電荷保存則のソースを表示

{{出典の明記|date=2011年7月}}
'''電荷保存則'''（でんかほぞんそく、{{lang-en-short|Charge conservation}}）とは、孤立系における[[電荷]](電気量)の総量は恒久に変わらないという法則である。'''電気量保存則'''ともいう。
==概要==
電荷が[[化学反応]]から[[原子核反応]]、粒子の[[崩壊]]や[[対生成]]・[[対消滅]]に至るまで、現在確認されている全ての反応で保存しており、今までに反例が見つかっていないという経験的事実{{疑問点範囲|date=2021年8月|から導出された|title=「に支持されている」?　演繹的な導出ではないし。}}法則である。

また、より広義では<!--「電荷（{{lang-en-short|Charge}}）」は 単に-->電磁気学の電荷（電気量）にとどまらず、物理学で扱う[[チャージ_(物理学)|チャージ（荷量）]]一般についても成立つことが[[ネーターの定理]]によって知られている。（参考: [[#ゲージ不変性への関連]]<!--後述 ←今のところ電磁場に限定した話を書いているように見える-->）

とはいえ、電荷保存則は[[ゲージ理論|ゲージ変換]][[対称性]]の現れであり、ひいては[[光子]]の[[質量]]が 0 である根拠となっている（例えば、もし電荷保存則が成立たないことがあれば[[特殊相対論]]などの現代物理学は根本的な見直しを迫られる。無論、電荷保存則の確認は技術の進歩に伴い、常に確認が繰り返されている）。

ゆえに、[[エネルギー保存則]]などと共に自然界の基本法則であると考えられている。

==連続の方程式==
この法則を[[連続の方程式]]の形で表すと、
* <math>\frac{\partial \rho(\boldsymbol{r},t)}{\partial t} + \nabla \cdot \boldsymbol{j}(\boldsymbol{r},t)=0</math>
ここで &rho; は[[電荷密度]]、'''j''' は[[電流密度]]

この法則は[[マクスウェルの方程式]]から導き出せる。

== 連続の方程式の導出 ==
{{疑問点|date=2021年8月|title=粒子の生成・消滅がある場合はカバーしていない（その場合でも電荷保存自体は成立つが、この節で書いている導出は成立たない）ことを断った方がいいかと。（この節の内容が要るのか自体が疑問だが、残すなら）}}
微視的な電荷密度及び電流密度は何らかの粒子の集合である{{要校閲|date=2021年8月}}。<!--具体的には[[電子]]、[[陽子]]、[[イオン]]などである。-->

電荷 q<sub>i</sub> の粒子が位置 '''r'''<sub>i</sub> にあり速度 '''v'''<sub>i</sub> で運動していたとき、

*<math>\rho(\boldsymbol{r},t)=\sum_i q_i \delta^3(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_i(t))</math>

*<math>\boldsymbol{j}(\boldsymbol{r},t)=\sum_i q_i \boldsymbol{v}_i(t) \delta^3(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_i(t))</math>

と表される。ここで <math>\delta^3(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_i)</math> は、[[ディラックのデルタ関数]]を三次元に拡張したもので、'''r''' = ( x , y , z )、'''r'''<sub>i</sub> = ( x<sub>i</sub> , y<sub>i</sub> , z<sub>i</sub> )に対し、 <math>\delta^3(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_i)=\delta(x-x_i) \delta(y-y_i) \delta(z-z_i)</math> である。

電荷 q<sub>i</sub> が時間的に変化しないとすれば<ref group="注">ここで電荷の保存と言う条件を使っている。あくまで連続の方程式を導出しているだけで、'''電荷保存則を証明している訳ではない'''。</ref>

<math>\frac{\partial \rho}{\partial t}=\sum_i q_i \frac{\partial}{\partial t} \delta^3(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_i(t))</math>

: <math>=-\sum_i q_i \boldsymbol{v}_i(t) \cdot \nabla \delta^3(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_i(t))</math>

: <math>=-\nabla \cdot \boldsymbol{j}(\boldsymbol{r},t)</math>

従って、
* <math>\frac{\partial \rho(\boldsymbol{r},t)}{\partial t} + \nabla \cdot \boldsymbol{j}(\boldsymbol{r},t)=0</math>
が成立つ。

== ゲージ不変性への関連 ==
電荷保存則は[[ネーターの定理]]より[[系 (自然科学)|系]]が持つ[[対称性 (物理学)|対称性]]の結果と考えることができる。この保存則と対称性の対応は理論物理学における重要な結果の一つである。

電荷保存則と結び付いている対称性は、電磁場の大域的[[ゲージ不変性]]である<ref>{{cite book   
  | last = Bettini
  | first = Alessandro 
  | title = Introduction to Elementary Particle Physics
  | publisher = Cambridge University Press
  | year = 2008
  | location = UK
  | pages = 164–165
  | url = https://books.google.com/?id=HNcQ_EiuTxcC&pg=PA164&lpg=PA164
  | doi = 
  | id = 
  | isbn = 978-0-521-88021-3}}</ref>。
このことは、[[静電ポテンシャル]] <math>\phi</math> の基準点をどう定めても電場及び磁場が変わらないことと関係しているが、対称性の完全な記述はもっと複雑であり、[[ベクトルポテンシャル]] <math>\mathbf{A}</math> も関係する。

<!-- ゲージ不変性の完全な記述は、 -->
電磁気学において、任意の[[スカラー場]] <math>\chi</math> の（4次元的な）[[勾配]]を[[電磁ポテンシャル]]に加える変換を行っても<!--、電磁場の-->物理は変わらない。<small>（参照: [[電磁ポテンシャル#ゲージ変換]]）</small>
:<math>\phi' = \phi - \frac {\partial \chi}{\partial t} \qquad \qquad \mathbf{A}' = \mathbf{A} + \nabla \chi</math>

[[量子力学]]では、ゲージ変換は（上記のポテンシャルの変換に加えて）荷電粒子の[[波動関数]]の位相をスカラー場 <math>\chi</math> に比例してずらすことになる。
<!-- [[チャージ_(物理学)|チャージ]] 翻訳元記事は電磁相互作用の電荷保存に限定した話 -->
:<math>\psi' = e^{i q \chi}\psi</math>

<!-- 怪しいのでコメントアウト　
ゲージ不変性とは、波動関数の位相の変化は観測することはできず、波動関数の振幅の変化のみが[[確率密度]] <math>|\psi|^2</math> として観測される、{{疑問点|date=2021年8月|title=ゲージ変換と関係ない位相の変更は観測結果に影響しうる。}} というよく知られる事実と同じことである。これが電荷保存則の究極的な理論的起源である。 -->

電荷におけるゲージ不変性は非常に重要で電磁場の特性をよく表しており、多くの[[検証可能性]]を提供している。電荷保存則の理論的な正当性は、この対称性と結びつくことで強化されている。ゲージ不変性は、例えば、光子は質量を持たないことを要請する。光子の質量がゼロであるという実験的事実は、電荷が保存されていることの強力な証拠にもなる。<ref>
{{cite journal
 |author1=A.S. Goldhaber |author2=M.M. Nieto |journal=Reviews of Modern Physics
 |volume=82
 |issue=1
 |year=2010
 |pages= 939–979
 |title=Photon and Graviton Mass Limits
 |arxiv=0809.1003
 |doi=10.1103/RevModPhys.82.939|bibcode = 2010RvMP...82..939G }}; see Section II.C ''Conservation of Electric Charge''</ref>

しかしゲージ対称性が正確であるとしても、[[超弦理論]]で説明されるような隠れた[[余剰次元]]に我々が知る3次元空間から電荷が漏れ出す可能性があるなら、電荷は保存されないように見えるかもしれない。<ref>
{{cite journal
 |author=S.Y. Chu
 |journal=Modern Physics Letters A
 |volume=11
 |issue=28
 |year=1996
 |pages= 2251–2257
 |title=Gauge-Invariant Charge Nonconserving Processes and the Solar Neutrino Puzzle
 |doi=10.1142/S0217732396002241
 |url=http://www.worldscinet.com/mpla/11/1128/S0217732396002241.html
|bibcode = 1996MPLA...11.2251C }}</ref><ref>
{{cite journal
 |author1=S.L. Dubovsky |author2=V.A. Rubakov |author3=P.G. Tinyakov |journal=Journal of High Energy Physics
 |volume=August
 |issue=8
 |year=2000
 |pages= 315–318
 |title=Is the electric charge conserved in brane world?
 |arxiv=hep-ph/0007179
 |doi=10.1016/0370-2693(79)90048-0
|bibcode = 1979PhLB...84..315I }}</ref>

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
=== 注釈 ===
{{Notelist2}}
=== 出典 ===
{{reflist}}

== 関連語句 ==
* [[保存則]]
* [[連続の方程式]]
* [[マクスウェルの方程式]]
* [[電磁場]]
* [[電荷・電流密度]]
* [[キルヒホッフの法則 (電気回路)]]

{{DEFAULTSORT:てんかほそんそく}}
[[Category:電磁気学]]
[[Category:自然科学の法則]]
[[Category:保存則]]