降下理論 (圏論)のソースを表示

{{Expand English|Density_theorem_(category_theory)|date=2020年11月}}
'''降下理論'''（こうかりろん）は、[[数学]]の一分野である[[極限 (圏論)|圏]][[圏論|論]]の定理であり、集合のすべての前層が標準的な方法で表現可能な前層の極限であると主張している<ref>{{Harvnb|Mac Lane|loc=Ch III, § 7, Theorem 1.}}</ref>。

== 概要 ==
たとえば、定義上、複体集合は[[シンプレックス法|シンプレックス]]圏Δの前層であり、表現可能な複体集合は正確には次の形式になる。 <math>\Delta^n = \operatorname{Hom}(-, [n])</math> （標準の''n''複体と呼ばれる）。したがって、各単純な集合''X''について、定理は次のように述べている。

: <math>X \simeq \varinjlim \Delta^n</math>

ここで、colimは''X''によって決定される添字の圏上を決定する。

== ステートメント ==
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== 証明 ==
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== 脚注 ==
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== 参考文献 ==
* {{Cite book|last=Mac Lane|first=Saunders|author-link=Saunders Mac Lane|title=[[Categories for the Working Mathematician]]|edition=2nd|series=[[Graduate Texts in Mathematics]]|volume=5|location=New York, NY|publisher=[[Springer-Verlag]]|year=1998|isbn=0-387-98403-8|zbl=0906.18001|ref=harv}}<bdi>{{Cite book|last=Mac Lane|first=Saunders|author-link=Saunders Mac Lane|title=[[Categories for the Working Mathematician]]|edition=2nd|series=[[Graduate Texts in Mathematics]]|volume=5|location=New York, NY|publisher=[[Springer-Verlag]]|year=1998|isbn=0-387-98403-8|zbl=0906.18001|ref=harv}}</bdi> {{Cite book|last=Mac Lane|first=Saunders|author-link=Saunders Mac Lane|title=[[Categories for the Working Mathematician]]|edition=2nd|series=[[Graduate Texts in Mathematics]]|volume=5|location=New York, NY|publisher=[[Springer-Verlag]]|year=1998|isbn=0-387-98403-8|zbl=0906.18001|ref=harv}}

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