電気定数のソースを表示

{{物理定数
|英語=electric constant
|記号={{math|''&epsilon;''{{sub|0}}}}
|値={{val|8.8541878188e-12|(14)|u=F/m}}<ref name="nist"/>
|不確かさ={{val|1.6e-10}}
}}
'''電気定数'''（でんきていすう、{{lang-en-short|electric constant}}）とは、基礎的な[[物理定数]]のひとつである。量記号にはもっぱら {{math|''&epsilon;''{{sub|0}}}} が用いられる。[[電磁気量の単位系|電磁気量の体系]]によっては、[[電気]]による作用と応答とを関係付ける[[構成方程式]]の[[係数]]として表れる。

電気定数は、誘電率の基準であり、'''真空の誘電率'''（しんくうのゆうでんりつ、{{Lang-en-short|permittivity of vacuum, permittivity of free space}}）とも呼ばれる。この基準と誘電率との比の数は[[比誘電率]]とされる。

ただし[[真空]]は[[誘電体]]とはみなされておらず、電気定数そのものは、物質の過渡的応答特性である[[誘電率]]とは本質的に異なる。とはいえ文脈によっては誘電率との区別を明示せずに同種の量として扱われる。

[[国際単位系]]（SI）における値は、

:<math>\epsilon_0 = 8.854~187~8188 (14) \times 10^{-12}\ \text{F}\ \text{m}^{-1}</math>

である（2022[[CODATA]]推奨値<ref name="nist">[[#nist|CODATA Value]]</ref>）。

2018年までは電気定数は不確かさを備えない定義値であった。2018年策定、2019年発効の[[SI基本単位の再定義 (2019年)|SI定義]]において、[[電気素量]]のSI単位による値を固定したことにより、電気定数は不確かさを備える測定値となった。

== 概要 ==
電気的な場としては[[電荷]]に力を及ぼす場である[[電場|電場の強度]] {{mvar|'''E'''}} と、電荷の存在によって生じる場である[[電束密度]] {{mvar|'''D'''}} がある。これら二つの場は由来は異なるが[[分極]] {{mvar|'''P'''}} を介して構成方程式で関係付けられる。構成方程式は用いる電磁気量の体系によって形が異なる。[[国際量体系]]（ISQ）においては
{{Indent|
<math>\boldsymbol{D}=\epsilon_0 \boldsymbol{E} +\boldsymbol{P}</math>
}}
であり<ref name="pdg">[[#pdg|2017 Review of Particle Physics]]</ref><ref name="silsbee">[[#silsbee|"Systems Of Electrical Units"]], 10.1 Table 2.</ref>、この係数が電気定数である。
これに対して[[静電単位系]]や[[ガウス単位系]]はISQとは異なる量体系に基づいており<ref group="注">静電単位系とガウス単位系は異なる量体系に基づいているが、静電気的な量に限れば同一である。</ref>、構成方程式は
{{Indent|
<math>\boldsymbol{D}=\boldsymbol{E} +4\pi\boldsymbol{P}</math>
}}
で表される<ref name="pdg"/><ref name="silsbee"/>。また、[[電磁単位系]]が基づく量体系においては、構成方程式は
{{Indent|
<math>\boldsymbol{D}=c^{-2}\boldsymbol{E} +4\pi\boldsymbol{P}</math>
}}
で表される<ref name="silsbee"/>。これらの量体系においては、それぞれ電気定数が {{math|1=''&epsilon;''{{sub|0}} = 1}}、あるいは {{math|1=''&epsilon;''{{sub|0}} = ''c''{{sup-|2}}}} に固定されていることを意味しており、電気定数は理論に現れない。電気定数を顕わに書いて、有理化の係数 {{mvar|&lambda;}} を導入すれば、構成方程式は
{{Indent|
<math>\boldsymbol{D}=\epsilon_0 \boldsymbol{E} +\lambda \boldsymbol{P}</math>
}}
として量体系に依らない形で表すことができる<ref name="silsbee"/>。

電場の強度は [力]/[電荷] の[[量の次元|次元]] E L{{sup-|1}} Q{{sup-|1}} を持ち、電束密度は [電荷]/[面積] の次元 L{{sup-|2}} Q を持つ。これらを結びつける電気定数は次元 E{{sup-|1}} L{{sup-|1}} Q{{sup|2}} を持つ。
4元系においては電磁気量に独立の次元を与えるので、電気定数が力学量の次元だけでなく、電荷の次元を含んでいるので、用いる量体系を定め<ref group="注">量体系として、有理化の係数 {{mvar|&lambda;}} のほかに、静電気と電流（磁気）と関係付ける対称化の係数に異なる選び方がある。</ref>、電気定数の単位と数値を定めることで、静電気の単位が定まる。
3元系である静電量体系やガウス量体系では、電気定数は次元が 1 の[[無次元量]]であり、電荷の次元は Q = E{{sup|1/2}} L{{sup|1/2}} となる。つまり、電荷は力学量から組み立てられる組立量である。これと対応して電荷の単位も力学単位から組み立てられる組立単位となる。CGS-静電単位系やCGS-ガウス単位系ではエネルギーの単位に[[エルグ]]（erg）を、長さの単位に[[センチメートル]]（cm）を用いるので、一貫性のある電荷の単位である[[フランクリン (単位)|フランクリン]]は {{nowrap|1=Fr = erg{{sup|1/2}} cm{{sup|1/2}}}} となる。

=== 普遍定数の関係 ===
[[国際量体系]]（ISQ）において、電気定数は[[磁気定数]] {{math|''&mu;''{{sub|0}}}}、[[光速度]] {{mvar|c}}、及び真空における電磁波の[[特性インピーダンス]] {{math|''Z''{{sub|0}}}} との間に
{{Indent|
<math>\epsilon_0 =\frac{1}{\mu_0c^2} =\frac{1}{Z_0c}</math>
}}
の関係がある。[[ガウス単位系]]や[[ヘヴィサイド単位系]]などが基づく、電気的な量と磁気的な量の次元が一致するように[[電磁気量の単位系#対称化|対称化]]された量体系では
{{Indent|
<math>\epsilon_0 =\frac{1}{\mu_0}</math>
}}
で関係付けられる。また、[[静電単位系]]や[[電磁単位系]]、ガウス単位系などが基づく、[[マクスウェル方程式]]に係数 {{math|4&pi;}} を含む[[電磁気量の単位系#有理化|非有理系]]では
{{Indent|
<math>\epsilon_0 =\frac{4\pi}{Z_0c}</math>
}}
で関係付けられる。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
=== 注釈 ===
{{Reflist|group="注"}}
=== 出典 ===
{{Reflist}}

== 参考文献 ==
* {{Cite journal
 |title= Systems Of Electrical Units
 |author= Francis B. Silsbee
 |date= January 19, 1962
 |journal= JOURNAL OF RESEARCH
 |volume= 66C |number= 2 |page= 137
 |publisher= [[アメリカ国立標準技術研究所|National Bureau of Standards]]
 |url= https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/jres/66C/jresv66Cn2p137_A1b.pdf
 |format= PDF
 |ref= silsbee
}}

== 外部リンク ==
* {{Cite web
 |url= http://pdg.lbl.gov/2017/reviews/rpp2017-rev-electromag-relations.pdf
 |title= 7.Electromagnetic relations
 |accessdate= 2018-05-26
 |format= PDF
 |work= 2017 Review of Particle Physics. Reviews, Tables & Plots
 |publisher= [[パーティクルデータグループ|Particle Data Group]]
 |language= [[英語]]
 |ref= pdg
}}
* {{Cite web
 |url= http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?ep0
 |title= CODATA Value: electric constant
 |accessdate= 2024-05-20
 |publisher= NIST
 |language= [[英語]]
 |ref= nist
}}

{{DEFAULTSORT:てんきていすう}}
[[Category:物理定数]]
[[Category:電磁気学]]