順圧のソースを表示

{{連続体力学}}
[[Image:Barotrope.svg|thumb|right|300px|
順圧の流体の構造図。黒は等圧面、水色は等密度面。]]
[[流体力学]]において、[[流体]]が'''順圧'''（じゅんあつ）である、あるいは'''バロトロピック'''（{{lang-en-short|barotropic}}）であるとは、[[圧力]]が[[密度]]のみに依存すること、すなわち、[[等圧面]]と等密度面が一致することをいう。

[[天体力学]]で、[[恒星]]内部の流体のモデルとして使われる[[ポリトロピック]]流体（圧力が密度のべき乗で表せる流体）もバロトロピック流体のよく知られた例である。また、密度一定の流体（''&rho;''=constant）もバロトロピック流体の一つである。

== 静水圧平衡と順圧 ==
[[保存力]]のもとで[[圧縮性流体]]が静止状態になるためには、順圧性が必要条件である。

以下、流体にかかる外力と[[圧力勾配]]が釣り合う場合（[[静水圧平衡]]）を考える。力の釣り合いの式は
:<math>
-{1\over\rho}\nabla p + \boldsymbol{f} = 0
</math>
:（ ''p''：圧力、''&rho;''：密度、'''''f''''' ：単位質量あたりの外力）
である。ここで、[[重力]]や[[遠心力]]のように、外力が保存力の場合を考える（保存力の[[ポテンシャル]]を&Omega;とする）。
:<math>
-{1\over\rho}\nabla p - \nabla \Omega = 0
</math>
両辺の[[回転 (ベクトル解析)|回転]]をとると <math>\operatorname{rot}\operatorname{grad}\Omega=0</math> だから、
:<math>\begin{align}
0 
= \nabla\times\left(-{1\over\rho}\nabla p\right)
= {1\over\rho^2}\left(\nabla \rho \times \nabla p\right)\\
\therefore \nabla \rho \parallel \nabla p
\end{align}</math>
となる。傾き&nabla;''f'' は ''f'' の等値面に垂直だから、&nabla;''&rho;'' と &nabla;''p'' との平行性は ''&rho;'' と ''p'' の等値面の一致、すなわち順圧性を意味する。

順圧性が成り立つなら、密度が圧力の関数（''&rho;''=''&rho;''(''p'')）になるので、単位質量あたりの圧力勾配が
:<math>
-{1\over\rho}\nabla p =-\nabla \int {\mathrm{d} p\over\rho}   
</math>
と表せる。この性質により、非粘性バロトロピック流体では[[ベルヌーイの定理]]や[[ケルビンの渦定理]]が成立する。

== 参考文献 ==
* Tritton, D.J.,『トリトン流体力学<上>』 川村哲也訳 インデックス出版 2002年4月1日初版発行 ISBN 4901092251 (原書 ISBN 0198544936)
* 今井功 『流体力学(前編)』裳華房、1973年11月25日発行、ISBN 4785323140
* 木村竜治 『地球流体力学入門』東京堂出版、1983年4月10日発行、ISBN 4490200684

== 関連項目 ==
* [[圧縮性流体]]
* [[傾圧]]

{{気象要素}}

{{DEFAULTSORT:しゆんあつ}}
[[Category:流体力学]]
[[Category:大気力学]]