journal|author=O. A. Vydrov|year=2006|journal=J. Chem. Phys.|volume=125|page=234109|DOI=10.1063/1.2409292|author2=G. E. Scuseria}}</ref>
* CAM-B3LYP<ref name="yanai2004" />
* ωB97X-D<ref name="chai2008">{{cite journal|author=J.-D. Chai|year=2008|journal=Phys. Chem. Chem. Phys.|volume=10|page=6615|DOI=10.1039/B810189B|author2=M. Head-Gordon}}</ref>

== 脚注 ==
<references />

== 関連項目 ==

* [[密度汎関数理論]]
* [[混成汎関数]]
* [[エヴァルト法]]

{{chem-stub}}

{{DEFAULTSORT:ちようきよりほせいみつとはんかんすう}}
[[Category:量子化学]]
[[Category:計算化学]]
[[Category:密度汎関数理論]]