電場のソースを表示

{{出典の明記|date=2015年7月}}
{{混同|磁場}}
{{物理量
| 名称 = 
| 英語 = electric field
| 画像 =
| 記号 =''E''
| 次元 =[[質量|M]] [[長さ|L]] [[時間|T]]{{sup-|3}} [[電流|I]]{{sup-|1}}
| 階 =ベクトル
| SI =[[ニュートン毎クーロン|N/C]]
| CGS =
| MTS =
| FPS =
| MKSG =
| CGSG =
| FPSG =
| プランク =
| 原子 =
}}
[[ファイル:Van de Graaff Generator - Science City - Calcutta 1997 444.JPG|サムネイル|電場の効果によって[[髪の毛]]が逆立っている少女。彼女が触れているのは[[ヴァンデグラフ起電機]]である。]]
'''電場'''（でんば）または'''電界'''（でんかい、{{lang-en-short|electric field}}）とは、[[電荷]]に[[力 (物理学)|力]]を及ぼす[[空間]]の[[性質]]の一つである。[[空間]]上のある地点 <math>A</math> に'''[[帯電体]]'''を置いて、帯電体がその[[空間]]から[[静電気力]]を受けたとき、地点 <math>A</math> には「'''電場が生じている'''」という<ref>[https://www2.u-gakugei.ac.jp/~nitta/ems03_4.htm 電場の導入]</ref>。なお帯電体が、自分自身が作り出す電場から静電気力を受けることは無い。

電場は、 <math>\boldsymbol{E}</math> の文字を使って表されることが多い。電荷と力の比の値であり単位は[N/C]など。[[理学]]系では'''電場'''、[[工学]]系では'''電界'''ということが多い。また、[[電束密度]]と明確に区別するために'''電場の強さ'''ともいう。時間によって変化しない電場を'''静電場'''（せいでんば）または'''静電界'''（せいでんかい）とよぶ。

電界強度は[[電位]]の[[勾配]]に相当し、単位を[V/m]とすることもある。電界強度分布を長さで[[積分]]すると電位差｜電圧が得られる。例えば[[アンテナ]]の実効長と平均電界強度との積はアンテナの誘起電圧となる。

== 定義 ==
空間（自由電子が存在しない空間。絶縁空間）のある点に、正の単位電荷量をもつ電荷（それを試験電荷という）を静止させて置いたとき、その電荷に生じるであろう電磁気的な力を、その点における電場と定義する。

電磁気的な力は電荷量に比例することが実験により知られている。したがって、位置 <math>\boldsymbol{r}</math> に於いて電荷 <math>q</math> の電荷に働く力を <math>\boldsymbol{F}</math> とすると定義により以下の式が成り立つ。

{{Indent|<math>\boldsymbol{F} = q \boldsymbol{E}(\boldsymbol{r})</math>}}

なお、[[電磁ポテンシャル]]を用いて以下のように表される。

{{Indent|<math>\boldsymbol{E}=-\operatorname{grad} \phi-\frac{\partial\boldsymbol{A}}{\partial t}</math>}}

（ <math>\phi</math> : [[スカラーポテンシャル]]、 <math>\boldsymbol{A}</math> : [[ベクトルポテンシャル]]）

電場の定義に用いる試験電荷は, 周囲の電荷を移動させないと考える。巨視的な大きさをもち周囲の誘電体を押しのけるような荷電物体が受ける力は、誘電体内の電場ではなく[[電束密度]]によって決まる。

== 電場の満たす方程式 ==
=== クーロンの法則 ===
空間上の位置 <math>\boldsymbol{r}_0</math> に[[電荷]] <math>Q</math> を置く。さらに位置 <math>\boldsymbol{r}</math> に電荷 <math>q</math> を置く。電荷が静止している場合に、電荷 <math>q</math> が電荷 <math>Q</math> から受ける力は、

:<math>\boldsymbol{F} = \frac{q Q}{4 \pi \varepsilon_0}
 \frac{\boldsymbol{r} - \boldsymbol{r}_0}{ | \boldsymbol{r} - \boldsymbol{r}_0 | ^3}
</math>

となる。これを'''[[クーロンの法則]]'''という。ここで、 <math>\varepsilon_0</math> は[[真空の誘電率]]である。これに電場の定義をあわせて考えると、

:<math>\boldsymbol{E}(\boldsymbol{r}) = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0}
 \frac{\boldsymbol{r} - \boldsymbol{r}_0}{ | \boldsymbol{r} - \boldsymbol{r}_0 | ^3}
</math>

となる。これは、電荷 <math>Q</math> が作る静電場である。

=== マクスウェル方程式 ===
電場はベクトル場であり、場の[[発散_(ベクトル解析)|発散]]と場の[[回転_(ベクトル解析)|回転]]に分解できる。

電束密度の発散は[[電荷密度]] <math>\rho</math> に等しい。

:<math>\operatorname{div} \boldsymbol{D} = \rho</math>

これはマクスウェル方程式の一つである'''ガウスの法則'''である。

電場 <math>\boldsymbol{E}</math> の回転は磁場 <math>\boldsymbol{B}</math> の変動に相当する。

:<math>\operatorname{rot} \boldsymbol{E} = -\frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}</math>

これはマクスウェル方程式の一つである'''ファラデーの法則'''である。

== 伝播速度と電場と磁場との関係 ==
特殊相対論に従い、電場の伝播速度は光速 c とされる。

また、点状のソース（電荷）が発する電場は静止時は同心円状に広がるが、ソースが運動するときはその移動速度に応じて同心円状からずれた、歪んだ分布の電場となる。

これらの影響を正確に計算するためには本項のクーロン則や、静電ポテンシャルによる記述では不十分であり、[[リエナール・ヴィーヘルト・ポテンシャル]]を導入する必要がある。

== 電場のエネルギー ==
原点中心で球殻に電荷''q''を持つ半径''r''<sub>0</sub>の微小[[球体|球]]と、中心から無限遠まで延びる[[円錐]]を仮定し、この円錐を半径 <math>r</math> の球面で切断した面積を <math>S(r)</math> とする。微小球と円錐が交わる微小面の面積を <math>S_0</math> 、微小球の電荷面密度を <math>\sigma</math> とすると、[[ガウスの法則]]より、

{{Indent|<math>\varepsilon E(r)S(r)=\sigma S_0=\mathrm{constant}</math>}}

である。ここで、この微小面上の電荷 <math>\sigma S_0</math> を無限遠からこの微小球上に運ぶのに要する[[仕事 (物理学)|仕事]]は <math>-\sigma S_0\int_{r_0}^{\infty}E(r)\mathrm{d}r</math> であるが、先の結果より、

{{Indent|<math>-\sigma S_0\int_{r_0}^{\infty}E(r)\mathrm{d}r=-\int_{r_0}^{\infty}\varepsilon\{E(r)\}^2S(r)\mathrm{d}r=-\int\varepsilon\{E(r)\}^2\mathrm{d}V</math>}}

である。これを全球面上で積分すれば、微小球上の電荷''q''を無限遠から微小球までに運ぶのに要する仕事、つまりこの微小球上の電荷によって生じる[[ポテンシャル]]

<math>U=\int\varepsilon E^2\mathrm{d}V</math>

を求めることができる。 <math>u=\varepsilon E^2</math> とおくと、

<math>U=\int u\mathrm{d}v</math>

なので、これは電荷によって生じた電場が、 <math>u=\varepsilon E^2</math> の[[エネルギー密度]]で[[エネルギー]]を蓄えていると解釈できる。これは実際に、蓄電した[[コンデンサ|キャパシタ]]の二枚の導体間の体積と、キャパシタに蓄えられたエネルギーを比較することで検証することができる。

== 関連項目 ==
* [[物理学]]
* [[電磁気学]]
* [[マクスウェルの方程式]]
* [[磁束密度]]（'''B'''）、[[電束密度]]（'''D'''）、[[磁場|磁場の強さ]]（'''H'''）
* [[電気力線]]
* [[電界効果トランジスタ]] (FET)

== 参考文献 ==
{{Reflist}}

{{電磁気学}}
{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:てんは}}

[[Category:電磁気学]]
[[Category:電気理論]]
[[Category:物理量]]
[[Category:無線工学]]