非対称関係のソースを表示

{{Expand English|Asymmetric relation|date=2024年5月}}
'''非対称関係'''（[[英語|英]]: '''Asymmetric relation'''）とは、[[対称関係|対称的]]でない[[二項関係]]を意味する。

場合によっては、次のような狭い意味の定義をされることがある。''X'' における関係 ''R'' が'''非対称'''であるとは、''X'' の属する全ての元 ''a'' および ''b'' について、''a'' から ''b'' への関係が成り立つときは ''b'' から ''a'' への関係が成り立たない場合である<ref>この性質をみたす関係を「非対称関係」と呼ぶことには、国語表現上の妥当性に疑義がある。この性質を「非反射的反対称律」と名づけている文献も存在する（嘉田勝『論理と集合から始める数学の基礎』日本評論社、2008年、124ページ）。</ref>。数学的に表すと次のようになる。

:<math>\forall a, b  \in X,\ a R b \; \Rightarrow \lnot(b R a)</math>

この意味の非対称関係は、[[反対称関係|反対称的]]であると同時に[[反射関係|非反射的]]である。

[[推移関係]]では、非対称性と非反射性は等価である。この場合の非対称性は上の狭い意味の定義を包含するが、逆は成り立たない。空の関係は、後者の意味で非対称であると同時に対称でもある。

== 注釈 ==
<references/>

== 関連項目 ==
*[[対称性]]
*[[左右非対称]]

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[[Category:二項関係]]
[[Category:数学に関する記事]]