電磁誘導のソースを表示

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{{出典の明記|date=2012年3月}}
[[ファイル:Electromagnetic induction - solenoid to loop - animation.gif|サムネイル|277x277ピクセル|電磁誘導の模式図。左の[[コイル]]には交流電流が供給されており、それによって右の回路に誘導電流が発生している。]]
'''電磁誘導'''（でんじゆうどう、{{Lang-en|electromagnetic induction}}<ref>{{Citation|和書|author = [[文部省]]|editor = [[日本物理学会]]|title = [[学術用語集]] 物理学編|year = 1990|publisher = [[培風館]]|isbn = 4-563-02195-4}}</ref>）とは、[[磁束]]が変動する環境下に存在する[[電気伝導体|導体]]に[[電圧|電位差]]が生じる[[現象]]である。また、このとき発生した[[電流]]を[[誘導電流]]という。

一般には、[[マイケル・ファラデー]]によって[[1831年]]に誘導現象が発見されたとされるが、先に[[ジョセフ・ヘンリー]]に発見されている。また、[[フランセスコ・ツァンテデシ]]が[[1829年]]に行った研究によって、既に予想されていたとも言われる。

ファラデーは、閉じた経路に発生する[[起電力]]が、その経路によって囲われた任意の面を通過する磁束の変化率に[[比例]]することを発見した。すなわち、これは導体によって囲われた面を通過する磁束が変化した時、すべての閉回路には電流が流れることを意味する。これは、磁束の強さが変化した場合や、導体が移動した場合でも同じである。

電磁誘導は、[[発電機]]、[[誘導電動機]]、[[変圧器]]など多くの[[電気]]機器の動作原理となっている。

== 電磁誘導における起電力 ==
[[ファラデーの電磁誘導の法則]]は、次のように示される。
: <math>\mathcal{E} = -{{d\Phi} \over dt}</math>
ここで、<math>\mathcal{E}</math>は起電力（[[ボルト (単位)|V]]）、<math>\Phi</math> は磁束（[[ウェーバ|Wb]]）とする。

同じ領域に''N''回巻かれたコイルが置かれた場合、ファラデーの電磁誘導の法則は、次のようになる。
: <math>\mathcal{E} = - N{{d\Phi} \over dt}</math> 
ここで、''N''は電線の巻数とする。

起電力は磁束の変化の方向に向かって左回りに発生するが、[[物理学]]の慣習では向かって右回りが正であるとされるため（右ねじ関係）、左ねじ関係であるファラデーの電磁誘導の式には[[負号]]がつく。つまり、ファラデーの電磁誘導の式は起電力の大きさだけでなく向きも示している（向きだけを示した[[法則]]として、[[レンツの法則]]と[[フレミングの右手の法則]]がある）。

== マクスウェル方程式を用いた説明 ==
[[電場]]'''''E'''''と[[磁束密度]]'''''B'''''との間には、{{indent|<math>\mathrm{rot}\boldsymbol{E} = -\frac{\partial\boldsymbol{B}}{\partial t}</math>}} という関係式が成り立つ。これは[[マクスウェルの方程式]]の中の1つであるが、この式のことをファラデーの電磁誘導の法則と呼ぶこともある。

導体が移動せず、磁束密度'''''B'''''のみが変化する場合を考える。空間内にある面''S''を考え、その外周を''C''とする。上式の両辺を''S''上で[[面積分]]すると、左辺は[[ストークスの定理]]を用いて、{{indent|<math>
  \int_S \mathrm{rot}\boldsymbol{E} \cdot d\boldsymbol{S}
     =  \int_C \boldsymbol{E} \cdot d\boldsymbol{r}
     =  \mathcal{E}
</math>}} となる。一方、右辺は、{{indent|<math>
  \int_S \left( -\frac{\partial\boldsymbol{B}}{\partial t} \right) \cdot d\boldsymbol{S}
     =  -\frac{d}{dt} \int_S \boldsymbol{B} \cdot d\boldsymbol{S}
     =  -\frac{d\Phi}{dt}
</math>}} となる。以上より、先に述べた {{indent|<math>\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}</math>}} が得られる。

== ローレンツ力を用いた説明 ==
[[磁束密度]] {{mvar|'''B'''}} が時間的に変化せず、[[電気伝導体|導体]]上の閉じた経路 {{mvar|C}} の形が変化する場合を考える。このとき電磁誘導の法則は、導体内の[[電荷]]に及ぼされる[[ローレンツ力]]で説明することができる。

経路 {{mvar|C}} 上の点を位置ベクトル {{mvar|'''r'''}} で表し、{{mvar|C}} の各点が[[速度]] {{math|'''''v'''''('''''r''''')}} で動いているものとする。すると {{mvar|C}} 上の電荷 {{mvar|q}} の粒子が受けるローレンツ力は
<math display="block">
  \boldsymbol{F}(\boldsymbol{r})
     =  q\boldsymbol{v}(\boldsymbol{r}) \times \boldsymbol{B}(\boldsymbol{r})
</math>
となる。これは {{mvar|C}} 上に
<math display="block">
  \boldsymbol{E}(\boldsymbol{r})
     =  \boldsymbol{v}(\boldsymbol{r}) \times \boldsymbol{B}(\boldsymbol{r})
</math>
で表される電場 {{mvar|'''E'''}} が生じているのと等価だから{{疑問点|date=2021年7月|title=怪しい＆誤解を招きかねない説明。静止系では実際に E なる電場が生じるわけではないし。}}、[[起電力]] {{mvar|&Escr;}} は、
<math display="block">
  \mathcal{E}
     =  \int_C \boldsymbol{E} \cdot d\boldsymbol{r}
     =  \int_C (\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{B}) \cdot d\boldsymbol{r}
</math>
となる。

一方、{{mvar|C}} が動くことによって {{mvar|C}} を貫く[[磁束]]が変化する。{{mvar|C}} 上の点 {{mvar|'''r'''}} から {{mvar|C}} 上を反時計回りに進んだ微小な線分を {{mvar|d'''r'''}} と表す。線分 {{mvar|d'''r'''}} は微小な時間 {{mvar|dt}} の間に {{math|'''''v'''''('''''r''''')&thinsp;''dt''}} だけ動くため、{{mvar|C}} を貫く磁束 {{mvar|&Phi;}} の変化に対する線分 {{mvar|d'''r'''}} の寄与は、
<math display="block">
  d^2\Phi
     =  (\boldsymbol{v}dt \times d\boldsymbol{r}) \cdot \boldsymbol{B}
     =  -(\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{B}) \cdot d\boldsymbol{r} \, dt
</math>
となる。これを {{mvar|C}} 上で積分し、両辺を {{mvar|dt}} で割ると、
<math display="block">
  \frac{d\Phi}{dt}
     =  -\int_C (\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{B}) \cdot d\boldsymbol{r}
</math>
となる。前述の起電力 {{mvar|&Escr;}} の式から、
<math display="block">
\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}
</math>
が得られる。

== 電磁誘導加熱 ==
{{Main|誘導加熱}}
[[コイル]]に電流を流すと[[磁場]]が発生する。この上に[[金属]]を置くと、電磁誘導により[[渦電流]]が発生し、[[電気抵抗|抵抗]]により金属が[[発熱]]する。

これを[[電磁誘導加熱]]（{{Lang|en|IH}}）といい、産業用途では、ベアリングなどの部品を加熱するために用いられる。家庭用ではIHクッキングヒーターを代表とする[[電磁調理器]]が普及している。

IH調理器の場合、基本的には鉄やステンレスといった磁石に吸い付く性質のある金属でないと使用できなかったが、最新ものでは周波数や電流の流れ方を工夫することによって、[[アルミニウム]]や[[銅]]など金属であれば使えるものもある。ただし、鍋の底は平滑なものでなければならず、鉄製でも[[中華鍋]]のような底の丸いものは渦電流が発生しにくいので使えない。

また、IHクッキングヒーターの作動中は強い[[電磁波]]が発生しているため、[[心臓ペースメーカー]]が誤動作を起す可能性があり、導入に際しては[[医師]]に相談する必要もあるとされる。骨折等により体内への医療金属素材を使用している場合にも相談する必要がある。

== 電磁波 ==
時間変動する[[電場]]と[[磁場]]が空間を伝わってゆく現象。電磁誘導の法則とアンペールの法則から光速で空間を進行する電磁波の[[波動方程式]]が導かれる。電磁波とはその波動方程式の解であり、磁場あるいは電場の時間変化が互いの時間変化を作って空間を伝わっていく解である。また光も電磁波の一種である。

== 電磁推進 ==
ローレンツ力や誘導磁場によって推進する手段で、[[レールガン]]や[[リニアモーター]]等に応用される。また、船の推進装置として実験船[[ヤマト1]]が作られた。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}{{Reflist}}

== 関連項目 ==
{{Wikibooks|電磁気学}}
{{Commonscat|Electromagnetic induction}}
* [[マクスウェルの方程式]]
* [[レンツの法則]]
* [[磁気誘導]]
* [[静電誘導]]
* [[誘導障害]]

{{電磁気学}}
{{Normdaten}}

{{DEFAULTSORT:てんしゆうとう}}
[[Category:電磁気学]]
[[Category:電気理論]]
[[Category:物理現象]]
[[Category:マクスウェルの方程式]]
[[tr:İndüksiyon (Elektromanyetik indüksiyon)]]