105のソースを表示

{{Otheruses|整数|その他}}
{{整数|Decomposition=3×5×7}}
'''105'''（'''百五'''、ひゃくご、ももいつ）は[[自然数]]、また[[整数]]において、[[104]]の次で[[106]]の前の数である。

== 性質 ==
* 105 は[[合成数]]であり、[[約数]]は [[1]], [[3]], [[5]], [[7]], [[15]], [[21]], [[35]], 105 である。
**相異なる3つの奇素数を約数に持つ最小の数である。次は[[385]]。
***この3つの奇素数は[[三つ子素数]]で唯一の差が2の組 (3, 5, 7) である。
**[[約数の和]]は[[192]]。
*** [[約数関数]]から導き出される数列 <math>a_n=\sigma(a_{n-1})</math> はその初期値によって異なる数列になる。異なる数列になる14番目の初期値(最小の値)を表す数である。1つ前は[[85]]、次は[[146]]。(ただし1を除く)({{OEIS|A257348}})
* 105 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + … + 13 + 14
** 14番目の[[三角数]]である。1つ前は[[91]]、次は[[120]]。
*** 三角数において[[各位の和]]も三角数になる11番目の数である。1つ前は[[91]]、次は[[120]]。({{OEIS|A062099}})
*** 105 = 3 + 36 + 66 = 6 + 21 + 78
****3つの異なる[[三角数]]の和で表せる7番目の三角数である。1つ前は[[91]]、次は[[120]]。({{OEIS|A112353}})
* 105 = [[3]] × [[5]] × [[7]]
** 7番目の[[楔数]]である。1つ前は[[102]]、次は[[110]]。
**三角数の楔数としては3番目の数である。1つ前は[[78]]、次は[[190]]。
**[[素数#連続素数積|3連続の素数の積]]で表される2番目の数である。1つ前は[[30]]、次は[[385]]。
**3連続の奇数の積で表される2番目の数である。1つ前は[[15]]、次は[[315]]。
**楔数の[[素因数]]が[[等差数列]]になる最小の数である。次は[[231]]。({{OEIS|A262723}})
** 105 = (2 × 3 × 5 × 7) ÷ 2
*** ''n'' = 4 のときの連続する[[素数]] ''n'' 個の積を最小の素数2で割った数とみたとき1つ前の3個は[[15]]、次の5個は1155。({{OEIS|A070826}})
** 7までの4つの[[奇数]]([[1]]、[[3]]、[[5]]、[[7]])の最小公倍数である。1つ前の5までは[[15]]、次の9までは[[315]]。({{OEIS|A025547}})
** 105 = 5 × 21
*** ''n'' = 5 のときの ''n''{{sup|3}} &minus; ''n''{{sup|2}} + ''n'' の値とみたとき1つ前は[[52]]、次は[[186]]。({{OEIS|A069778}})
*** 105 = 1 × (1 + 4) × (1 + 4 + 16)
****初項 1、公比 4 の[[等比数列]]の和の[[総乗]]とみたとき1つ前は[[5]]、次は8925。({{OEIS|A015002}})
* 105 = 1{{sup|2}} + (1{{sup|2}} + 2{{sup|2}}) + (1{{sup|2}} + 2{{sup|2}} + 3{{sup|2}}) + (1{{sup|2}} + 2{{sup|2}} + 3{{sup|2}} + 4{{sup|2}}) + (1{{sup|2}} + 2{{sup|2}} + 3{{sup|2}} + 4{{sup|2}} + 5{{sup|2}})
**105は最初から5番目までの[[四角錐数]]の和である。1つ前は[[50]]、次は[[196]]。({{OEIS|A002415}})
* 105 = 1 × 3 × 5 × 7 
**7以下の正の[[奇数]]の[[総乗]]である。1つ前は[[15]]、次は[[945]]。({{OEIS|A001147}})
***[[二重階乗]]の記号を使うと 105 = 7!! と表せる。
* [[2]], [[4]], [[8]], [[16]], [[32]], [[64]]（105未満の全ての[[2の累乗数]]）と105との差は全て[[素数]]。すなわち、
** 105 &minus; 64 = 41
** 105 &minus; 32 = 73
** 105 &minus; 16 = 89
** 105 &minus; 8 = 97
** 105 &minus; 4 = 101
** 105 &minus; 2 = 103
*: となり、[[41]], [[73]], [[89]], [[97]], [[101]], [[103]] は全て素数である。このような ''n'' 未満の 2 の累乗数との差が全て素数になる ''n'' は ''n'' ≤ 2<sup>44</sup> = 17592186044416 では105が最大で、他に[[4]], [[7]], [[15]], [[21]], [[45]], [[75]]しか知られていない。({{OEIS|A039669}})
**また次の2の累乗数[[128]]と105の差は[[23]]、[[256]]では[[151]]でありこれも素数となる。
*{{sfrac|1|105}} = 0.0{{underline|095238}}… (下線部は循環節で長さは6)
**[[逆数]]が[[循環小数]]になる数で[[循環節]]が6になる20番目の数である。1つ前は[[104]]、次は[[112]]。
* 最小の[[ツァイゼル数]]。次は1419。
* <math>\frac {105}{{\pi}^4} = \left( 1 + \frac {1}{2^4} \right) \left( 1 + \frac {1}{3^4} \right) \left( 1 + \frac {1}{5^4} \right) \left( 1 + \frac {1}{7^4} \right) \left( 1 + \frac {1}{11^4} \right) \ldots \left( 1 + \frac{1}{p^4} \right) \dots</math>（ただし<math>p</math>は素数）。
* 1, &minus;1, 0 以外の係数を持つ[[円分多項式]]の最小の次数は105である。
* [[各位の和]]が6になる8番目の数である。1つ前は[[60]]、次は[[114]]。
*105 = 1<sup>2</sup> + 2<sup>2</sup> + 10<sup>2</sup> = 4<sup>2</sup> + 5<sup>2</sup> + 8<sup>2</sup>
** 3つの[[平方数]]の和2通りで表せる18番目の数である。1つ前は[[102]]、次は[[107]]。({{OEIS|A025322}})
** 異なる3つの[[平方数]]の和2通りで表せる10番目の数である。1つ前は[[98]]、次は[[117]]。({{OEIS|A025340}})
**105 = 4<sup>2</sup> + 5<sup>2</sup> + 8<sup>2</sup>
*** ''n'' = 2 のときの 4{{sup|''n''}} + 5{{sup|''n''}} + 8{{sup|''n''}} の値とみたとき1つ前は[[17]]、次は[[701]]。({{OEIS|A074563}})
* ''n'' = 5 のときの 2''n'' と ''n'' を並べてできる数である。1つ前は[[84]]、次は[[126]]。({{OEIS|A235497}})
* 105 = 11{{sup|2}} &minus; 16
** ''n'' = 11 のときの ''n''{{sup|2}} &minus; 16 の値とみたとき1つ前は[[84]]、次は[[128]]。({{OEIS|A028566}})
* 105 = 13{{sup|2}} &minus; 64
** ''n'' = 13 のときの ''n''{{sup|2}} &minus; 64 の値とみたとき1つ前は[[80]]、次は[[132]]。({{OEIS|A098849}})

== その他 105 に関すること ==
* [[105年|西暦105年]]
* [[紀元前105年]]
* [[原子番号]]105の[[元素]]は[[ドブニウム]] (Db) である。
* 第105代[[天皇]]は[[後奈良天皇]]である。
* 第105代[[教皇|ローマ教皇]]は[[ニコラウス1世 (ローマ教皇)|ニコラウス1世]]（在位：[[858年]][[4月24日]]～[[867年]][[11月13日]]）である。
* [[クルアーン]]における第105番目の[[スーラ (クルアーン)|スーラ]]は[[象 (クルアーン)|象]]である。
* [[大相撲]]の[[年寄]]名跡は105家ある。
* [[百五減算]]は[[和算]]の数当てゲーム。
* [[年始]]から数えて105日目は[[4月15日]]、[[閏年]]は[[4月14日]]。
* [[国鉄105系電車]]は、[[日本国有鉄道|国鉄]]が製造した通勤形の直流電車。
* [[三重県]][[津市]]に本店のある[[地方銀行]]、[[百五銀行]]。
* [[旧約聖書]]の[[創世記]]において[[アダム]]の子[[セト (聖書)|セト]]に子供ができたのはセトが105歳のときだった。

== 関連項目 ==
* [[:Category:数|数の一覧]]　
* [[名数一覧]]
* [[1月5日]]
* [[10月5日]]