0のソースを表示

{{WikipediaPage|同名のテンプレート|Template:0}}
{{Otheruses|数あるいは数字}}
{{整数}}

文字 '''0''' によって表されるものは、おもに「[[無|何もないこと]]」に対応する[[基数詞|基数]]（[[自然数]]<ref group="注">0 を[[自然数]]に含めるかどうかは扱う対象によって異なる。例えば[[初等数論]]では含めないことが多く、[[集合論]]や[[数学基礎論]]では含めることが多い。本項では 0 も自然数に含める（例外的に 0 を自然数と見なさない場合には都度断りをいれる）。</ref>）であり、[[1]] の直前の[[序数詞|序数]]（[[順序数]]）であって、最小の[[正の数と負の数|非負整数]]である。また、[[−1]] の次の整数でもある。'''零'''（れい、ぜろ）、'''ゼロ'''（{{lang-it-short|zero}}）、'''セロ'''（{{lang-es-short|cero}}）、'''ヌル'''（{{lang-de-short|Null}}）、'''ノート'''（{{lang-en-short|nought}}）、'''ニヒル'''（{{lang-la-short|nihil}}）などと読まれる。また、文字の形状から、稀に[[まる]]あるいは[[O|オー]]などのように呼ばれることもある。なお、日本の[[通話表#和文通話表|通話表]]においては、0 は「数字の'''まる'''」と送られる。

数としての 0 は、[[整数環]]、[[実数#代数学における実数|実数体]]（あるいはさらに一般の数からなる代数系 ）における[[加法単位元]]であるという性質をもっている。文字としての 0 の使用は[[位取り記数法|位取りによる記数法]]の桁揃えに役立つ。

== 数としての 0 ==
'''0''' は [[1]] の直前の整数である。多くの数体系で 0 は負の概念よりも前に同定され、負の概念は 0 よりも小さいものとして理解される。0 は[[偶数]]である<ref>[[補題]] B.2.2, ''The integer 0 is even and is not odd'', in {{cite book|first=Robert C.|last=Penner|year=1999|title=Discrete Mathematics: Proof Techniques and Mathematical Structures| publisher=World Scientific|isbn=9810240880|pages=34}}</ref><ref group="注">しかし、0の偶奇を考えることにはある種の困難が伴う。[[ゼロの偶奇性]]を参照のこと。</ref>。0 は正の数でも負の数でもない。0 を[[自然数]]とする定義もあり、その場合自然数と正の整数は同義ではない。

0は数量が[[空集合|空っぽ]]であることを意味する数である。兄弟が0人いるというのは兄弟がひとりもいないことを意味し、重さが0であるというのは重さが無いことを表す。あるいは二つの砂山の砂粒の数の差が0であるということは、その二つの砂粒の数の差がないことを意味する。

数を数えはじめるまえは、ものが0個であると仮定することができる。つまり、最初のものを数え始めるまでは0で、最初のものを持ってきてはじめて1であると勘定することになる。ほとんどの[[歴史学者]]をはじめ世界中の人々は[[グレゴリオ暦]]や[[ユリウス暦]]から[[紀元0年]]を除いて考えるが、[[天文学者]]などは計算上不都合があるため暦に紀元0年を含めて考える。また、（紀元）0年という文言は、[[時間]]における新しい起点となりうる、非常に意義深い出来事を記述する場合にも用いられることがある。

== 数字としての 0 ==
[[ファイル:Text figures 036.svg|71px|left|オールド・スタイル]]
現代的な数字の 0 は、円、楕円、角の丸い長方形のような形に書かれるのが普通である。最も現代的な[[書体]]では 0 は他の数字と高さが同じになるものが普通だが、{{仮リンク|ノンライニング数字|en|Text figures}}のある書体では、左図のように0の文字の高さが低くなることが多い（{{仮リンク|x-height|en|x-height}}）。<div style="clear:both" ></div>

{| align="right"
| [[ファイル:7-segment cdeg.svg|80px|7セグメント表示器上の小さい 0 の表示]] 
| [[ファイル:7-segment abcdef.svg|80px|7セグメント表示器上の通常の 0 の表示]]
|}

電卓やデジタル時計、家電などで見られる[[7セグメントディスプレイ]]上では、0 は普通6個の線分で描かれるが、4個の線分で 0 を表すものも古いモデルなどで見られることもある（アルファベットの oとして表示される場合もある形である）。<div style="clear:both" ></div>

[[位取り記数法]]で用いられる数字の 0 は、数あるいは数値としての 0 とは別物である。位取り記数法における数字の並びは上位の桁の数字がより高い重みを持つので、位取り記数法における数字の 0 は空位を表すのに用いられ、それによって下位および上位の桁の数字に適切な重みを与えることができる。位取り記数法で数字の 0 がいつでも必要というわけではない。たとえば 02 は数としては 2 と同値であるため先頭の 0 は冗長である。

稀に、頭に 0 を付けた数値を付いていない数値と別のものとして扱うことがある。例えば[[ルーレット]]で '00' は '0' とは別（'0' に賭けたなら玉が '00' に止まっても勝ちにならないし、逆もそう）である。競技者に番号が振られるスポーツなども同様で、例えば[[ストックカー]]で '07' 番の車は '7' 番の車とは別だと看做される。

=== 数字の 0 とアルファベットの O との区別 ===
[[ファイル:Zero o comparison.svg|数字 0 とアルファベット O との字形の比較]]

伝統的に、多くの印刷書体では、[[ホモグリフ|似た字体]]である0と大文字の[[O]]（オー）との区別のために、大文字の O を細い楕円形の 0 よりもさらに丸いものにしている<ref name="bemer"/>。[[タイプライター]]ではもともと O と 0 の字形を区別しておらず、0 に対してキーを割り当てていないモデルが存在した。これらの字形に区別がはっきりと生じたのは、コンピュータのプログラムのように明確に識別できることが必要になった<ref group="注">特にFortranの言語仕様では、0 と O の取り違えがエラーではなく、意図しない意味として通ってしまいやすかった。</ref>、現代的な文字[[ディスプレイ (コンピュータ)|表示装置]]が普及したからである<ref name="bemer">R. W. Bemer. "Towards standards for handwritten zero and oh: much ado about nothing (and a letter), or a partial dossier on distinguishing between handwritten zero and oh". ''Communications of the ACM'', Volume 10, Issue 8 (August 1967), pp.&nbsp;513–518.</ref>。

中央に点のある 0 が用いられたのは [[IBM 3270]] 表示装置の付属文字が最初であろう。この字体は [[Microsoft Windows]] でも {{仮リンク|Andalé Mono|en|Andalé Mono}} 書体に受け継がれている。点の代わりに短い縦棒を用いたものもあり、これは解像度の悪い表示画面では[[ギリシャ文字]]の [[Θ]] と紛らわしいかもしれないが、Θ が表示可能な文字でなかったりともかくあまり使われないなどの理由で現実的にはそれほど問題となってはいない。

他に、[[斜線付きゼロ]]（O を / で串刺しにしたような字形）が初めて用いられたのは、パンチカードやテープに転写する前の手書きコーディングシートにおいてであり、[[ASR-33]] テレタイプのデフォルトのタイプホイールの流れを汲む旧式の [[ASCII]] [[図形文字]]集合においても用いられる。この字形は[[空集合]]を表す記号 <math>\scriptstyle\emptyset</math> あるいは "∅"（[[Unicode]]で U+2205 の文字）や、いくつかの[[北ゲルマン語群|スカンジナビア語群]]で用いられる [[Ø]] とも似ている。[[Cascading Style Sheets|CSS]]では、[[OpenType]]フォントのfont-featureタグを用いて、0に斜線を入れることもできる<ref group="注">対応フォントとブラウザの両方が必要。「font-feature-settings:'zero' 1;」で斜線あり、「font-feature-settings:'zero' 0;」で斜線なしを指定できる。</ref>。Unicodeでは、バージョン9.0にて[[異体字セレクタ]]を用いたシーケンスU+0030（数字0） U+FE00（VS1）で斜線付き0が定義された。

逆に、文字 O に斜線をつけて数字の 0 につけない慣習を支持するのが、著名な[[IBM]]ユーザーグループの SHARE であり<ref name="bemer"/>、[[Fortran|FORTRAN]] のプログラムの書式としてこの慣習が IBM によって推奨されている<ref name="einarsson">Bo Einarsson and Yurij Shokin. ''Fortran 90 for the Fortran 77 Programmer''. [http://www.nsc.liu.se/~boein/f77to90/a7.html Appendix 7: "The historical development of Fortran"]</ref>。また、他のいくつかの初期のメインフレームメーカーもこれを支持している。この慣習は[[スカンジナビア人]]にとっては二つの文字の衝突を意味するため十分問題含みである。これらの他は、IBM の [[Algol]] プログラムの書式をも含め<ref name="einarsson"/>、これとは逆の慣習を支持している<ref name="bemer"/>。 [[バロース]]/[[ユニシス]]の画面表示装置には逆斜線つき 0 を備えたものもある。別の慣習として、初期の[[プリンター|ラインプリンタ]]では飾りのない 0 を残したものの、大文字の O にはしっぽやひげをくわえて、逆向きの [[Q]] や[[筆記体]]の大文字 O (<math>\scriptstyle\mathcal{O}</math>) のように見える字形としたものがあった<ref name="bemer"/>。とあるタイプ式のプリンタで、0 と O は別の活字になっているのに、あまりに似ていて区別ができないデザインであることに腹を立てた人が、O の活字をヤスリで加工して切れ目を入れてしまった、というエピソードもある<ref>『計算機科学の発想』(1981) p. 181</ref>。

計算機での使用を目的として設計されたフォントでは、アルファベット O と数字 0 の一方をより丸く他方をより（長方形に近く）角ばらせているものがある。[[テキサス・インスツルメンツ]]の [[TI-99/4A]] 計算機では大文字の O が四角くて数字の 0 が丸いという特徴であったが、これ以外の計算機では逆の選択がなされている。
[[ファイル:Deutsches Kfz-Kennzeichen für Behördenfahrzeuge (Nummernbereich 3).jpg|thumb|切込み入りの 0 を使ったドイツのナンバープレート]]

[[ヨーロッパ]]の大部分では、車輌の[[ナンバープレート]]の書体でこの方法を部分的に用いて（0 を四角くしたり、0 よりも O のほうを幅広にしたりして）これらの記号を区別しているが、国によってはさらに 0 の右上隅に切込みをいれてより明確な区別をつけているものもある（たとえば、{{仮リンク|ドイツの車輌ナンバープレート|en|Vehicle registration plates of Germany}}で用いられている{{仮リンク|変造防止文字|en|FE-Schrift}} {{lang|de|(fälschungserschwerende Schrift)}} など）。

時には、混乱を完全に避けるために専ら数字の 0 を用いたり逆にまったく用いなかったりすることもある。例えば、[[サウスウエスト航空]]で用いられている予約番号では数字の 0 と 1 の代わりに専ら大文字の O と I が使用されている<ref>[http://southwest.com/content/travel_center/retrieveCheckinDoc.html confirmation numbers]</ref>し、反対に[[カナダの郵便番号]]や[[日本銀行券]]の記番号<ref>{{Cite web|和書 |url=http://www.npb.go.jp/ja/intro/faq/ans.html |title=お札の紹介 |publisher=[[国立印刷局]] |accessdate=2024-05-17 |archive-date=2013-11-10 |archive-url=https://web.archive.org/web/20131110090716/http://www.npb.go.jp/ja/intro/faq/ans.html}}</ref>では 1 と 0 が用いられるのみで、大文字の I と O は使用されていない。

== 歴史 ==

=== 前史 ===
紀元前2500年頃のピラミッドの[[幾何学]]的な正確性は、[[古代エジプト]]人が高度な数学（[[エジプト数学]]）を持っていたことを示す。しかし[[エジプト数学|古代エジプト]]では数学は主に暦法と土地測量の手法、配分のための計算（[[エジプト式分数]]）として発展したため、零の研究は発達せず、それを表す記号もなかった。面積がゼロの土地や0日めのあるカレンダーは無いためゼロは不要であった<ref>チャールズ サイフェ 『異端の数 ゼロ』2003 新潮社 p15</ref>。

中国では紀元前14世紀以来10進法が用いられ、紀元前4世紀には位取り記数法による筆算を用い、ゼロを空位で表示していた。例えば405は「4、空白、5」とした<ref>{{Cite book |title=Science and civilisation in China. Vol. 1 Introductory orientations |url=http://worldcat.org/oclc/1296078252 |publisher=Cambridge University Press |date=1988 |isbn=0-521-05799-X |oclc=1296078252 |first=Needham, Joseph, |last=1900-1995.}}</ref>。なお[[小数]]も中国において発明され紀元前より使用されており、16世紀にヨーロッパに伝えられた。

[[楔形文字]]を使っていた[[メソポタミア|メソポタミア文明]]でも、位が 0 であることを示す文字を使い始めたことがわかっている。[[六十進法]]を用いた[[バビロニア数学|バビロニア]]の数の表記には、古くは 0 がなく、例えば「62」と「602」は表記が全く同じで、見分けがつかなかった。これは非常に不便であったので、時代が下ると 6 と 2 の間に斜めの楔を並べて、62 と 602 の区別を表すようになった。この文字が人類が最初に 0 を表現した[[記号]]とされている。しかし、0 自体を数のうちとして扱ってはいなかった。

[[古代ギリシャ]]では高度な数学と天文学が発展したが、[[ギリシャ数字]]は計算が非常に面倒だったので、[[天文学]]のような大がかりな計算にはバビロニアから伝わった六十進法を使った。最も古い例は130年、[[クラウディオス・プトレマイオス|プトレマイオス]]が零と六十進法を用いて計算をした記録がある。ギリシャの数学者はこの方法で時間や角度を計算し、1時間、また角度の1[[度 (角度)|度]]の1/60を1分、1/60分を1秒とした。しかし整数部分である1時間単位や角度そのものには零を使わず、12時の次は0時ではなく1時であった。ギリシャでは、バビロニアのゼロ記号には[[ギリシア文字]]の[[Ο|オミクロン]]「ο」を当てた。アラビア数字の0と形が似ているが、これはおそらく偶然であったとされる<ref>サイフェ p15</ref>。

[[アルキメデス]]は「ある数とある数を足せば、結果は元の数より大きくなる」という「[[アルキメデスの公理]]」を定立したが、足しても増えない性質を持つゼロは、この公理上、数ではないことになる<ref group="注">当時はまだ負の数も発明されていない。</ref>。古代ギリシア人は「ο」を単に[[小数点]]のような[[位取り記数法|位取り]]を表す補助記号として使い、数のうちに含めなかった。[[ギリシア数字]]にはゼロを示す文字がなく、ギリシャの数体系を継承した[[ローマ数字]]にもゼロにあたる数字がない。

古代西洋で 0 の概念が受容されなかったのは、その宇宙観によるところが大きかった。[[アリストテレス]]の自然論においては「自然は[[真空]]を嫌う」とされ（{{仮リンク|真空嫌悪|en|horror vacui (physics)}}）、空間は必ず何らかの物質が充満しているとして真空、つまり「無」の存在を認めなかった。またアリストテレスは、宇宙を地球を中心にする球である[[天球]]と定義し、[[有限]]なものと考えた。この哲学からは「[[無]]」と「[[無限]]」は認められなかった<ref>サイフェ p47、p55</ref>。

アリストテレス哲学を源流とする「[[無]]」と「無限」を否定する宇宙観は[[中世ヨーロッパ]]に継承され、宗教の一部と化した。17世紀まで、ヨーロッパでゼロや無限を主張することは、キリスト教への冒瀆であり、死刑宣告を意味した。中世ヨーロッパではゼロを悪魔の数字とみなし、[[ローマ法王]]により使用が禁じられた<ref>[http://izumi-math.jp/F_Nakamura/div_0/div_0.pdf なぜ、0で割ってはいけないか]</ref>。1600年には、宇宙が無限であると主張した[[修道士]]の[[ジョルダーノ・ブルーノ]]が、[[異端]]の罪で火あぶりの刑にされている。

=== 数としての0の確立 ===
位取り記数法を用いていた古代中国で空位として扱われていた0の位置をバビロニアでは記号で表わしていたが、これがインドに伝わったと考えられている。最近になって[[オックスフォード大学]]の研究チームが、[[1881年]]に現[[パキスタン]]国内で発見された[[バクシャーリー写本]]と呼ばれる[[カバノキ]]の樹皮の巻物の[[数学書]]が、これまで考えられていたより500年古い[[3世紀|3]] - [[4世紀]]頃のものであることを[[年代測定]]で特定した。そしてこの巻物に記された黒点が、インドにおける最古の0を表す文字であることになった<ref name="Yahoo">[https://web.archive.org/web/20170916060746/https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20170916-00000004-jij_afp-sctch 最古の「ゼロ」文字、3～4世紀のインド書物に 英大学が特定]（Yahoo!ニュース）</ref><ref>[http://karapaia.com/archives/52246294.html カラパイア　2017年09月22日]</ref>。

古代[[インドの数学]]で数としての「0」という記号の使用が始まったのは、はっきりしていないが5世紀頃とされている。数学者の[[ブラーマグプタ]]は、628年に著した『[[ブラーマ・スプタ・シッダーンタ]]』において、0 と他の[[整数]]との[[加減乗除]]を論じ、0 / 0 を 0 と定義した以外はすべて現代と同じ定義をしている。ゼロは「シューニャ」（ {{翻字併記|sa|शून्य|śūnya|n}}。うつろな）と呼ばれた。9世紀頃の[[グワーリヤル|グワリオール]]の寺院の壁に残る[[碑銘]]が「0」の最古の例とされていたが、[[バクシャーリー写本]]の年代が[[放射性炭素年代測定]]によって3-4世紀であることが判明したため、年代が約500年さかのぼった<ref name="Yahoo"/>。これがアラビアに伝播し、[[フワーリズミー]]の著作のラテン語訳 {{lang-la-short|''Algoritmi de numero Indorum''}} により「[[アラビア数学]]」の「0」として西欧に広まっていった。

中国・インド・中東・ヨーロッパを除いて、数や空位を表す記号としての「0」を確立した地域としては、[[マヤ文明]]が代表例である。[[マヤ数字]]は[[二十進法]]を用いたが、「0」を意味する記号として貝殻に似た模様[[File:MAYA-g-num-0-inc-v1.svg|20px]] が用いられた。二十は「点1つの下に貝殻模様」という[[位取り記数法]]であり、例えば十進表記の1616（二十進表記の40G）は上から順に「点(一)が4つ | 貝殻模様 | 横棒(五)が3つ + 点(一)が1つ」という形式で表記された。

中国では[[算木]]が紀元前から使われており、[[位取り記数法]]が確立していたが、空位は空白で表していた。算木を実際に使うときは誤解がないが、それを書写するときは紛らわしい。後に空位を「〇」と書くようになった。これはインドの「0」が輸入されたとも、元々、漢文で空白を表す「囗」が「〇」に変化したともいう。[[漢数字#〇]]を参照。
<!-- 出典として示された以下の2件のうち、"How Menstruation Created Mathematics"はリンク先のページが存在せず、"The Oledet Mathematical Object is in Swaziland"には、「mathematical objects」と書かれているのみで「ゼロ」に関しては記述がありません。よって現状では有効な出典なし。

最近になって、アフリカの[[スワジランド]]で35000年前に0に関する算術が取り入れられていたことがわかった。<ref>{{Cite web | last = Kellermeier | first = John | year = 2003 | url = http://www.tacomacc.edu/home/jkellerm/Papers/Menses/Menses.htm | title = How Menstruation Created Mathematics | work = Ethnomathematics | publisher = Tacoma Community College | accessdate = 2006-05-06}}</ref><ref>{{Cite web | last = Williams | first = Scott W. | year = 2005 | url = http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/lebombo.html | title = The Oledet Mathematical Object is in Swaziland | work = MATHEMATICIANS OF THE AFRICAN DIASPORA | publisher = SUNY Buffalo mathematics department | accessdate = 2006-05-06}}</ref>。
-->

== 数学における 0 の使用 ==

=== 初等代数学 ===
数の 0 は最小の非負整数である。0 の後続の[[自然数]]は 1 であり、0 より前に自然数は存在しない。数 0 を自然数に含めることも含めないこともあるが、0 は整数であり、有理数であり、実数（あるいは代数的数、複素数）である。

数 0 は正でも負でもなく、[[素数]]でも[[合成数]]でも[[可逆元|単数]]でもない。一方、0 は偶数である。

以下は数 0 を扱う上での初等的な決まりごとである。これらの決まりは ''x'' を任意の実数あるいは複素数として適用して構わないが、それ以外の場合については何も言及していないということについては理解されなければならない。
* 加法: ''x'' + 0 = 0 + ''x'' = ''x''. つまり 0 は加法に関する[[単位元]]である。
* 減法: ''x'' − 0 = ''x'', 0 − ''x'' = −''x''.
* 乗法: ''x'' · 0 = 0 · ''x'' = 0.
* 除法: ''x'' が 0 でなければ {{frac|0|''x''}} = 0 である。しかし {{frac|''x''|0}} は、0 が乗法に関する逆元を持たないために、（従前の規則の帰結としては）定義されない（[[ゼロ除算]]を参照）。実数の範囲で考えるならば、正の数 ''x'' に対し、商 {{frac|''x''|''y''}} の ''y'' を 0 に正の側から近づけるならば、商の値は正の[[無限|無限大]]に向かって限りなく増加する。一方 ''y'' を負の側から 0 に近づければ、商の値は負の[[無限|無限大]]に向かって限りなく減少する。記号で書けば、<div style="margin:1ex auto 1ex 2em;"><math>\begin{align}
x > 0 &\implies \lim_{y \to 0^+} {x \over y} = +\infty, \\
x > 0 &\implies \lim_{y \to 0^-} {x \over y} = -\infty
\end{align}</math></div>が成立する。
* 冪乗: ''x'' = 0 の場合にきちんと定義できないまま残される文脈があること（[[0の0乗]]を参照）を除けば、''x''<sup>0</sup> = 1 である。任意の正の実数 ''x'' に対して 0<sup>''x''</sup> = 0 である。
* {{frac|0|0}} なる式が、{{frac|''f''(''x'')|''g''(''x'')}} の形の式の極限を決定しようとするなかで、それぞれ独立に分子分母の極限を取った結果として現れるかもしれない。これは{{ill2|不定形|en|Indeterminate form}}と呼ばれる。これは単に必ずしも極限が求まらないということを意味するものではなく、むしろ {{frac|''f''(''x'')|''g''(''x'')}} の極限は、それが存在するならば、[[ロピタルの定理]]のような別の方法によって求めるべきであるということを意味する。
*  [[空和|0 個の対象の和]]は 0 であり、 [[空積|0 個の対象の積]]は 1 である。[[階乗]] 0! は 1 と評価される。
* 0 = 1{{sup|3}} &minus; 1{{sup|2}} = 0{{sup|3}} &minus; 0{{sup|2}}、次は[[4]]。({{OEIS|A045991}})
* [[フィボナッチ数列]]では、0 は 1 の前者である。
* [[図形数]]では、1 の前に 0 を含めることがある。
* 1桁は全て[[回文数]]である。そのため、0 も回文数である。
* 三角関数、三角比では０度を表す。

=== 数学におけるその他の用法 ===
* [[集合論]]では {{math|0}} は空集合の[[濃度 (数学)|濃度]]である。ある人が林檎を一つも持っていないならば、その人は 0 個の林檎を持っている。実際のところ、集合論から展開されるある種の数学では 0 は空集合のこととして定義される。こう定義したとき、0 としての空集合は元を持たない集合としての空集合に対する{{ill2|フォンノイマンの基数割り当て|en|Von Neumann cardinal assignment}}であり、空集合に対する濃度は 0 個の元を持つという意味が割り当てられた値としての空集合を返す。
* 同じく集合論で、{{math|0}} は最小の[[順序数]]であり、空集合を[[整列集合]]とみなしたものに対応する。
* [[命題論理]]では {{math|0}} を[[真理値]]が[[偽]]であることを表すのに用いる。
* [[抽象代数学]]では {{math|0}} は一般に（考えている構造において定義されているならば）加法に関する[[単位元]]としての、あるいは乗法に関する[[吸収元]]としての、[[零元]]を表すのに用いられる。
** 例えば[[線型代数学]]において[[零写像]] {{math|0}}, すなわち定義域 {{mvar|V}} の任意の元を値域 {{mvar|W}} の[[零ベクトル]]に写す線型写像は、{{mvar|V}} から {{mvar|W}} への[[線型写像]]の成す[[線型空間]] {{math|Hom(''V'', ''W'')}} の零元である（[[零射]]も参照）。また[[零行列]]を 0 で表すこともある。
* 同じく抽象代数学において、零元のみからなる部分代数系 {{math|{{mset|0}}}} を {{math|0}} で表すことがある。（{{仮リンク|零対象 (代数学)|en|zero object (algebra)}}も参照）
* [[束 (束論)|束論]]では {{math|0}} は[[有界束]]の[[最小元]]を表すのに用いられる。
* [[圏論]]では {{math|0}} は[[圏 (数学)|圏]]の[[始対象]]（特に[[零対象]]）を表すのに用いられる。
* [[ゲーデル数]]では、{{math|0}} は[[空文字列]]を意味する。

== 自然科学における 0 の使用 ==
=== 物理学における使用 ===
多くの[[物理量]]において 0 は特別な値であるが、それは物理的な必然性を持って設定されることもあれば、何らかの任意の基準を適当に割り当てることもある。例えば[[熱力学温度]]における 0 度は理論的な最低温度（[[絶対零度]]）である一方、[[セルシウス度]]の 0 度は（数ある物質の中から）[[水]]の[[融点]]を選んで定義されている。

音の強さの単位である[[デシベル]]や[[ホン]]は、基準として選んだ音の強さ（例えば、人間が聞き取れる最小の音量）を 0 と定めての相対値である。これは、倍率の表現に指数を使っているからである。すなわち「基準の1倍」が「基準の、(10のゼロ乗)倍」だからである（底としては10の他に2やeなどの場合もある）。

[[零点振動]]は[[量子力学]]（[[不確定性原理]]）において許される最低の[[エネルギー]]状態における原子の振動である。
<!--
=== 化学における使用 ===
Zero has been proposed as the [[原子番号]] of the theoretical element [[tetraneutron]]. It has been shown that a cluster of four [[中性子]] may be stable enough to be considered an [[atom]] in its own right. This would create an [[chemical element|element]] with no [[proton]]s and no charge on its [[atomic nucleus|nucleus]].

As early as 1926, Professor Andreas von Antropoff coined the term [[neutronium]] for a conjectured form of [[matter]] made up of neutrons with no protons, which he placed as the chemical element of atomic number zero at the head of his new version of the [[periodic table]]. It was subsequently placed as a noble gas in the middle of several spiral representations of the periodic system for classifying the chemical elements. It is at the centre of the [[Chemical Galaxy]] (2005).

=== 医学における使用 ===
* [[Patient zero]] is the initial [[patient]] in the [[sample (statistics)|population sample]] of an [[epidemiology|epidemiological]] investigation.
-->

== コンピュータにおける 0 の使用 ==
<!--人類の歴史の多くを通じて、ものは 1 から数え始めるのは当然であり、初期の[[計算機科学]]において、また --><!--初期のコンピュータであるEDSACではゼロ番地からアドレスがありました。コンピュータのメモリにアドレスを付けるのに、ゼロ番地からではなく1番地から始めるのは、工学的にも理論的にも不便きわまりなく、「初期の計算機科学において」などというのは大嘘もいいところです-->初期の、[[FORTRAN]] や [[COBOL]] などのプログラミング言語では、配列の添字は 1 から始める方式であった（「1オリジン」という）。しかし、1950年代後半<!--に [[LISP]] が[[配列]]の要素で 0 から数える方法を採用し、さらに--><!--LISPではデータ構造はリストが基本であり、配列はほぼオマケ-->の時点で既に [[ALGOL]] 58 が柔軟な配列の添字（正、負、0 のいずれの整数も可）を導入している。現代の多くの言語は「0オリジン」であり、例えば[[C言語]]では、n 個の要素を持つ配列の添字は 0 から n-1 までである。0オリジンには、配列の先頭アドレスに単に添字を足すだけで、その要素の位置を求めることが出来る利点がある。一方でBASICのように、古い標準（JIS C 6207-1982「基本BASIC」）では0オリジンだったのに、新しい標準（JIS X 3003:1993「Full BASIC」）では（変更可能だが）1オリジンがデフォルト、と逆行した例もある。

[[ヌルポインタ]]はどんな[[オブジェクト]]も指さない[[ポインタ (プログラミング)|ポインタ]]である。C言語においては整数定数の 0 がポインタの文脈で解釈されるとヌルポインタとなる。これは単なる記法であり、実際には計算機環境に適合した内部表現のヌルポインタが作られる（0番地と決まっているわけではない）。

0 はしばしばコンピュータにおいて特別な意味を持つ。C言語を始めとする多くの言語では、[[真偽値]]として評価する文脈において 0 は偽を意味すると判断される（0以外の全ての値は真と判断される）。一方、プログラムが戻り値として 0 を返した場合は正常終了と見なされる事が多い。errnoなどのエラーコードにおいても 0 は「エラーでない」の意味によく割り当てられる。[[コードポイント]]の 0 (&#x27;{{Backslash}}0&#x27;)は[[ヌル文字]]であり、文字列の終端を意味する。

[[−0]] は、普通の算術では 0 とまったく同じものであるが、[[1の補数]]など、表現方法によっては別の表現が与えられることがある（現代の多くのコンピュータで採用されている[[2の補数]]では区別はない）。また、多くの[[浮動小数点数]]では、-0.0 は別のものとして扱われることがある（詳細は「[[IEEE 754における負のゼロ]]」の記事を参照）。

== その他 0 に関すること ==
{{See2|[[0 (曖昧さ回避)]]も}}
[[ファイル:ICS Zero.svg|thumb|[[国際信号旗]]での 0]]
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*In some countries and some company phone networks, dialing 0 on a telephone places a call for [[operator assistance]].
*In [[Braille]], the numeral 0 has the same dot configuration as the letter [[J]].
*[[DVD]]s that can be played in any region are sometimes referred to as being "[[region 0]]"
*In classical music, 0 is very rarely used as a number for a composition: [[Anton Bruckner]] wrote  a [[Symphony No. 0 (Bruckner)|Symphony No. 0 in D minor]] and a [[Study Symphony|Symphony No. 00]];  [[Alfred Schnittke]] also wrote a Symphony No. 0.
*[[Roulette]] wheels usually feature a "0" space (and sometimes also a "00" space), whose presence is ignored when calculating payoffs (thereby allowing the house to win in the long run).
*A chronological prequel of a series may be numbered as 0.
*In [[Formula One]], if the reigning [[List of Formula One World Drivers' Champions|World Champion]] no longer competes in Formula One in the year following their victory in the title race, 0 is given to one of the drivers of the team that the reigning champion won the title with. This happened in [[1993]] and [[1994]], with [[Damon Hill]] driving car 0, due to the reigning World Champion ([[Nigel Mansell]] and [[Alain Prost]] respectively) not competing in the championship.
*In the educational series [[Schoolhouse Rock!]], the song ''My Hero, Zero'' is about the use of zero as a placeholder. The song explains that by appending zeros to a number, it is multiplied by 10 for each one added. This enables mathematicians to create numbers as large as needed.
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* 慣用表現では、「無」以外にも「始まり」との意味で 0 が使われる事もある。例：「零時点」「0からやり直す」
* [[日本]]では、[[市外局番]]の前の 0 は国内通話を表す（国内プレフィックス）<ref group="注">03、06、044、075、09802 などの先頭の 0 のこと。これは市外局番には含まれない。携帯電話の080、090の先頭の 0 も同様に国内プレフィックスである。よって、国外から掛ける場合は、この先頭の 0 はダイヤルしない。（例：日本国内 0460-8x-xxxx → 81-460-8x-xxxx）</ref>。
** 日本では特殊サービス番号（[[フリーダイヤル]]、[[ナビダイヤル]]など）、電話会社選択サービス（[[マイライン]]）の事業者識別番号（0077、0088など）の先頭にも 0 が使われる。
** 企業等で建物構内に設置される[[構内交換機|構内交換設備]]（PBX）を用いて内線を確保している場合、内線から外線に切り換えるときに、相手先の電話番号の前に付ける信号として用いられる番号は 0 が多い。（0（ゼロ）発信）
* [[アマチュア無線]]の[[コールサイン]]は、所属国を表す[[ITUプレフィックス]]の後に地域を表す数字が続くが、これが"0"（ゼロ）の場合に"O"（オー）と区別するために前述の斜線付きゼロで表記する習慣がある。
* [[日本語]]では 0 の形から部屋番号や電話番号を言うとき「まる」と読むことがある（例：「数字の'''まる'''」（[[通話表#和文通話表|通話表]]）、「[[109 (商業施設)|いち・まる・きゅう]]」、「[[730 (交通)|なな・さん・まる]]」）。その他日常的にも「れい」よりも「ゼロ」を使うことが多い。同様に[[英語]]では、[[アルファベット]]の [[O]] に似ているため「オー」 (oh) と読むことがある。
** [[ABO式血液型]]のO型は、零という意味である（A[[抗原]]およびB抗原を発現する[[遺伝子]]が無い）。
** その他にも 0 を意味する O が用いられる事がしばしばある。例：[[性染色体]]の分類[[XO型]]や[[性染色体|ZO型]]など、他。
* 0番ゲージは[[鉄道模型]]の規格名称。１番ゲージよりも軌間と縮尺が小さい規格として命名された。現在では[[ラテン文字]]の「[[O ]](オー) 」を用い[[Oスケール]]や[[Oゲージ]]と呼称されることが多いが、元来は数字で表された規格名称。
* [[新幹線0系電車]]は[[東海道・山陽新幹線]]で運行されていた[[新幹線]]車両。[[1964年]]～[[2008年]]までの44年間運行された。（[[東海道新幹線]]は[[1999年]]まで）営業用の新幹線車両としては初代となる。
* [[大日本帝国海軍|日本海軍]]が、[[神武天皇即位紀元|神武暦]]の下二桁が 00 となる年に採用した[[戦闘機]]等につけられる名称。例：[[零式艦上戦闘機]]（'''零戦'''）。（→[[神武天皇即位紀元#紀元2600年記念行事|皇紀2600年]]、西暦[[1940年]]）
* [[日付]]は[[序数詞|序数]]なので、通常は0月や0日は存在しない。
* 年数は[[序数詞|序数]]なので、通常は[[0年]]は存在しない。[[西暦]]であれ[[神武天皇即位紀元|皇紀]]であれ、[[1年]]（元年）の前は[[紀元前]]1年である。しかし、[[日付]]と[[時刻]]の表記に関する[[国際標準規格]]である [[ISO 8601]] では、[[紀元前1年]]を[[0年]]とし、それ以前は[[正の数と負の数|負数]]として扱う（紀元前 2 年は −1 年とする。）[[紀年法]]が用いられる。これは[[天文学的紀年法]]と呼ばれる。
** [[インド国定暦]]には0年が存在する。
* [[電気抵抗]]が 0 となる現象を[[超伝導]]という。
* 物質における最低[[温度]]を[[絶対零度]] (−273.15[[℃]]) という。絶対零度 = 0[[ケルビン|K]] である。
* [[地球]]から見て[[太陽]]の[[黄道|視黄経]]が0度となる瞬間は[[二十四節気]]の[[春分]]で[[グレゴリオ暦]][[3月21日]]頃。
* 現代では、名詞に 0 や「ゼロ」「ZERO」「零」が付記されることで、機能・性能などの面で優位性を持つことを示す[[形容詞]]的用法がある。特に[[サブカルチャー]]の分野においてはこの傾向が多くみられる。
* [[シリーズ (作品)|シリーズ]]ものの作品では、タイトルに 0 が付属するものは外伝的、もしくは過去の話であることが多い。例えば[[南国少年パプワくん]]特別編第 0 話、[[ルパン三世 EPISODE:0 ファーストコンタクト|ルパン三世 EPISODE:0]]、[[8 (漫画)#第0話|8（エイト）]] など。
* 0 はその特殊な位置付けから、[[ウェイト版タロット]]（タロー）では「[[愚者]]」という、他のカードに比べてトリックスター的な役割を与えられている。
* [[花札]]を用いて行われる[[ゲーム]]の一つ[[おいちょかぶ]]では、0 を「ブタ」と呼ぶ。
* [[日本プロ野球]]で初めて[[野球の背番号|背番号]]「0」を使用した選手は、[[1983年]]、[[広島東洋カープ]]の[[長嶋清幸]]である。0は背番号に使われる数で最も小さな数で、一桁の「0」のほかに二桁の「00」も認められている。現行の制度では、[[支配下選手登録|支配下選手]]には「01」などの使用は認められていない。
* [[テニス]]では、0点のことを[[ラブ]]と呼ぶ。これは、[[フランス語]]の“l'œuf（the egg）”「卵」にちなみ、「0」を[[卵]]の形にたとえたものである。また、一方が0点のまま試合が終了する事を[[ラブゲーム]]と言う。
*[[野球]]に関する0
**[[ノーヒットノーラン]]は、[[投手]]が被[[安打]]と失点を0に抑えて勝利すること。
**[[完全試合]]は、相手チームを一度も出塁させずに勝利すること。
* スポーツで相手の得点を0に封じることを「[[完封]]」と言う。
*[[運転免許証#運転経歴証明書（ゼロ免許証）|運転経歴証明書]]は「ゼロ免許証」と呼ばれる。<!-- [[過失割合]]へ転記を勧める

交通事故の過失割合で、自身の過失が0となるのは

歩行者で、信号機のない横断歩道または青信号の横断歩道を渡っていた場合
直線道路で自動車を運転中、対向車が中央線を超えた場合
自動車を運転中、不必要な急ブレーキを掛けていないのに追突された場合 -->

== 0 を始点とする概念 ==
0 を始点とする概念や体系は、'''始点からの距離、間隔'''を測る場合に用いられる。主なものは以下の通り。

* [[距離]]：[[距離標|里程標]]の0kmポストなど。
* [[満年齢|満年齢・周年]]
* [[時刻]]：00時00分00秒
<!--
== 金言・引用句 ==
<blockquote>
The importance of the creation of the zero mark can never be exaggerated. This giving to airy nothing, not merely a local habitation and a name, a picture, a symbol, but helpful power, is the characteristic of the Hindu race from whence it sprang. It is like coining the [[Nirvana]] into [[dynamo]]s. No single mathematical creation has been more potent for the general on-go of intelligence and power. — [[G. B. Halsted]]
</blockquote>

<blockquote>
Dividing by zero...allows you to prove, mathematically, anything in the universe. You can prove that 1+1=42, and from there you can prove that J. Edgar Hoover is a space alien, that William Shakespeare came from Uzbekistan, or even that the sky is polka-dotted. (See appendix A for a proof that Winston Churchill was a carrot.) — [[Charles Seife]], ''Zero: The Biography of a Dangerous Idea''
</blockquote>

<blockquote>
...a profound and important idea which appears so simple to us now that we ignore its true merit. But its very simplicity and the great ease which it lent to all computations put our arithmetic in the first rank of useful inventions. — [[Pierre-Simon Laplace]]
</blockquote>

<blockquote>
The point about zero is that we do not need to use it in the operations of daily life. No one goes out to buy zero fish. It is in a way the most civilized of all the cardinals, and its use is only forced on us by the needs of cultivated modes of thought. — [[Alfred North Whitehead]]
</blockquote>

<blockquote>
...a fine and wonderful refuge of the divine spirit – almost an amphibian between being and non-being. — [[Gottfried Leibniz]]
</blockquote>
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== 符号位置 ==
{{特殊文字}}
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
!記号!![[Unicode]]!![[JIS X 0213]]!![[文字参照]]!!名称
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|}

== 他の表現法 ==
{{Number other reps
|Number=Zero
|NATO=Kilo
|Morse=－－－－－
|Character=J0
|Braille=⠚
}}

== 関連文献 ==
*{{Cite book|和書
|author=吉田 洋一
|authorlink=吉田洋一
|date=1979-04-20
|origyear=1939
|title=零の発見　数学の生い立ち
|series=[[岩波新書]] 赤版 R-13
|publisher=[[岩波書店]]
|isbn=978-4-00-400013-6
|ref={{Harvid|吉田|1979}}
}}

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
===注釈===
{{Reflist|group="注"}}
===出典===
{{Reflist}}

== 参考文献 ==
{{FOLDOC}}
{{refbegin}}
* [[ジョン・D・バロウ|Barrow, John D.]] (2001) ''The Book of Nothing'', Vintage. {{ISBN2|0-09-928845-1}}.
*Diehl, Richard A. (2004) ''The Olmecs: America's First Civilization'', Thames & Hudson, London.
*Ifrah, Georges (2000) ''The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer'', Wiley. {{ISBN2|0-471-39340-1}}.
*Kaplan, Robert (2000) ''The Nothing That Is: A Natural History of Zero'', Oxford: Oxford University Press. （邦訳『ゼロの博物誌』[[松浦俊輔]]訳 河出書房新社 {{ISBN2|4-309-25157-9}} ）
* [[Charles Seife|Seife, Charles]] (2000) ''Zero: The Biography of a Dangerous Idea'', Penguin USA (Paper). {{ISBN2|0-14-029647-6}}.
* [[ニコラ・ブルバキ|Bourbaki, Nicolas]] (1998). ''Elements of the History of Mathematics''. Berlin, Heidelberg, and New York: Springer-Verlag. {{ISBN2|3540647678}}.
{{refend}}

== 関連項目 ==
{{Commonscat|0 (number)}}
* [[00 (曖昧さ回避)]]
* [[−0]]（マイナスゼロ）
* [[数 (文法)]]
* [[数論]]
* [[ペアノの公理]]
{{自然数}}

== 外部リンク ==
* [http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Zero.html A History of Zero]
* [http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/zero/ZERO.HTM Zero Saga]
* [http://www.neo-tech.com/zero/part6.html The Discovery of the Zero]
* [https://web.archive.org/web/20141009100628/http://www.ucs.louisiana.edu/~sxw8045/history.htm The History of Algebra]
* [[エドガー・ダイクストラ|Edsger W. Dijkstra]]: [http://www.cs.utexas.edu/users/EWD/ewd08xx/EWD831.PDF Why numbering should start at zero], EWD831 ([[Portable Document Format|PDF]] of a handwritten manuscript)
* [http://www.amiright.com/parody/70s/davidbowie59.shtml "Zeroes"] Song parody
* [http://www.schoolhouserock.tv/My.html "My Hero Zero"] Educational children's song in [[Schoolhouse Rock!]]

{{Normdaten}}
[[Category:数字]]
[[Category:無]]
[[Category:数学に関する記事|/0]]
[[Category:0|*]]
[[Category:インドの発明]]