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{{整数|Decomposition=2<sup>3</sup>×3×5}}
'''120'''（'''百二十'''、'''百廿'''、'''一二〇'''、ひゃくにじゅう、ももはた）は、[[自然数]]また[[整数]]において、[[119]]の次で[[121]]の前の数である。

== 性質 ==
* 120は[[合成数]]であり、[[約数]]は[[1]], [[2]], [[3]], [[4]], [[5]], [[6]], [[8]], [[10]], [[12]], [[15]], [[20]], [[24]], [[30]], [[40]], [[60]], 120である。
** [[約数の和]]は[[360]]。
** 28番目の[[過剰数]]である。1つ前は[[114]]、次は[[126]]。
***σ(''n'') ≧ 3''n'' を満たす ''n'' とみたとき最小の数である。次は[[180]]。(ただしσは[[約数関数]]、{{OEIS|A023197}})
***''k'' = 3 のときの σ(''n'') ≧ ''kn'' を満たす最小の数である。1つ前の2倍は6、次の4倍は[[27720]]。(ただしσは[[約数関数]]、{{OEIS|A023199}})
*** ''n''{{sup|2}} ÷ σ(''n'') が整数になる4番目の数である。1つ前は[[28]]、次は[[364]]。(ただしσは[[約数関数]])({{OEIS|A090777}})
***:例．120{{sup|2}} ÷ 360 = 40
** 約数の和が[[300]]を超える最小の数である。
* 10番目の[[高度合成数]]であり、約数を16個持つ。1つ前は60、次は[[180]]。
** 約数を16個持つ最小の数である。次は[[168]]。
** 約数を ''n'' 個持つ最小の数とみたとき、1つ前の15個は[[144]]、次の17個は[[65536]]。({{OEIS|A005179}})
*約数の和が元の数の3倍になる。そのような数を[[倍積完全数|3倍完全数]]といい、120は最小の数である。次は[[672]]。
* 4番目の[[倍積完全数]]である。1つ前は28、次は[[496]]。
*23番目の[[高度過剰数]]である。1つ前は[[108]]、次は[[144]]。
* 自分自身のすべての約数の積が自分自身の8乗になる最小の数である。1つ前の7乗は[[192]]、次の9乗は180。({{OEIS|A003680}})
* 約数の積の値がそれ以前の数を上回る21番目の数である。1つ前は108、次は168。({{OEIS|A034287}})
* 10までの5つの[[偶数]]（2、4、6、8、10）の最小公倍数である。1つ前の8までは24、次の12までも120、その次の14までは[[840]]。({{OEIS|A051426}})
* 120 = 1 × 2 × 3 × 4 × 5
** 5番目の[[階乗|階乗数]] (5!) である。1つ前は24、次は[[720]]。
*** 5連続整数の積で表せる数である。自然数の範囲では最小、次は720。
** [[素数]] ''p'' = 5 のときの ''p''! とみたとき1つ前は6、次は[[5040]]。({{OEIS|A039716}})
** ''n'' = 5 のときの 5 &times; ''n''! の値とみたとき1つ前は30、次は[[600]]。({{OEIS|A052648}})
* 120 = 4 × 5 × 6
**3連続整数の積で表せる数である。1つ前は60、次は[[210]]。
* 120 = 5{{sup|3}} &minus; 5
** 120 = {{sfrac|1 &times; 2 &times; 3 &times; 4 &times; 5 &times; 6|1 &times; 2 &times; 3}}
** ''n'' = 3 のときの {{sfrac|(2''n'')!|''n''!}} の値とみたとき1つ前は12、次は[[1680]]。({{OEIS|A001813}})
** ''n'' = 6 のときの {{sfrac|''n''!|3!}} の値とみたとき1つ前は20、次は[[840]]。({{OEIS|A001715}})
* 120 = 2 × 3 × 4 × 5
** 4連続整数の積で表せる数である。1つ前は24、次は360。
* 120 = 3 × 5 × 8
** 3連続[[フィボナッチ数]]の積で表せる数である。1つ前は30、次は[[520]]。
* 120 = 2{{sup|3}} × 3 × 5
** 3つの異なる[[素因数]]の積で ''p'' {{sup|3}} × ''q'' × ''r'' の形で表せる最小の数である。次は168。({{OEIS|A189975}})
* 120 = 15 × 2{{sup|3}}
** ''n'' = 3 のときの 15 × 2{{sup|''n''}} の値とみたとき1つ前は60、次は[[240]]。({{OEIS|A110286}})
* 120 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + … + 14 + 15
** 15番目の[[三角数]]である。1つ前は[[105]]、次は[[136]]。
*** 三角数において三角数番目で表せる5番目の数である。1つ前は[[55]]、次は[[231]]。({{OEIS|A002817}})
***: この数は ''n'' = 5 のときの {{sfrac|''n''(''n'' + 1)(''n''{{sup|2}} + ''n'' + 2)|8}} の値である。
*** 三角数が[[三角錐数]]になる3番目の数である。1つ前は10、次は[[1540]]。
*** ''n'' {{sup|2}} &minus; 1 で表せる3番目の三角数である。1つ前は15、次は[[528]]。({{OEIS|A006454}})
*** 素数 ''p'' = 11 のときの ''p'' {{sup|2}} &minus; 1 で表せる2番目の三角数である。1つ前は3、次は528。({{OEIS|A227480}}) 
** 三角数が過剰数になる4番目の数である。1つ前は[[78]]、次は[[210]]。({{OEIS|A074315}})
** 三角数が[[ハーシャッド数]]になる8番目の数である。1つ前は[[45]]、次は[[153]]。
** 三角数において[[各位の和]]も三角数になる12番目の数である。1つ前は105、次は136。({{OEIS|A062099}})
* 120 = 15 + 105
**2つの異なる三角数の和で表せる6番目の三角数である。1つ前は[[91]]、次は[[136]]。({{OEIS|A112352}})
* 120 = 1 + 28 + 91 = 6 + 36 + 78
**3つの異なる三角数の和で表せる8番目の三角数である。1つ前は105、次は136。({{OEIS|A112353}})
* 8番目の[[六角数]]である。1つ前は91、次は153。
* 120 = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 28 + 36
* 8番目の[[三角錐数]]である。1つ前は[[84]]、次は[[165]]。
* 120 = 2{{sup|2}} + 4{{sup|2}} + 6{{sup|2}} + 8{{sup|2}}
** 4連続偶数の平方和で表せる数である。1つ前は[[56]]、ただし自然数の範囲では最小、次は[[216]]。
* 120 = 0{{sup|2}} + 2{{sup|2}} + 4{{sup|2}} + 6{{sup|2}} + 8{{sup|2}}
**5連続偶数の平方和で表せる数である。1つ前は60、ただし負の数を含まないとき最小、次は[[220]]。
* 41番目の[[ハーシャッド数]]である。1つ前は[[117]]、次は126。
** 3を基とする7番目のハーシャッド数である。1つ前は[[111]] 、次は[[201]]。
*各位の[[立方和]]が[[平方数]]になる15番目の数である。1つ前は[[102]]、次は[[123]]。({{OEIS|A197039}})
*:1{{sup|3}} + 2{{sup|3}} + 0{{sup|3}} = 9 = 3{{sup|2}}
* 120 = 59 + 61
** [[双子素数]]の和で表せる7番目の数である。1つ前は84、次は[[144]]。
* 4連続素数の和で表せる数である。1つ前は102、次は[[138]]。<br>120 = 23 + 29 + 31 + 37
* 120 = 3<sup>1</sup> + 3<sup>2</sup> + 3<sup>3</sup> + 3<sup>4</sup>
** 3の自然数乗の和とみたとき1つ前は[[39]]、次は[[363]]。
** ''a'' = 3 のときの ''a'' {{sup|1}} + ''a'' {{sup|2}} + ''a'' {{sup|3}} + ''a''{{sup|4}} の値とみたとき1つ前は30、次は[[340]]。
* 120<sup>2</sup> + 1 = 14401 であり、''n'' <sup>2</sup> + 1 が素数になる22番目の数である。1つ前は[[116]]、次は[[124]]。
* [[正三角形]]の[[中心角]]と[[外角]]は120°である。
* 正[[六角形]]の[[内角]]は120°である。
** [[正多角形|正 ''n'' 角形]]において[[内角]]が[[度数法]]で整数になる4番目の角度である。1つ前は[[108]]°、次は[[135]]°。({{OEIS|A110546}})
*[[角度]]では、1周の {{sfrac|1|3}} は120[[度 (角度)|°]]である（360 ÷ 3 = 120）。
*cos120° + [[虚数単位|i]] sin120° は[[1の原始冪根|1の虚立方根]]のひとつである。
* [[三角関数]]では sin120° = {{sfrac|√{{overline|3}}|2}} , cos120° = &minus; {{sfrac|1|2}} , tan120° = &minus; √{{overline|3}} 。また 120° = {{sfrac|2π|3}} [[ラジアン|rad]] である。
* {{sfrac|1|120}} = 0.008<span style="text-decoration:underline;">3</span>… (下線部は循環節で長さは1)
**[[逆数]]が[[循環小数]]になる数で[[循環節]]が1になる17番目の数である。1つ前は[[96]]、次は144。({{OEIS|A070021}})
* 120個の立体を持つ[[正多胞体]]は[[正百二十胞体]]である。次に立体の数が少ない正多胞体は[[正六百胞体]]である。
* 120 = 2<sup>3</sup> × (2<sup>4</sup> &minus; 1)
** ''n'' = 4 のときの 2<sup>''n''&minus;1</sup>(2<sup>''n''</sup> &minus; 1) の値とみたとき1つ前は28、次は496。
**この形の数で[[完全数]]にならない2番目の数である。1つ前は1、次は[[2016]]。({{OEIS|A144858}})
**この形の数で3倍完全数になる最小の数である。次は[[523776]]。
** 120 = 8 × σ(8) (ただし σ は約数関数)
*** ''n'' = 8 のときの ''n'' &times; σ(''n'') の値とみたとき1つ前は[[56]]、次は117。({{OEIS|A064987}})
* 120 = 11{{sup|2}} &minus; 1
** ''n'' = 11 のときの ''n'' {{sup|2}} &minus; 1 の値とみたとき1つ前は[[99]]、次は[[143]]。({{OEIS|A005563}})
** ''n'' = 2 のときの 11 {{sup|''n''}} &minus; 1 の値とみたとき1つ前は10、次は1330。({{OEIS|A024127}})
*120 = 2{{sup|2}} + 4{{sup|2}} + 10{{sup|2}}
** 3つの平方数の和1通りで表せる50番目の数である。1つ前は116、次は[[133]]。({{OEIS|A025321}})
** 異なる3つの平方数の和1通りで表せる38番目の数である。1つ前は[[118]]、次は[[121]]。({{OEIS|A025339}})
* 2 と 3 を除く素数は全て 6''n'' ± 1 の形で表せるが、6''n'' ± 1 の形の素数がない最小の6の倍数である。次は144。({{OEIS|A259826}})
* [[パスカルの三角形]] ([[二項係数]]) に6回出現する最小の数である。次は[[210]]。({{OEIS|A098565}})
* ''n'' = 120 のとき ''n'' と ''n'' + 1 を並べた数を作ると素数になる。''n'' と ''n'' + 1 を並べた数が素数になる18番目の数である。1つ前は108、次は126。({{OEIS|A030457}})
* 連続整数からなる29番目の数である。1つ前は 102、次は123。({{OEIS|A215014}})
* 120 = 13{{sup|2}} &minus; 49
** ''n'' = 13 のときの ''n'' {{sup|2}} &minus; 49 の値とみたとき1つ前は[[95]]、次は[[147]]。({{OEIS|A098848}})
* 120 = 17{{sup|2}} &minus; 169
** ''n'' = 17 のときの ''n'' {{sup|2}} &minus; 13{{sup|2}} の値とみたとき1つ前は[[87]]、次は[[155]]。({{OEIS|A132768}})
* 約数の和が120になる数は4個ある。([[54]], 56, 87, 95) 約数の和4個で表せる2番目の数である。1つ前は96、次は180。
* 連続してある数に対して約数の和を求めていった場合15個の数が120になる。120より小さい数で15個ある数はない。1つ前は60 (14個)、次は168 (21個)。いいかえると <math>\sigma^m(n)=120~(m\geqq 1)</math> を満たす ''n'' が15個あるということである。(ただし σ は約数関数)({{OEIS|A241954}})

== その他 120 に関連すること ==
* [[120年|西暦120年]]
* [[紀元前120年]]
* [[120フィルム]]は、[[写真フィルム]]の1つ。裏紙付き・パーフォレーションなし・幅6cmのロールフィルム。
*120周年を[[大還暦]]という。[[還暦]]2回という意味である。かつては120年を還暦とされていた。
* [[フリーダイヤル]]は、'''0120''' から始まる電話番号が多い。
*アニメ『[[宇宙戦艦ヤマト]]』の名台詞「エネルギー充填120％」。
*[[チャイナエアライン120便炎上事故]]
*中国の小説『[[三国志演義]]』や『[[水滸伝]]』は全120回からなっている（120回本）。
*[[年始]]から数えて120日目は[[4月30日]]、[[閏年]]の場合は[[祝日]][[昭和の日]]である[[4月29日]]。
*[[平成]]31年（[[2019年]][[1月1日]] - 4月30日）の日数は120日間。
*第120代[[天皇]]は[[仁孝天皇]]である。
*第120代[[教皇|ローマ教皇]]は[[アナスタシウス3世 (ローマ教皇)|アナスタシウス3世]]（在位：[[911年]][[6月]]〜[[913年]][[8月]]）である。
*[[大相撲]]の[[幕下]]の定員は、現行制度では[[付出]]を除けば120人である。

== 関連項目 ==
* [[数の一覧]]
** [[100]] [[110]] 120 [[130]] [[140]] [[150]] [[160]] [[170]] [[180]] [[190]]
* [[名数一覧]]
* [[1月20日]]