10の平方根のソースを表示

[[ファイル:1-3 right-angled triangle.svg|サムネイル|right|200x200ピクセル|直角を挟む2辺の長さが{{mvar|1,3}}の直角三角形の斜辺の長さは<math>\sqrt{10}</math>である。]]
'''10の平方根'''（じゅうのへいほうこん）は、[[冪乗|平方]]して [[10]] になる[[実数]]である。正のものと負のものの2つがある。正の平方根は

: <math>\sqrt{10}</math>

と書き、「ルート10」と読む。また、負の平方根は

: <math>-\sqrt{10}</math>

である。以下、正の平方根について記述する。

<math>\sqrt{10}</math>は[[無理数]]であり、小数表示は

: 3.16227 76601 68379 33199 88935 44432 71853 37195…

である<ref>{{Cite web |title=A010467 - OEIS |url=https://oeis.org/A010467 |website=oeis.org |access-date=2024-07-20}}</ref>（[[オンライン整数列大辞典]]の数列 A010467）。[[無理数]]であることが知られているので、この数字の並びは循環しない。

[[語呂合わせ]]では「{{Ruby|人丸|ひとまる}}は{{Ruby|三色|みいろ}}に並ぶ」などがある。最初の「人丸」は「10」の語呂合わせであり、実際の値の語呂合わせは「三色」以下である。

== 概説 ==

* <math>\sqrt{10}</math>は[[代数的整数]]である。<math>\sqrt{10}</math>の有理数体 <math>\mathbb Q</math> 上の[[既約多項式]]は <math>x^2-10</math> である。
* <math>\sqrt{10}</math>の[[連分数]]表示は

: <math>\sqrt{10}=3+\cfrac{1}{6+\cfrac{1}{6+\cfrac{1}{6+\cfrac{1}{6+\cfrac{1}{6+\cfrac{1}{6+\cfrac{1}{\ddots}}}}}}}
</math>

となる。

* [[円周率]] <math>\pi=3.1415926535\cdots</math>の[[近似値]]として使われた。[[円周率#和算における円周率の取り扱い]]も参照。
* [[直角]]を挟む2辺の長さが{{mvar|1,3}}である[[直角三角形]]の[[斜辺]]の長さは<math>\sqrt{10}</math>である。

== 出典 ==
<references />

== 関連項目 ==

* [[平方根]]
* [[2の平方根]]
* [[3の平方根]]
* [[5の平方根]]
* [[6の平方根]]
* [[7の平方根]]

== 外部リンク ==
*[https://apod.nasa.gov/htmltest/gifcity/sqrt10.1mil 10の平方根の近似値]（100万桁）
{{代数的数}} 

{{DEFAULTSORT:10しゆうのへいほうこん}}
[[category:数学に関する記事]] 
[[category:代数的数|/10しゆうのへいほうこん]]
[[category:無理数]]