電気伝導のソースを表示

'''電気伝導'''（でんきでんどう、{{lang-en-short|electrical conduction}}）は、[[電場]]（電界）を[[印加]]された[[物質]]中の[[荷電粒子]]が、電場（電界）に導かれて移動する現象である。電気伝導が起こることを、[[電流]]が流れるという。[[電荷担体]]は主として[[電子]]であるが、[[イオン (化学)|イオン]]や[[正孔]]などもこれに該当する。

荷電粒子が移動する際には、移動を妨げようとする力が働く。これを[[電気抵抗]]という。抵抗の原因としては、[[格子振動]]や[[不純物]]による[[散乱]]などが挙げられる。

== 電気抵抗率 ==
[[Image:Resistivity geometry.png|thumb|電流が流れる物体の断面積を ''A''、長さを''l''とする]]
[[オームの法則]]より、電流 ''I'' と電気抵抗 ''R'' は以下の関係にある。
{{Indent|<math> V = \, IR </math>}}
また電気抵抗 ''R'' は、電流の流れる物体（[[電気伝導体|導体]]）の[[長さ]]を ''l'' 、[[断面|断面積]]を ''A'' とすると以下のように表せる。
{{Indent|<math> R = \, \rho {l \over A} </math>}}
このとき比例係数 &rho; を'''[[電気抵抗率]]'''という。単に'''抵抗率'''（ていこうりつ）ともいい、また'''比抵抗'''とも呼ばれる。単位はオームメートル [&Omega;・m] を用いる。

== 電気伝導率 ==
電気抵抗率の[[逆数]] &sigma; を'''[[電気伝導率]]'''（EC）という。'''導電率'''（どうでんりつ）または'''電気伝導度'''（でんきでんどうど）ともいう。単位はジーメンス毎メートル [S/m] または毎オーム毎メートル [&Omega;<sup>-1</sup>・m<sup>-1</sup>] を用いる。

{{Indent|<math> \sigma = {1 \over \rho} </math>}}

電場を''E''とすると、[[電流密度]] ''J'' と電気伝動率 &sigma; は以下の関係にある。
{{Indent|<math> J = \, \sigma E </math>}}

以上は、一次元あるいは完全に等方的な場合を仮定してのものである。これを三次元に拡張すると、電気伝導率は[[テンソル]]で表現される。
{{Indent|<math> J_{\alpha} =\, \sum_{\beta} \sigma_{\alpha \beta} E_{\beta} </math>}}

== 電気伝導の理論 ==
[[オームの法則]]<ref>{{cite book | author = G. S. Ohm | title = Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet | year = 1827 | publisher = Berlin: T. H. Riemann | url = http://www.ohm-hochschule.de/bib/textarchiv/Ohm.Die_galvanische_Kette.pdf}}</ref> をはじめとする電気伝導のミクロな理論は、電子の存在が実験的に確認<ref>J.J. Thomson (1897) [https://books.google.com/books?id=vBZbAAAAYAAJ&pg=PA104#v=onepage&q&f=false "Cathode Rays"], ''The Electrician'' 39, 104</ref><ref>{{cite journal|last1=Thomson|first1=J. J.|title=Cathode Rays|journal=Philosophical Magazine|date=7 August 1897|volume=44|page=293|url=http://web.lemoyne.edu/~giunta/Thomson1897.html|accessdate=4 August 2014|series=5|doi=10.1080/14786449708621070}}</ref>されて間もなく、[[パウル・ドルーデ|ドルーデ]]が古典的に行った。ドルーデは[[ジェームズ・クラーク・マクスウェル|マクスウェル]]<ref>Maxwell, J.C. (1860) [https://books.google.com/books?id=-YU7AQAAMAAJ&pg=PA19#v=onepage&q&f=false "Illustrations of the dynamical theory of gases. Part I.  On the motions and collisions of perfectly elastic spheres,"] ''Philosophical Magazine'', 4th series, '''19''' :  19–32.,  Maxwell, J.C. (1860) [https://books.google.com/books?id=DIc7AQAAMAAJ&pg=PA21#v=onepage&q&f=false "Illustrations of the dynamical theory of gases. Part II.  On the process of diffusion of two or more kinds of moving particles among one another,"] ''Philosophical Magazine'', 4th series, '''20''' :  21–37.</ref>や[[ボルツマン]]<ref>Boltzmann, L., "Weitere studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekulen (Further Studies of the Warm Equilibrium of Gas Molecules)." ''Sitzungberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften in Wien''. ''Mathematisch-Naturwissen Classe''. '''66''', 1872, pp. 275–370.</ref>による[[気体分子運動論]]を応用し、金属中の電子を古典的な[[自由電子]][[電子気体|気体]]とした[[ドルーデモデル]]<ref>{{cite journal |last= Drude |first= Paul|year= 1900 |title= Zur Elektronentheorie der Metalle |url= http://www3.interscience.wiley.com/cgi-bin/fulltext/112485959/PDFSTART |journal= [[Annalen der Physik]] | volume= 306 | issue=3 | pages=566 |doi= 10.1002/andp.19003060312|bibcode = 1900AnP...306..566D }}</ref><ref>{{cite journal |last= Drude |first= Paul |year= 1900 |title= Zur Elektronentheorie der Metalle; II. Teil. Galvanomagnetische und thermomagnetische Effecte |url= http://www3.interscience.wiley.com/cgi-bin/fulltext/112485893/PDFSTART |journal= [[Annalen der Physik]] |volume= 308 |issue=11 |pages=369  |doi= 10.1002/andp.19003081102|bibcode = 1900AnP...308..369D }}</ref>によって[[ウィーデマン・フランツの法則]]を導いた。その後[[ヘンドリック・ローレンツ|ローレンツ]]は、電子の速度分布を考慮することでドルーデモデルを改良した<ref>H. A. Lorentz, Proc. Amst. Acad. 7, 438 (1905).</ref>。ドルーデモデルとそれを改良したローレンツの理論は、'''古典電子論'''と呼ばれる。

[[量子力学]]の適用は[[ゾンマーフェルト]]によって行われ、電子は[[フェルミ分布]]に従うとした<ref>{{cite journal| title=Zur Elektronentheorie der Metalle|language=German|trans-title=On Electron Theory of Metals| journal=[[Naturwissenschaften]]| date=1927-10-14| first=Arnold| last=Sommerfeld| authorlink=Arnold Sommerfeld| volume=15| issue=41| pages=824–32| doi=10.1007/BF01505083|bibcode = 1927NW.....15..825S }}</ref>。これをドルーデ＝ゾンマーフェルト模型と呼ばれる。

以上は基本的に固体中の電子を自由電子と見なしているが、電子は固体(結晶)がもつ規則性により周期的なポテンシャルを感じ、その結果[[ブロッホの定理]]を満たさなければならない。また格子は[[熱振動]]するため、固体中の電子は[[格子振動]]([[フォノン]])と相互作用する。これを電子-フォノン相互作用と呼ぶ。

[[非平衡]]の[[量子統計力学]]では、[[久保亮五]]が[[線形応答]]の範囲で[[輸送係数]]の一般公式を与えた。これは[[グリーン–久保公式]]などと呼ばれる。
久保理論では体積が無限大の系を想定しているが、サイズが有限な系、とくに[[メゾスコピック系]]の電気伝導としては、[[ランダウアー公式]]が知られている。

== 電気伝導の荷電粒子モデル ==
荷電粒子の[[力学]]的な運動を調べることによって電気伝導率を導くことができる<ref>阿部龍蔵「電気伝導」培風館、1969年</ref>。

電場を ''E'' 、電場によって加速される荷電粒子の電荷を ''e'' 、[[質量]]を ''m'' 、[[速度]]を ''v'' 、[[緩和時間]]を &tau; とすると、以下の荷電粒子の[[運動方程式]]を導き出せる。
{{Indent|<math> m {\mathrm{d} \mathbf{v} \over {\mathrm{d}t}} = - e \mathbf{E} - { m \mathbf{v} \over {\tau}} </math>}}
加速と抵抗が釣り合えば、[[終端速度]]に達する。すると上式の左辺はゼロとなるから、
{{Indent|<math> v = { |e| E \tau \over m} </math>}}
となる。電場の方向の電流密度を ''j'' 、単位[[体積]]あたりの荷電粒子の数を ''n'' とすると、
{{Indent|<math> j =  n e v = {n e^2 \tau \over m}E </math>}}
となり、電気伝導率 &sigma; は移動度 ''&mu;'' を用いて以下のように求められる。
{{Indent|<math> \sigma = n e \mu = {n e^2 \tau \over m} </math>}}

== 農学における電気伝導 ==
[[農学]]、特に[[植物]]の栽培において電気伝導率は、[[土壌]]溶液または[[培養液]]中のイオン総量を示す指針としても扱われる。単位はデシジーメンス毎メートル [dS/m] やミリジーメンス毎センチメートル [mS/cm] が多く用いられる。
: 1 S/m = 10 dS/m = 10 mS/cm
電気伝導率は導電率計（ECメーター）を用いて測定される。[[養液栽培]]においては、その電気伝導率の値を調べることで、与える[[肥料]]の過不足の状態について大まかに知ることができる。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
=== 出典 ===
<references />

== 関連項目 ==
* [[電気伝導体]] - [[半導体]] - [[絶縁体]]
* [[物性物理学]]
* [[コンダクタンス]] - [[ジーメンス]]
* [[電気抵抗]] - [[オーム]]
* [[電気抵抗率]] - [[電気抵抗率の比較]]
* [[超伝導]]
* [[不純物伝導]]
* [[ホッピング伝導]]

{{電磁気学}}

{{DEFAULTSORT:てんきてんとう}}
[[Category:電磁気学]]
[[Category:電気理論]]
[[Category:物理化学の現象]]
[[Category:移動現象]]

[[en:Electrical conduction]]