離角のソースを表示

[[ファイル:Positional astronomy-ja.png|right|400px|thumb|'''内惑星・外惑星と地球の位置関係''' 図中央が太陽、図中央下が地球である。地球から内惑星に伸びる点線が最大離角を示している。点線は地球から見た内惑星の軌道に対する接線でもある。左上に伸びる点線は東方最大離角、右上に伸びる点線は西方最大離角を現している。内合のほか、外惑星に対する外合、東矩と西矩の位置も記入されている。]]

{{読み仮名|'''離角'''|りかく}}とは、[[位置天文学]]において、ある点から見た2つの天体のなす角度である。とりわけ「惑星の離角」と言った場合は、[[地球]]の中心から見た[[太陽]]と[[惑星]]のなす角度（地心真角距離）をさす<ref name='koyomiwakusei'>[https://eco.mtk.nao.ac.jp/koyomi/faq/phenomena.html 国立天文台 暦計算室『こよみ用語解説』惑星現象]</ref>。太陽と惑星の[[黄経]]の差と説明されることもあるが正しくない（一致しない）。

天体の位置を、基準点を中心とする[[天球]]上の経緯度で表した場合、天体1の[[経度]]・[[緯度]]を <math>(\lambda_1,\beta_1)</math> とし、天体2の経度・緯度を <math>(\lambda_2,\beta_2)</math> とすると、天体1と天体2の離角<math>p</math>は

<math>p=\arccos\left(\sin\beta_1\sin\beta_2+\cos\beta_1\cos\beta_2\cos\left(\lambda_1-\lambda_2\right)\right)</math>

で表される。この場合の経緯度は、黄経・黄緯でも、赤経・赤緯でも良い。

天体1と天体2の経度が等しい（<math>\lambda_1=\lambda_2</math>）場合、上式の<math>p</math>は緯度の差に等しい。また、天体1と天体2の緯度がともに0度の場合、上式の<math>p</math>は経度の差に等しい。すなわち、太陽と惑星の離角が黄経の差と等しいのは、太陽と惑星がともに黄緯0度の場合に限られる。

2つの天体の地心視黄経の差が容易に0度になるのに比べると、離角が0度になるのは極めて稀である。なぜならば、離角が0度の時は視黄経も視黄緯も（あるいは視赤経も視赤緯も）どちらも厳密にピッタリ一致することが必要だからである。例えば、2012年6月6日の[[金星の太陽面通過]]において、金星は太陽との地心視黄経の差が0度になる[[合 (天文)|合]]を迎えたが、離角の最小値（最小角距離）は約0.153度（約550秒角）でゼロにはならない。

== 最大離角 ==

ある[[惑星]]から見て、それよりも内側に軌道のある惑星（内惑星）は、太陽とその惑星との離角がある一定の値以上にはならない。これを'''最大離角'''といい、太陽よりも内惑星が東側にある場合を'''東方最大離角'''、西側にある場合を'''西方最大離角'''という。ここでいう「東方」「西方」とは、内惑星が太陽に対して相対的に位置する方角であり、地上から観望できる方位とは関係がない。もし東方最大離角の内惑星を眼視で観望するには、太陽が沈んだ後の西の空に残る内惑星を観望することになる。また、内惑星の離角あるいは最大離角は、地上から観望できる高度とも関係がない（離角が大きいほど、太陽から離れているので、より高い高度で観望できる、という点はあるが）。

[[水星]]と[[金星]]の太陽からの平均距離（それぞれ0.3871 [[天文単位|au]]、0.7233 au）を用いると、[[地球]]から見た水星と金星の最大離角はそれぞれ22.8度、46.3度となる。しかし、地球と内惑星の軌道がともに楕円をなし、また互いの公転面が一致していないために、毎サイクルにおける最大離角は同じではなく、毎回異なる。特に水星は軌道の[[離心率]]が約0.2と大きいため、近日点と遠日点の距離に大きな隔たりがあり、最大離角の範囲も約18度～28度と広い（すなわち、水星の最大離角の最大値は、約28度である）。金星の最大離角は、約45度～47度の範囲に収まる。

次表に2013年以降の直近の水星と金星の最大離角を掲げる。

{| class="wikitable"
! colspan="2" | !! colspan="2" | 東方最大離角 !! colspan="2" | 西方最大離角
|-
! rowspan="9" | 水星
| rowspan="3" | 2013年
| 2月16日 21:35頃 (UTC) || 18.13° ||  3月31日 21:50頃 (UTC) || 27.83°
|-
| 6月12日 16:40頃 (UTC) || 24.28° ||  7月30日  8:50頃 (UTC) || 19.63°
|-
| 10月 9日 10:10頃 (UTC) || 25.34° || 11月18日  2:25頃 (UTC) || 19.48°
|-
| rowspan="3" | 2014年
| 1月31日 10:05頃 (UTC) || 18.37° ||  3月14日  6:30頃 (UTC) || 27.55°
|-
| 5月25日  7:10頃 (UTC) || 22.68° ||  7月12日 18:25頃 (UTC) || 20.91°
|-
| 9月21日 22:05頃 (UTC) || 26.40° || 11月 1日 12:40頃 (UTC) || 18.66°
|-
| rowspan="3" | 2015年
| 1月14日 20:30頃 (UTC) || 18.90° ||  2月24日 16:20頃 (UTC) || 26.75°
|-
| 5月 7日  4:50頃 (UTC) || 21.18° ||  9月 4日 10:15頃 (UTC) || 27.14°
|-
| 10月16日  3:15頃 (UTC) || 18.12° || 12月29日  3:10頃 (UTC) || 19.72°
|-
! rowspan="4" | 金星
| 2013年 || 11月 1日  7:55頃 (UTC) || 47.07° || style="text-align:center" | (なし) ||
|-
| 2014年 || style="text-align:center" | (なし) || ||  3月22日 19:45頃 (UTC) || 46.56°
|-
| 2015年 ||  6月 6日 18:30頃 (UTC) || 45.39° || 10月26日  7:15頃 (UTC) || 46.44°
|-
| 2016年 || style="text-align:center" | (なし) || || style="text-align:center" | (なし) || 
|-
|}

外側に軌道のある惑星（外惑星）の離角は理論的には0度～180度の値をとりうる。最大離角という言葉は、内惑星にのみ用いる。

== 合・衝・矩・留と最大離角 ==

惑星と太陽が同じ方向にあるときを'''[[合 (天文)|合]]'''（ごう）と言うが、こちらは地心視黄経が等しくなる瞬間であり<ref name='koyomiwakusei' />、必ずしも離角が0度とは限らず（地心視黄緯が等しくないこともあるため）、また地心視黄経が等しいときに離角が最小とも限らない。太陽と惑星が反対の方向にあるときを'''[[衝]]'''（しょう）と言うが、こちらも地心視黄経の差が180度になる瞬間であって<ref name='koyomiwakusei' />、離角が180度とは限らないので注意が必要である。同様に、'''矩'''（く）も、地心視黄経の差が90度・270度になる瞬間（東矩（とうく）・西矩（せいく））であるから<ref name='koyomiwakusei' />、内惑星から見て外惑星が東矩のときに同時に、外惑星からみて内惑星が西方最大離角であるとは限らない（前者が地心視黄経の差で定義するのに対し、後者が地心真角距離で定義するため）。国立天文台『こよみ用語解説』<ref name='koyomiwakusei' />によると、惑星の運行や相対位置を表す用語では、「[[留]]」は地心視赤経で、「[[合 (天文)|合]]」「[[衝]]」「矩」は地心視黄経度で、「最大離角」は地心真角距離で定義されているので注意が必要である<ref name='tenmonnenkan'>一方、『天文年鑑』では、観測に都合の良いよう「合」「衝」「矩」「最大離角」は赤道座標系を使っており、「合」は赤経差が0時間（0°）、「衝」は赤経差が12時間（180°）、「矩」は赤経差が6時間（90°）、「最大離角」は内惑星と太陽の赤経差が極大となる時の離角としている（離角そのものの極大時の離角ではない）。軌道傾斜角の大きい天体では、赤経の合・衝の時刻は黄経の合・衝の時刻と数日の差が生じることがある。</ref>。

==注==
<references />
<!-- == 脚注 ==
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{{Reflist}} -->
{{Astro-stub}}

{{デフォルトソート:りかく}}
[[Category:位置天文学]]
[[Category:天体力学]]