需要の価格弾力性のソースを表示

{{Otheruses|価格が変化したときの需要の反応の弾力性|経済学における一般的な弾力性|弾力性|所得が変化したときの需要の反応の弾力性|需要の所得弾力性|ある財の価格が変化したときの別の財の需要の反応の弾力性|交差弾力性|2つの財の相対価格が変化したときの相対需要の反応の弾力性|代替の弾力性}}
{{経済学のサイドバー}}
'''需要の価格弾力性'''（じゅようのかかくだんりょくせい、[[英語|英]]: Price elasticity of demand）は、財の[[価格]]が1%上昇したときのその財の[[需要]]の変化率のこと<ref>{{Cite web|date=2020-01-14|title=Price elasticity of demand {{!}} Economics Online|url=https://www.economicsonline.co.uk/Competitive_markets/Price_elasticity_of_demand.html|access-date=2021-04-14|language=en-US}}</ref>。需要の価格弾力性が-2の場合、価格が1%上昇したときに需要が2%減少することを意味する。多くの場合、価格の上昇はその財の需要を減らすので、需要の価格弾力性はマイナスの値をとることが多い。通常、マイナスの値をとるので、マイナスの[[符号 (数学)|符号]]を省いて絶対値を指すことが多い<ref name="Gwartney425"/>。

==概要==
ある財の需要の価格弾力性は以下のように計算される<ref name="Png57">Png, Ivan (1989). p.&nbsp;57.</ref><ref>Parkin; Powell; Matthews (2002). pp.&nbsp;74–5.</ref><ref name="Gillespie43">Gillespie, Andrew (2007). p.&nbsp;43.</ref><ref name="Gwartney425">Gwartney, Yaw Bugyei-Kyei.James D.; Stroup, Richard L.; Sobel, Russell S. (2008). p.&nbsp;425.</ref>。
:<math>e = \frac{\Delta q/q}{\Delta p/p}=\frac{(q^{\prime}-q)/q}{(p^{\prime}-p)/p}</math>
ただし<math>p</math>は初期時点における財の価格、<math>\Delta p = p^{\prime} - p</math>は価格の変化、<math>q</math>は初期時点における需要量、<math>\Delta q = q^{\prime}-q</math>は需要量の変化である。これは、価格が1%変化したときの需要の変化率である。価格が100円から5円上昇して105円になり、需要が200単位から20単位低下した場合、価格の上昇率は<math>(105-100)/100=0.05</math>であるから5%で、需要の変化率は<math>(180-200)/200=-0.10</math>であるから-10%である。したがって、需要の価格弾力性は(−10%)/(+5%)=−2である。

{{仮リンク|需要の法則|en|Law of demand}}により、価格の上昇は通常は需要を減らすので<ref name="Gillespie43"/>、需要の価格弾力性は負であることが多い。したがって、例えば、「需要の価格弾力性が2である」と言えば、厳密に定義に沿って計算した弾力性は-2であることを指す場合が多い<ref name="Gwartney425"/>。 需要の価格弾力性が負の財を{{仮リンク|通常財|en|Ordinary good}}（Ordinary goods）と呼ぶ。

[[ヴェブレン財]]と[[ギッフェン財]]は、需要の価格弾力性が正である例外的な財である<ref name="Gillespie2007">Gillespie, Andrew (2007). p.&nbsp;57.</ref>。まとめると以下のようになる（需要の価格弾力性を<math>e_{qp}</math>としている）。
{| class="wikitable"
|-
| <math>e_{qp}<0</math> ||{{仮リンク|通常財|en|Ordinary good}} || 価格が上昇したときに、その財の需要が減少する。
|-
| <math> e_{qp}>0</math> || [[ギッフェン財]] || 価格が上昇したときに、その財の需要が増加する。
|}

参考のために、[[需要の所得弾力性]]<math>e_{qI}</math>に基づいた分類も以下にまとめる。
{| class="wikitable"
|-
| <math>e_{qI}>0</math> ||{{仮リンク|正常財|en|Normal good}}（上級財） || 所得が増加したときに、その財の需要が増加する。
|-
| <math>e_{qI}>1</math> || 正常財でかつ{{仮リンク|贅沢品|en|Luxury goods}} || 所得が増加したときに、その財の需要が増加し、所得の増加率よりも需要の増加率の方が大きい。
|-
| <math>1\geq e_{qI}>0</math> || 正常財でかつ[[必需品]] || 所得が増加したときに、その財の需要が増加し、所得の増加率よりも需要の増加率の方が小さい。
|-
| <math> e_{qI}<0</math> || {{仮リンク|劣等財|en|Inferior good}}（下級財） || 所得が増加したときに、その財の需要が減少する。
|}

[[スルツキー方程式]]を用いると、包括的な財の分類をすることができる。需要の価格弾力性は[[消費税]]や[[関税]]の[[生産者]]負担率、[[消費者]]負担率を計算する上で非常に重要な概念である。価格弾力性を調べるために、[[マーケティングリサーチ]]や[[コンジョイント分析]]などが行われる。

==問題点==
[[File:Price elasticity of demand and revenue.svg|right|thumb|線形需要曲線における需要と収入 (価格×数量) の関係を示ている。弾力的は範囲（図の左側）では「需要の価格弾力性」が1よりも大きいので、価格の低下は収入を増やす。一方、非弾力的は範囲（図の右側）では、「需要の価格弾力性」が1よりも小さいので、価格を低下させても需要はそれほど増えず、収入が減少する。収入は、弾力性が1のとき最大値をとる。]]
価格の変化の大きさに対して、需要の価格弾力性は必ずしも一定ではない<ref>Ruffin; Gregory (1988). p.&nbsp;520</ref><ref>McConnell; Brue (1990). p.&nbsp;436.</ref>。価格1%の変化は、初期価格が高いか低いかによって需要の変化に影響する<ref>Economics, Tenth edition, John Sloman</ref>。「価格-数量ダイアグラム（縦軸に価格をとって横軸に数量をとった図）」において、[[需要曲線]]が直線で書けるとき、価格弾力性は線形の需要曲線に沿っても一定ではなく、曲線に沿って変化する（右の図を参照のこと）{{Efn2|弾力性が一定である[[非線形]]の需要曲線が存在し、例えば[[逆需要関数]]が<math>p= a \times q^{1/e}</math>で与えられるとき、需要の価格弾力性は<math>e</math>で定数となる（<math>a</math>は単なるパラメーターである）<ref name="parkin75">Parkin; Powell; Matthews (2002). p&nbsp;.75.</ref><ref>McConnell; Brue (1990). p.&nbsp;437</ref>。[[CES型関数|CES型効用関数]]から導かれる需要関数では、需要の価格弾力性は定数となる。}}。

需要の価格弾力性は価格が上昇するときと低下するときで絶対値が等しくならない（対称的でない）<ref name="Ruffin">Ruffin; Gregory (1988). pp.&nbsp;518–519.</ref><ref name="Ferguson">Ferguson, C.E. (1972). pp.&nbsp;100–101.</ref>。価格が10円から16円に上昇し、需要が100単位から80単位に減少したとする。このとき、価格の上昇率が60%で、需要の減少率が20%なので、需要の価格弾力性は(−20%)/(+ 60%) ≈ −0.33となる。

一方で、価格が16円から10円に低下し、需要が80単位から100単位に増加した場合、価格の低下率が37.5%で、需要の増加率が25%なので、需要の価格弾力性は(+25%) /(−37.5%) = −0.67となる。これを{{仮リンク|インデックス・ナンバー問題|en| Index_(economics)#Index_number_problem}}（Index number problem）と呼ぶ。

==その他の定義==
===弧弾力性===
'''{{仮リンク|弧弾力性|en|Arc elasticity}}'''（こだんりょくせい、またはアーク弾性、英: Arc elasticity）は、{{仮リンク|ヒュー・ダルトン|en|Hugh Dalton}}が提示した弾力性の定義である。弧弾力性は、インデックス・ナンバー・プロブレムを克服している。弧弾力性は、以下のように定義される<ref name="Ferguson"/><ref name="wall">Wall, Stuart; Griffiths, Alan (2008). pp.&nbsp;53–54.</ref><ref name="McConnell; Brue">McConnell;Brue (1990). pp.&nbsp;434–435.</ref>。
:<math>e = \frac{ \left(\frac{p_1 + p_2}2\right) }{\left( \frac{q_{1} + q_{2}} 2 \right)}\times\frac{\Delta q}{\Delta p} = \frac{p_1 + p_2}{q_{1} + q_{2}}\times\frac{\Delta q}{\Delta p}</math>
これは、需要曲線上の 「元の点」と「新しい点」の価格の平均値を需要の平均値で割ったものである。大雑把に言えば、需要曲線の 2 点間の曲線の[[円弧]]の平均弾力性である<ref name="Ruffin"/><ref name="McConnell; Brue"/>。

2点間の直線の中点の座標を用いた定義であるため、「中点式（Midpoints formula）」としても知られる。この式は、需要曲線が2点の間で直線であると仮定しているため、需要曲線の[[曲率]]が大きくなるほど、この弾力性の[[近似]]は悪くなる<ref name="wall" /><ref>Ferguson, C.E. (1972). p.&nbsp;101n.</ref>。

===点弾力性===
'''点弾力性'''（てんだんりょくせい、英: Point elasticity）は、[[微積分]]を用いて、需要と価格の非常に小さな変化を基に弾力性を計算する方法である。以下のように定義される。
:<math>e = \frac{d q}{ d p} \times \frac{p}{q}</math>
ただし<math>d</math>は微分の記号で、<math>\Delta</math>と同じように解釈して差し支えない。点弾力性は、「需要の価格に対する微分」に「価格の需要に対する比率」を掛けたものである。 点弾力性は、需要関数が微分可能なときのみ定義可能である。対数微分の性質<math> \frac{d \ln y}{dx} = \frac{1}{y} \frac{dy}{dx}</math>を利用して、以下のように定義することもできる。
:<math>e = \frac{d \ln q}{d \ln p}</math>

==弾力的か非弾力的か==
「弾力的である」という場合は、符号を無視して、需要の価格弾力性の絶対値が大きいことを意味する<ref>{{cite book|first=Edgar K.|last=Browning|title=Microeconomic theory and applications|date=1992|url=https://archive.org/details/microeconomicthe0000brow/page/94/mode/2up|publisher=[[HarperCollins]]|location=New York City|isbn= 9780673521422 |pages=94–95}}</ref>。

需要の価格弾力性が絶対値が1よりも小さいとき、需要が非弾力的であるという。つまり、需要が価格の変化に対してあまり反応しない。需要の価格弾力性の絶対値が1より大きいとき、需要が弾力的であるという。つまり、需要が価格の変化に対して敏感に反応する。需要の価格弾力性力性が0のとき、需要は価格の変化に対して全く反応しない。

==歴史==
[[File:Marshall PED.png|thumb|right|マーシャルが需要の価格弾力性を定義した図]]
[[アルフレッド・マーシャル]]が[[1890年]]の『{{仮リンク|経済学原理|en|Principles of Economics (Marshall book)}}』で「需要の価格弾力性」を最初に定義したとされる<ref>Taylor, John (2006). p.&nbsp;93.</ref>。[[アントワーヌ・オーギュスタン・クールノー|クールノー]]の[[需要曲線]]から、需要の価格弾力性の定義式を導出している。マーシャルは、「市場における需要の弾力性は、価格の下落に対して需要がどれくらい増加するか、あるいは減少するかを測る指標である」と述べている<ref>Marshall, Alfred (1890). III.IV.2.</ref>。彼は、「財の価格が上昇したら、通常は需要は減少する。しかし、減少度合いが大きい場合も小さい場合もある。減少度合いが大きい場合は、わずかな価格の変化が大きな影響を与えるということである」と述べている<ref>Marshall, Alfred (1890). III.IV.1.</ref>。マーシャルの需要の価格弾力性は点弾力性であり、[[微積分]]を用いて弾力性を計算している<ref>Schumpeter, Joseph Alois; Schumpeter, Elizabeth Boody (1994). p.&nbsp;959.</ref>。

==限界収入との関係==
次式が成立する。
: <math>MR = p \, \left( 1 + \dfrac{1}{e} \right) </math>
ただし
: ''MR''は限界収入
: ''p''は価格
: ''e''は需要の価格弾力性

この式は以下のように示せる。
: 収入を''R''とする。このとき、 
: <math>MR = \frac{\partial R}{\partial q} = \frac{\partial }{\partial q} (p \, q) = p + q \, \frac{\partial p}{\partial q} </math>

: <math>e = \dfrac{\partial q}{\partial p} \cdot \dfrac{p}{q} \Rightarrow e \cdot \frac{q}{p} = \frac{\partial q}{\partial p} \Rightarrow \frac{p}{e \cdot q} = \frac{\partial p}{\partial q} </math>

: <math>MR = p + q \cdot \frac{p}{e \cdot q} = p \, \left( 1 + \frac{1}{e} \right) </math>

需要曲線と限界収入（''MR''）曲線の両方が描かれた図において、限界収入が正となる数量では、需要は弾力的（|''e''|が1よりも大きい）になる。限界収入がゼロとなる数量では単位弾力的（|''e''|が1）となり、限界収入が負となる数量では非弾力的（|''e''|が1よりも小さい）となる<ref>{{Cite web|url=http://www.apeconreview.com/elasticity-coefficients.html|title=AP Microeconomics Review: Elasticity Coefficients|last=Reed|first=Jacob|date=2016-05-26|website=APEconReview.com|access-date=2016-05-27}}</ref>。

==決定要因==
需要の価格弾力性は、価格変更後に消費者の購入行動を変えるかどうかで決まる<ref name="Negbennebor, Microeconomics 2001">Negbennebor (2001).</ref>。したがって、消費者の購入行動に影響する要因は需要の弾力性に影響する<ref name="parkin">Parkin; Powell; Matthews (2002). pp.&nbsp;77–9.</ref>。

===代替品の存在===
購入可能な代替品が多く、より身近であるほど、わずかな価格変更でもその財の購入をやめる消費者が多くなるため、需要の価格弾力性は大きくなる<ref name="parkin"/><ref name="illinois">{{cite web|url=http://my.ilstu.edu/~mswalber/ECO240/Tutorials/Tut04/Tutorial04a.html|title=Tutorial 4a|first=Mark|last=Walbert|access-date=27 February 2010}}</ref><ref name=GoodwinNelsonAckermanWeisskopf>Goodwin, Nelson, Ackerman, & Weisskopf (2009).</ref>。代替品が存在しない場合、需要は非弾力的になる。

===財のカテゴリーの幅広さ===
財のカテゴリーを広く定義すると、弾力性は低く計算される。例えば、[[コカ・コーラ]]と[[ペプシコーラ]]を異なる財と定義して、ペプシコーラの価格が上昇したときのコカ・コーラの需要の価格弾力性を計算すると、弾力性（の絶対値）は大きくなるだろう<ref name="Gillespie48">Gillespie, Andrew (2007). p.&nbsp;48.</ref>。しかし、[[清涼飲料水]]と広く財を定義して、[[アルコール飲料]]の価格の上昇に対する清涼飲料水の需要の価格弾力性を計算すると、コカ・コーラとペプシ・コーラの場合と比較して、弾力性は小さくなる。

===所得に占める割合===
その財への支出額が消費者の所得に占める割合が高くなるほど、消費者は価格の変化に敏感になるため、需要の価格弾力性は大きくなる<ref name="parkin"/><ref name="illinois"/><ref name="Frank_a">Frank (2008) 119.</ref>。その財への支出額が所得のごくわずかな部分しか占めていない場合、需要は非弾力的となる。

===必需品===
毎日摂取しなければならない何らかの疾病の治療薬のように、消費者にとって必ず必要な財であれば、需要の価格弾力性は低くなる<ref name="parkin75"/><ref name="illinois"/>。

===価格変更の期間===
価格の変更が継続して長く続くほど、代替品を探す時間ができる消費者が増えるため、弾力性は高くなる<ref name="parkin"/><ref name=GoodwinNelsonAckermanWeisskopf/>。例えば、[[ガソリン]]価格が突然上昇しても、その価格上昇が一時的なものであれば、ガソリンへの需要はあまり変化しないと考えられる<ref name="illinois"/>。一方で、ガソリン価格が高止まりするようであれば、より多くの消費者が[[公共交通機関]]に切り替え、ガソリンへの需要を減らすと考えられる<ref name="illinois"/>。

===ブランド・ロイヤルティー===
特定の[[ブランド]]に愛着がある消費者が多い場合は、そのブランドの財の需要の価格弾力性は小さくなる<ref name="Gillespie48"/><ref name="png62">Png, Ivan (1999). pp.&nbsp;62–3.</ref>。

===誰が支払うのか===
[[航空機]]のチケット代が高くなっても、企業の経費で支払われるなど、購入者自身が支出するわけではない場合は、需要は非弾力的になる<ref name="png62"/>。

===中毒性===
中毒性の高い財の需要は、非弾力的である。[[タバコ]]、[[麻薬]]、[[アルコール]]などが挙げられる。消費者はそのような財を必需品として見るため、大幅な価格変動があっても購入せざるを得なくなる。

==脚注==
===注釈===
{{Notelist2}}

===出典===
{{Reflist|2}}

==参考文献==
{{refbegin}}
* {{cite book|last=Arnold|first=Roger A.|title=Economics|url=https://books.google.com/books?id=EGeEMRfsrRsC|access-date=28 February 2010|date=17 December 2008|publisher=Cengage Learning|isbn=978-0-324-59542-0}}
* {{Cite book|last1=Ayers|last2=Collinge|title=Microeconomics|publisher=Pearson|year=2003|isbn=978-0-536-53313-5}}
* {{Cite journal|doi=10.1056/NEJMhpr0905723|title=The Public Health and Economic Benefits of Taxing Sugar-Sweetened Beverages|first1=Kelly D.|last1=Brownell|first2=Thomas|last2=Farley|first3=Walter C.|last3=Willett|first4=Barry M.|last4=Popkin|first5=Frank J.|last5=Chaloupka|first6=Joseph W.|last6=Thompson|first7=David S.|last7=Ludwig|journal=New England Journal of Medicine|volume=361|issue=16|pages=1599–1605|date=15 October 2009|pmid=19759377|pmc=3140416}}
* {{cite book|last1=Browning|first1=Edgar K.|last2=Browning|first2=Jacquelene M.|title=Microeconomic Theory and Applications|url=https://archive.org/details/microeconomicthe0000brow/page/94/mode/2up|access-date=11 December 2020|date= 1992|publisher=HarperCollins|edition=4th}}
* {{Cite book|last1=Case|first1=Karl|last2=Fair|first2=Ray|year=1999|title=Principles of Economics|edition=5th|publisher=Prentice-Hall|isbn=978-0-13-961905-2}}
* {{Cite journal|title=The effects of price on alcohol consumption and alcohol-related problems|journal=Alcohol Research and Health|year=2002|first1=Frank J.|last1=Chaloupka|first2=Michael|last2=Grossman|first3=Henry|last3=Saffer|volume=26|issue=1|pages=22–34|pmid=12154648|pmc=6683806}}
* {{cite book|last=Duetsch|first=Larry L.|title=Industry Studies|publisher=Prentice Hall|location=Englewood Cliffs, NJ|year=1993|isbn=978-0-585-01979-6}}
* {{cite book|last=Feldstein|first=Paul J.|title=Health Care Economics|edition=5th|publisher=Delmar Publishers|location=Albany, NY|year=1999|isbn=978-0-7668-0699-3}}
* {{cite book|last=Ferguson|first=Charles E.|title=Microeconomic Theory|publisher=Richard D. Irwin|location=Homewood, Illinois|year=1972|edition=3rd|isbn=978-0-256-02157-8|url=https://archive.org/details/microeconomicthe00goul}}
* {{cite book|last=Frank|first=Robert|year=2008|title=Microeconomics and Behavior|edition=7th|publisher=McGraw-Hill|isbn=978-0-07-126349-8}}
* {{cite book|last=Gillespie|first=Andrew|title=Foundations of Economics|url=https://books.google.com/books?id=9NoT4gnYvPMC|access-date=28 February 2010|date=1 March 2007|publisher=Oxford University Press|isbn=978-0-19-929637-8}}
* {{Cite book|last1=Goodwin|last2=Nelson|last3=Ackerman|last4=Weisskopf|year=2009|title=Microeconomics in Context|edition=2nd|publisher=Sharpe|isbn=978-0-618-34599-1|url=https://archive.org/details/microeconomicsin00good}}
* {{cite book|last1=Gwartney|first1=James D.|last2=Stroup|first2=Richard L.|last3=Sobel|first3=Russell S.|author4=David MacPherson|title=Economics: Private and Public Choice|url=https://books.google.com/books?id=yIbH4R77OtMC|access-date=28 February 2010|date=14 January 2008|publisher=Cengage Learning|isbn=978-0-324-58018-1}}
* {{Cite book|last1=Krugman|last2=Wells|title=Microeconomics|edition=2nd|publisher=Worth|year=2009 |isbn=978-0-7167-7159-3}}
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* {{cite book|last=Marshall|first=Alfred|title=Principles of Economics|year=1920|publisher=Library of Economics and Liberty|access-date=5 March 2010|url=https://archive.org/details/businesseconomic0000colb_r9m1|isbn=978-0-256-01547-8}}
* {{Cite book|last1=Mas-Colell|first1=Andreu|author1-link=Andreu Mas-Colell|first2=Michael D.|last2=Winston|first3=Jerry R.|last3=Green|year=1995|title=Microeconomic Theory|publisher=Oxford University Press|location=New York|isbn=978-1-4288-7151-9}}
* {{cite book|last=McConnell|first=Campbell R.|author2=Brue, Stanley L.|title=Economics: Principles, Problems, and Policies|publisher=McGraw-Hill|location=New York|year=1990|edition=11th|isbn=978-0-07-044967-1}}
* {{Cite book|last=Negbennebor|year=2001|title=Microeconomics|chapter=The Freedom to Choose|isbn=978-1-56226-485-7}}
* {{Cite book|last1=Parkin | first1 = Michael | last2 = Powell | first2 = Melanie | last3 = Matthews | first3 = Kent | title = Economics | year = 2002 | publisher = Addison-Wesley | location = Harlow  | isbn = 978-0-273-65813-9}}
* {{Cite book|last=Perloff|first=J.|title=Microeconomic Theory & Applications with Calculus|publisher=Pearson|year=2008|isbn=978-0-321-27794-7}}
* {{Cite book|last1=Pindyck|last2=Rubinfeld|title=Microeconomics|edition=5th|publisher=Prentice-Hall|year=2001|isbn=978-1-4058-9340-4}}
* {{Cite book|last=Png|first=Ivan|year=1999|title=Managerial Economics|publisher=Blackwell|url=https://books.google.com/books?id=SecBA0uR71MC|access-date=28 February 2010 | isbn=978-0-631-22516-4}}
* {{cite book|last=Ruffin|first=Roy J.|author2=Gregory, Paul R.|title=Principles of Economics|publisher=Scott, Foresman|location=Glenview, Illinois|year=1988|edition=3rd|isbn=978-0-673-18871-7}}
* {{Cite book|last1=Samuelson|last2=Nordhaus|year=2001|title=Microeconomics|edition=17th|publisher=McGraw-Hill|isbn=978-0-07-057953-8|url=https://archive.org/details/microeconomics00samu}}
* {{cite book|last1=Schumpeter|first1=Joseph Alois|last2=Schumpeter|first2=Elizabeth Boody|title=History of economic analysis|url=https://books.google.com/books?id=pTylUAXE-toC|access-date=5 March 2010|edition=12th|year=1994|publisher=Routledge|isbn=978-0-415-10888-1}}
* {{cite book|last=Sloman|first=John|title=Economics|url=https://books.google.com/books?id=EotlIrKjdBUC|access-date=5 March 2010|year=2006|publisher=Financial Times Prentice Hall|isbn=978-0-273-70512-3}}
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* {{cite book|last1=Vogel|first1=Harold|title=Entertainment Industry Economics|edition=5th|year=2001|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-79264-6}}
* {{cite book|last1=Wall|first1=Stuart|last2=Griffiths|first2=Alan|title=Economics for Business and Management|url=https://books.google.com/books?id=TrRtUr_Wn2IC|access-date=6 March 2010|year=2008|publisher=Financial Times Prentice Hall|isbn=978-0-273-71367-8}}
* {{cite book|last=Wessels|first=Walter J.|title=Economics|url=https://books.google.com/books?id=0hggJhQQQboC|access-date=28 February 2010|date=1 September 2000|publisher=Barron's Educational Series|isbn=978-0-7641-1274-4}}
{{refend}}

==外部リンク==
*[https://web.archive.org/web/20170507091002/http://www.economistsdoitwithmodels.com/2010/03/10/videos-more-than-you-ever-wanted-to-know-about-elasticity/ A Lesson on Elasticity in Four Parts, Youtube, Jodi Beggs]
*[http://whitebirchsoftware.com/blogs/price-elasticity-models-and-optimization Price Elasticity Models and Optimization]
*[http://www.mackinac.org/article.aspx?ID=1247 Approx. PED of Various Products (U.S.)]
*[https://web.archive.org/web/20070626000334/http://statistics.defra.gov.uk/esg/publications/nfs/2000/Section6.pdf Approx. PED of Various Home-Consumed Foods (U.K.)]

{{ミクロ経済学}}
{{DEFAULTSORT:しゆようのかかくたんりよくせい}}
[[Category:ミクロ経済学]]
[[Category:無次元数]]