電気双極子遷移のソースを表示

'''電気双極子遷移'''（でんきそうきょくしせんい）は、[[電子]]と[[電磁場]]との相互作用による[[遷移]]において，電子の[[電気双極子]]が支配的であるときの遷移のことである。実際には[[磁気双極子]]や[[電気四極子]]による寄与もあるのだが、一般的には[[電気双極子]]による寄与が最も大きいことが多い。

==理論==
=== 遷移確率 ===
{{main|遷移確率}}
[[フェルミの黄金率]]によると、ある相互作用ハミルトニアン<math>\hat{W}</math>が働いているときの状態<math>\psi_i</math>から状態<math>\psi_f</math>への[[遷移確率]]は<math> \left | \langle \psi_f|\hat{W} |\psi_i  \rangle \right |^{2} </math>で表される。では電子と電磁場が相互作用しているような状況を考えた時の<math>\hat{W}</math>の具体的な形はどのようになるだろうか。
=== 光と電子の相互作用 ===
{{main|電子光子相互作用}}
電磁場と相互作用する原子に束縛された電子のハミルトニアンは、電磁場中の古典的な荷電粒子のエネルギーから類推すると、次のように与えられることがわかる<ref name="Siegman">{{cite book|last=A. E. Siegman|title=LASERS|publisher=University Science Books|year=1986|isbn=0-935702-11-3}}</ref>。 
:<math>H=\frac{1}{2m}[\mathbf{p}-q\mathbf{A}(\mathbf{r},t)]^2+V(r)-\frac{q}{m}\mathbf{S} \cdot \mathbf{B}(\mathbf{r},t)</math>
このハミルトニアンは時間依存しない項<math>H_0</math>と時間依存する相互作用項<math>W(t)</math>に分けることができる。
:<math>H = H_0 + W(t) \ </math>
:<math>H_0=\mathbf{p}^2/(2m) +V(r)</math>
:<math>W(t)=-q/m \mathbf{p}\cdot \mathbf{A}(\mathbf{r},t)-q/m \mathbf{S}\cdot \mathbf{B}(\mathbf{r},t)+q^2/(2m) \mathbf{A}^2(\mathbf{r},t)</math>
時間依存する相互作用項<math>W(t)</math>の第3項目はAについて2次なので、小さな電磁場のときは無視出来る。

=== 双極子近似 ===
また第1項目と第2項目の和は、光の波長が電子雲の広がりよりも十分に長いならば、以下のように展開できる。
:<math>W(t)=W_{DE}(t)+W_{DM}(t)+W_{QE}(t)+\cdots \ </math>
ここで<math>W_{DE}(t)</math>は電気双極子項、<math>W_{DM}(t)</math>は磁気双極子項、<math>W_{QE}(t)</math>は電気四極子項と呼ばれる。電気双極子項以外を無視することを'''双極子近似'''という。

電気双極子の項は以下のように表される。
: <math> W_{DE}(t) \propto \boldsymbol{\epsilon} \cdot \sum(-e\mathbf{r}) \ </math>
つまりこれは電磁波の偏り<math>\boldsymbol{\epsilon}</math>と電気双極子モーメント<math>\sum(-e\mathbf{r}) \ </math>の相互作用の項である。電気双極子遷移とは、遷移のなかでも相互作用<math> W_{DE}(t) </math>寄与による部分のことを指す。

==選択律==
{{main|選択律}}
遷移確率は<math> \left | \langle \psi_f|W |\psi_i  \rangle \right |^{2} </math>で表される。
<math> W_{DE} \propto \boldsymbol{\epsilon} \cdot \sum(-e\mathbf{r}) \ </math>は奇関数なので、<math> \left | \langle \psi_f|W_{DE} |\psi_i  \rangle \right |^{2} </math>が値を持つかどうかは、<math>\psi_i</math>と<math>\psi_f</math>の偶奇性（[[パリティ (物理学)|パリティ]]）によって決まる。

パリティが同じような状態間では、電気双極子遷移の遷移確率はゼロになる。これを'''[[ラポルテの選択律]]'''と呼ぶ。しかし実際には磁気双極子項や電気四極子項も存在することや、対称性が乱れることによる偶奇性の変化もあるため、遷移確率はゼロではなくなり弱い遷移が起こる。

== 脚注==
{{Reflist}}

==関連項目==
*[[遷移モーメント]]
*[[電気双極子モーメント]]
*[[磁気双極子遷移]]
*[[電気四極子遷移]]

{{デフォルトソート:てんしそうきよくしせんい}}
[[Category:量子力学]]
[[Category:分光学]]