113のソースを表示

{{整数|Decomposition=（[[素数]]）}}
'''113'''（'''百十三'''、ひゃくじゅうさん）は[[自然数]]、また[[整数]]において、[[112]]の次で[[114]]の前の数である。

== 性質 ==
* 113は30番目の[[素数]]である。1つ前は[[109]]、次は[[127]]。
**[[約数]]の和は[[114]]。
* 113 = 113 + 0 × ''ω'' (''ω''は1の虚立方根)
** a + 0 × ''ω'' (a > 0) で表される16番目の[[アイゼンシュタイン整数#アイゼンシュタイン素数|アイゼンシュタイン素数]]である。1つ前は107、次は[[131]]。
* 9番目の[[素数|オイラー素数]]である。1つ前は[[97]]、次は[[131]]。
* 11番目の[[ソフィー・ジェルマン素数]]である。1つ前は[[89]]、次は[[131]]。
* 素数と次の素数[[127]]の間隔(14)が以前の数よりも大きくなる6番目の素数である。1つ前は[[89]]-[[97]](間隔は8)、次は[[523]]-[[541]](間隔は18)({{OEIS2C|A002386}}-{{OEIS2C|A000101}})
* {{sfrac|[[355]]|113}} は[[円周率]]のよい近似値として知られる。 {{sfrac|355|113}} = 3.141592920353… 、π = 3.141592653589… で、誤差は約0.00000849％ であり、分母が4桁以下の既約分数まで含めた中でも、もっとも円周率に近い値である。これは[[祖沖之]]（そちゅうし）が発見したといわれる。
**2005年にスティーブン・ルーカスが
:<math>\int_0^1 \frac{x^8 (1-x)^8 (25+816x^2)}{3164 (1+x^2)} dx = \frac{355}{113} - \pi</math><br>という式を発見した。左辺は小さな正の実数であるので、<math>\pi < \frac{355}{113}</math> が証明できる。
* 10進数表記において桁を逆に並べても素数となる10番目の[[エマープ]]である。(113 ←→ [[311]]) 1つ前は[[107]]、次は[[149]]。
** 1,1,3 からできるどの3桁の整数もすべて素数となる最も小さな数を表す10番目の数である。ただし3桁では最小、1つ前は[[79]]、次は[[199]]。({{OEIS|A258706}})
** 1,1,3 からできるどの3桁の整数もすべて素数となる14番目の数である。ただし3桁では最小、1つ前は[[97]]、次は[[131]]。({{OEIS|A003459}})
* 1 と 3 を使った3番目の[[素数]]である。1つ前は[[31]]、次は[[131]]。({{OEIS|A020451}})
** ''a'' = 1 、''b'' = 3 のときの ''a''…''ab'' の形で表せる26番目の素数である。1つ前は[[97]]、次は[[223]]。ただし3桁では最小である。({{OEIS|A062353}})
** 1…13 の形の2番目の素数である。1つ前は[[13]]、次は11113。({{OEIS|A093011}})
* 末尾の2桁が13の2番目の素数である。1つ前は[[13]]、次は[[313]]。({{OEIS|A244763}})
*{{sfrac|1|113}} = 0.<span style="text-decoration:underline;">00884955752212389380530973451327433628318584070796460176991150442477876106194690<br />26548672566371681415929203539823</span>... (下線部は[[循環節]]で長さは112)
**循環節が ''n'' &minus;1 (全ての余りを巡回する)である[[巡回数]]を作る11番目の素数である。1つ前は[[109]]、次は[[131]]。
**[[逆数]]が[[循環小数]]になる数で[[循環節]]が112になる最小の数である。次は[[226]]。
**循環節が ''n'' になる最小の数である。1つ前の111は1369、次の113は[[227]]。({{OEIS|A003060}})
* 113 = 1<sup>1</sup> + 1<sup>1</sup> × 2<sup>2</sup> + 1<sup>1</sup> × 2<sup>2</sup> × 3<sup>3</sup>
** ''n''<sup>''n''</sup> の積の総和と見たとき1つ前は[[5]]、次は27761。
* [[各位の和]]が5になる8番目の数である。1つ前は[[104]]、次は[[122]]。
**各位の和が5になる数で4番目の[[素数]]である。1つ前は[[41]]、次は[[131]]。({{OEIS|A062341}})
*各位の[[平方和]]が11になる最小の数である。次は[[131]]。({{OEIS|A003132}})
** 各位の平方和が ''n'' になる最小の数である。1つ前の10は[[13]]、次の12は[[222]]。({{OEIS|A055016}})
*各位の[[立方和]]が29になる最小の数である。次は[[131]]。({{OEIS|A055012}})
** 各位の立方和が ''n'' になる最小の数である。1つ前の28は[[13]]、次の30は1113。({{OEIS|A165370}})
* 各位の積が3になる4番目の数である。1つ前は[[31]]、次は[[131]]。({{OEIS|A034050}})
**各位の積が3になる数で[[素数]]になる4番目の数である。1つ前は[[31]]、次は[[131]]。({{OEIS|A107689}})
* 113 = 7 × 2{{sup|4}} + 1 より14番目の[[プロス数]]である。1つ前は[[97]]、次は[[129]]。
**7番目の[[プロス数#プロス素数|プロス素数]]である。1つ前は[[97]]、次は[[193]]。
* 113 = 7{{sup|2}} + 8{{sup|2}}
** 異なる2つの[[平方数]]の和で表せる34番目の数である。1つ前は[[109]]、次は[[116]]。({{OEIS|A004431}})
** ''n'' = 7 のときの ''n''{{sup|2}} + (''n'' + 1){{sup|2}} の値とみたとき1つ前は[[85]]、次は[[145]]。({{OEIS|A001844}})
*** ''n''{{sup|2}} + (''n'' + 1){{sup|2}} で表せる5番目の[[素数]]である。1つ前は[[61]]、次は[[181]]。({{OEIS|A027862}})
**8番目の[[中心つき四角数]]である。
** ''n'' = 2 のときの 7{{sup|''n''}} + 8{{sup|''n''}} の値とみたとき1つ前は[[15]]、次は[[855]]。({{OEIS|A074622}})
*113 = 2{{sup|2}} + 3{{sup|2}} + 10{{sup|2}} = 4{{sup|2}} + 4{{sup|2}} + 9{{sup|2}}
** 3つの[[平方数]]の和2通りで表せる21番目の数である。1つ前は[[108]]、次は[[117]]。({{OEIS|A025322}})
**113 = 2{{sup|2}} + 3{{sup|2}} + 10{{sup|2}}
*** 異なる3つの[[平方数]]の和1通りで表せる33番目の数である。1つ前は[[109]]、次は[[114]]。({{OEIS|A025339}})
* 13の[[約数]] 1,13 を昇順に並べた数である。''n'' の約数を昇順に並べた数とみたとき1つ前の12は1234612、次の14は12714。({{OEIS|A037278}})

== その他 113 に関連すること ==
* 113番目のもの
** [[西暦]][[113年]]
** [[原子番号]]113の[[元素]]は[[ニホニウム]] (Nh) 。[[アジア]]で初めて発見・認定された元素で、日本の[[理化学研究所]]のチームが生成に成功した。
** 第113代[[天皇]]は、[[東山天皇]]。
** 第113代[[教皇|ローマ教皇]]は[[ステファヌス6世 (ローマ教皇)|ステファヌス6世]]（在位：[[896年]]〜[[897年]][[8月]]）である。
** [[クルアーン]]における第113番目の[[スーラ (クルアーン)|スーラ]]は[[黎明 (クルアーン)|黎明]]である。
** [[年始]]から数えて113日目は[[4月23日]]、[[閏年]]は[[4月22日]]。
** [[第百十三国立銀行]]は[[明治]]期に[[函館市|函館]]で設立された[[国立銀行 (明治)|国立銀行]]。[[本店]]を[[北海道]]に置いた初めての[[銀行]]であった。その後、私立銀行の百十三銀行となったが[[1927年]]（[[昭和]]2年）の[[昭和金融恐慌|金融恐慌]]により北海道銀行（後の[[北海道拓殖銀行]]）に合併された。
** [[歩兵第113連隊]]は、[[大日本帝国陸軍]]における[[連隊]]の一つ。
** [[STS-113]]は、[[2002年]]に[[スペースシャトル]]・[[スペースシャトル・エンデバー|エンデバー]]および[[国際宇宙ステーション]]で行われたミッション。
** [[2003年]]のスペースシャトル・[[コロンビア号空中分解事故]]は、スペースシャトルとしては113回目<!--（[[コロンビア号]]としては28回目）-->のフライトであった（「[[スペースシャトルのミッション一覧]]」を参照）。
* [[イタリア]]や[[ベトナム]]などでは113が[[緊急通報用電話番号|緊急通報用番号]]。
* 日本の[[電話番号]]で113は、電話サービスの故障等に関する相談受付。
* [[警察庁広域重要指定事件]]113号は、[[勝田清孝事件]]における一部の事件を指す。
* 標準[[バーコード]]（13桁[[EANコード]]）は合計113[[モジュール]]で構成される。
* [[国鉄113系電車]]は[[日本国有鉄道]]が開発した[[直流]][[近郊形車両|近郊形電車]]。<!--国鉄111系電車をベースに開発された。-->
* [[さざなみ (護衛艦)|さざなみ]]（DD-113）は、[[海上自衛隊]]の[[護衛艦]]。
* [[M113装甲兵員輸送車]]は、[[アメリカ合衆国]]などで使用される[[装甲兵員輸送車]]。
* [[第113機械化師団 (人民解放軍陸軍)|第113機械化師団]]は、[[中国人民解放軍陸軍]]における[[師団]]の1つ。[[第38集団軍]]所属。
* [[第113サン＝ディジエ＝ロバンソン空軍基地]]は、[[フランス空軍]]の[[飛行場]]。
* [[国際東船場113ビル]]は、[[徳島県]][[徳島市]][[東船場町]]1丁目13番地にある商業ビル。旧館「[[旧高原ビル]]」は国の[[登録有形文化財]]に登録されている。
* [[A113]]は、アメリカの[[アニメーション]]作品などに見られる[[ジョーク]]の一種。

== 関連項目 ==
* [[数の一覧]]
* [[名数一覧]]
* [[1月13日]]
* [[11月3日]]