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{{Expand English|date=2024年8月}}
'''限界代替率'''（げんかいだいたいりつ、MRS: {{en|Marginal Rate of Substitution}}）とは、[[ミクロ経済学]]において、2つの[[財]]を想定した時の主観的交換比率をいう。例えば、ある財 X, Y を想定し、X の数量を''x'' 、Y の数量を''y'' として、''x'' を1単位増加させたときに[[効用]]を一定に維持するために必要な''y'' によって表される。これは、X-Y 平面上における[[無差別曲線]]の[[接線]]の傾きの[[絶対値]]と同じである。また、財 X の[[限界効用]]を財 Y の限界効用で除したものでも表すことができる。

なお、効用関数の代わりに[[生産関数]]を用いて同様に限界代替率を定義することもあり、[[新古典派経済学]]ではこの限界代替率が逓減すると仮定する<ref name="odagiri">{{cite|和書 |author=小田切宏之 |title=企業経済学 |edition=2 |publisher=東洋経済新報社 |year=2010 |isbn=978-4-492-81301-0 |page=39}}</ref>。

== 数学的表現 ==
効用関数が<math>u=u(x,y)</math>で表されるとき、限界代替率は
: <math>{{dy}\over{dx}}=-{{u_x}\over{u_y}}</math>
で表される。ここで、''u<sub>x</sub>'' , ''u<sub>y</sub>'' は''u'' を''x'' または''y'' で[[偏微分]]したものである。
; 導出
''u'' を''x'' , ''y'' で[[全微分]]すると、
: <math>du=u_xdx+u_y dy</math>
を得る。無差別曲線上では効用''u'' は変化しないので''du'' = 0 である。したがって次式が得られる。
: <math>{{dy}\over{dx}}=-{{u_x}\over{u_y}}</math>

== 参考文献 ==
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{{DEFAULTSORT:けんかいたいたいりつ}}
[[Category:ミクロ経済学]]
[[Category:効用]]