電子ガスのソースを表示

{{出典の明記|date=2017年5月}}
{{混同|[[半導体製造]]に用いられる原料ガスとしての『電子ガス』|[[半導体素子]]に存在する状態としての『[[二次元電子ガス]]』}}
'''電子ガス'''（でんしがす、{{lang-en-short|electron gas}}、電子気体）模型とは、一様な正電荷が分布した状態（[[ジェリウムモデル]]）に[[電子]]が存在するとした[[モデル (自然科学)|模型]]のこと。電子ガス模型から、[[プラズマ振動]]や、電子の[[遮蔽]]効果などの議論が出来る。

== ハミルトニアン ==
この模型における電子系の[[ハミルトニアン]]は次のように表される。

:<math> H = {1 \over {2m}} \sum_{i = 1}^N p_i^2 + {1 \over 2} \sum_{i = 1}^N \sum_{j = 1, j \ne i}^N {e^2 \over {|\boldsymbol{r}_i - \boldsymbol{r}_j|} } - U_0 </math>

ここでmは電子の質量、Nは電子の数である。また右辺第1項は運動エネルギー項、第2項は電子同士のクーロン相互作用項、第3項は一様な正電荷のポテンシャルエネルギーである。ここで第2項は発散項を含むが、第3項も発散項でありこれと打ち消し合う。

また第2項であるクーロン項を無視したものを特に'''[[自由電子ガス]]'''模型と言う。この時、第3項は系の全電荷が中性となる必要があり残る。

上記ハミルトニアンを、[[フーリエ変換]]により逆空間表示すると、

:<math> H = - \frac{\hbar^2}{2m} \sum_{i = 1}^N \Delta_i + {1 \over 2} \sum_{\boldsymbol{k} \ne 0} {4 \pi e^2 \over {\Omega k^2}} \sum_{i = 1}^N \sum_{j = 1, j \ne i}^N e^{i\boldsymbol{k} \cdot (\boldsymbol{r}_i - \boldsymbol{r}_j) }</math>

となる。''Ω''は系の体積。上式右辺第2項の'''''k'''''の和で、除外している'''''k''''' = 0の項が発散項で、''U''<sub>0</sub>と打ち消し合っている。これは、逆空間でゼロ(''k'' = 0)ということは、実空間では無限大のことであり、電子の電荷が空間全体に一様に分布していることに相当する。これが正の電荷の一様分布部分、''U''<SUB>0</SUB>と相殺する。

== パラメータ''r''<sub>s</sub> ==
電子の[[電荷密度]]を''ρ''として、次のパラメータが定義できる。

:<math> r_s = \left( {4 \pi \rho \over 3} \right)^{-1/3} {1 \over {a_B}} = \left( {3 \over {4 \pi \rho}} \right)^{1/3} {1 \over {a_B}}</math>

ここで、''a''<sub>B</sub>は[[ボーア半径]]である。''r''<sub>s</sub>は電子の密度に関係するパラメータで、値が大きいほど低密度、小さいほど高密度となる。実際の金属では、大体2～5までの値をとる。この''r''<sub>s</sub>をパラメータとして、電子ガスの問題は解かれる。

高密度領域（''r''<sub>s</sub>が1以下）では、[[乱雑位相近似]](RPA) が有効な近似となり、比較的簡単に問題を扱うことができる。

''r''<SUB>s</SUB>が100を越えるような低密度領域では解析の結果、電子は[[ウィグナー結晶]]となっていることが指摘されている。また低密度領域は[[電子相関]]の影響が顕著に現れてくる領域である（→[[強相関電子系]]）。

金属程度の領域（中密度領域）は、最も解析が難しい領域であり、高密度、低密度で解かれている結果の外挿、内挿などにより近似的に解かれることが多い（→[[密度汎関数法]]）。

==関連記事==

*[[自由電子]]
*[[自由電子近似]]
*[[物性物理学]]
*[[プラズモン]]

{{Normdaten}}
{{デフォルトソート:てんしかす}}
[[Category:固体物理学]]
[[Category:電子]]