15のソースを表示

{{整数|Decomposition=3×5}}
'''15'''（'''十五'''、じゅうご、とおあまりいつつ）は、[[自然数]]、また[[整数]]において、[[14]]の次で[[16]]の前の数である。[[ラテン語]]では quindecim（クィーンデキム）。

== 性質 ==
* 15 は[[合成数]]であり、正の[[約数]]は [[1]], [[3]], [[5]], 15 である。
**[[約数]]の和は[[24]]。
***約数の和が3の倍数になる8番目の数である。1つ前は[[14]]、次は [[17]]。
**7番目の奇数である。
**2番目の[[奇数]]の[[合成数]]である。1つ前は[[9]]、次は[[21]]。({{OEIS|A071904}})
** [[素数]]を除いて σ(''n'') &minus; ''n'' が[[平方数]]になる4番目の数である。1つ前は[[12]]、次は[[24]]。ただしσは[[約数関数]]。({{OEIS|A048699}})
*15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5
**5番目の[[三角数]]である。1つ前は[[10]]、次は[[21]]。
***3番目の[[素数]]番目の三角数である。1つ前は[[6]]、次は[[28]]。({{OEIS|A034953}})
**3番目の[[六角数]]である。1つ前は[[6]]、次は[[28]]。
**:15 = 3 × (2 × 3 &minus; 1)
*15 = [[3]] × [[5]]
**6番目の[[半素数]]である。1つ前は[[14]]、次は[[21]]。
*** [[素因数分解]]したとき ''p'' × ''q'' の形で表せる奇数の異なる素数 ''p'' , ''q'' からできる数とみたとき最小の数である。次は[[21]]。({{OEIS|A046388}})
** 15 ={{sfrac|2 × 3 × 5|2}}
*** 3番目の最初の連続素数の積を半分にした数である。1つ前は[[3]]、次は[[105]]。({{OEIS|A070826}})
**最小の[[双子素数]]の積で表せる数である。次は[[35]]。({{OEIS|A037074}})
***15は双子素数唯一積が3の倍数となる数である。
** 2つの連続する[[素数]]の積で表せる2番目の数である。1つ前は[[6]]、次は[[35]]。({{OEIS|A006094}})
** ''n'' = 1 のときの 5 × 3{{sup|''n''}} の値とみたとき1つ前は[[5]]、次は[[45]]。({{OEIS|A005030}})
**15 = 1 × 3 × 5
***3連続の奇数の積で表せる最小の数である。次は[[105]]。(負の数を含めると1つ前は[[&minus;3]])
*3番目の[[五胞体数]]である。1つ前は[[5]]、次は[[35]]。
**15 = {{sfrac|3 × 4 × 5 × 6|1 × 2 × 3 × 4}}
*{{sfrac|1|15}} = 0.0{{underline|6}}66… (下線部は[[循環節]]で長さは1)
**[[逆数]]が[[循環小数]]になる数で[[循環節]]が1になる5番目の数である。1つ前は[[12]]、次は[[18]]。({{OEIS|A070021}})
*5番目の[[階乗|二重階乗数]]であり、5!! = 1 × 3 × 5 = 15 。1つ前は[[8]]、次は[[48]]。
*6番目の[[フィボナッチ数#テトラナッチ数|テトラナッチ数]]である。1つ前は8、次は[[29]]。
*4番目の[[ベル数]]である。1つ前は5、次は[[52]]。
*3番目の[[完全トーシェント数]]である。1つ前は[[9]]、次は[[27]]。
*(15, 16) は3番目の[[ルース＝アーロン・ペア]]である。1つ前は(8, 9)、次は([[77]], [[78]])。
* 15 = {{sfrac|3 × (3{{sup|2}} + 1)|2}}
** ''n'' = 3 のときの {{sfrac|''n''(''n''{{sup|2}} + 1)|2}} の値とみたとき1つ前は[[5]]、次は[[34]]。
** 3 × 3 の[[魔方陣]]の一列の和は 15 である。
::{|class="wikitable" style="text-align:center"
|style="width:25px;height:25px"|8
|style="width:25px"|1
|style="width:25px"|6
|-style="height:25px"
|3||5||7
|-style="height:25px"
|4||9||2
|}
*[[十五角形|正十五角形]]は、[[定規とコンパスによる作図|定規とコンパスのみで作図]]できる8番目の[[正多角形]]である。1つ前は正[[十二角形]]、次は正[[十六角形]]。({{OEIS|A003401}})
*[[二十進法]]では、[[F]] (十五)の倍数は、一の位が F → [[A]] ([[10|十]]) → [[5]] → 0 → F で循環する。例：[[135]]{{sub|10}} = 6'''F''', [[450]]{{sub|10}} = 12'''A'''。
*[[九九]]では 3 の段で 3 × 5 = 15(さんごじゅうご)、5 の段で 5 × 3 = 15(ごさんじゅうご)と2通りの表し方がある。
*15[[階乗|!]] = 1307674368000 である（十三桁）。
*[[コンピュータ]]や[[プログラム (コンピュータ)|プログラム]]あるいは[[情報工学]]関連で多用される[[二進法|二進表記]]の場合は4[[ビット]](1[[ニブル]])の[[レピュニット]]、[[十六進法|十六進表記]]の場合は最後の一桁数値(F)となる。
*15 = 2{{sup|4}} &minus; 1
**4番目の[[メルセンヌ数]]である。1つ前は[[7]]、次は[[31]]。
***2番目の[[メルセンヌ素数]]でないメルセンヌ数である。1つ前は[[1]]、次は[[63]]。({{OEIS|A135972}})
**15 = 2{{sup|0}} + 2{{sup|1}} + 2{{sup|2}} + 2{{sup|3}}
*** ''a'' = 2 のときの ''a''{{sup|0}} + ''a''{{sup|1}} + ''a''{{sup|2}} + ''a''{{sup|3}} の値とみたとき、1つ前は[[4]]、次は[[40]]。
** 15 = 4{{sup|2}} &minus; 1
*** ''n''{{sup|2}} &minus; 1 で表せる2番目の三角数である。1つ前は[[3]]、次は[[120]]。({{OEIS|A006454}})
** 15 = 16 × 1{{sup|2}} &minus; 1
*** n = 1 のときの 16''n''{{sup|''2''}} &minus; 1 の値とみたとき1つ前は[[-1|&minus;1]]、ただし自然数では最小、次は[[63]]。({{OEIS|A141759}})
*各位の和が15になる[[ハーシャッド数]]の最小は[[195]]、1000までに13個、10000までに136個ある。
* 異なる[[平方数]]の和で表せない31個の数の中で8番目の数である。1つ前は[[12]]、次は[[18]]。
* [[約数]]の和が15になる数は1個ある。([[8]]) 約数の和1個で表せる9番目の数である。1つ前は[[14]]、次は[[20]]。
**[[約数]]の和が奇数になる5番目の奇数である。1つ前は[[13]]、次は[[31]]。({{OEIS|A060657}})
** 連続してある数に対して[[約数の和]]を求めていった場合5個の数が15になる。15より小さい数で5個ある数はない。1つ前は[[8]](4個)、次は[[24]](10個)。いいかえると <math>\sigma^m(n)=15~(m\geqq 1)</math> を満たす ''n'' が5個あるということである。(ただし σ は[[約数関数]])(参照{{OEIS|A241954}})
* [[1]]～[[4]]までの[[約数]]の和である。1つ前は[[8]]、次は[[21]]。
* [[各位の和]]が6になる2番目の数である。1つ前は[[6]]、次は[[24]]。
** [[奇数]]という条件をつけると各位の和が6になる最小の数である。
*各位の[[平方和]]が26になる最小の数である。次は[[51]]。({{OEIS|A003132}})
** 各位の平方和が ''n'' になる最小の数である。1つ前の25は[[5]]、次の27は[[115]]。({{OEIS|A055016}})
*各位の[[立方和]]が126になる最小の数である。次は[[51]]。({{OEIS|A055012}})
** 各位の立方和が ''n'' になる最小の数である。1つ前の125は[[5]]、次の127は[[115]]。({{OEIS|A165370}})
* 各位の積が5になる2番目の数である。1つ前は[[5]]、次は[[51]]。({{OEIS|A199985}})
* 1～15までの約数の個数を加えると[[45]]個になり15の3倍になる。1～''n'' までの約数の個数が ''n'' の整数倍になる4番目の数である。1つ前は[[5]] (2倍)、次は[[42]] (4倍)。({{OEIS|A050226}}参照)
* 15の[[倍数]]をもつ角度の[[三角比]]は[[三角関数#加法定理|三角関数の加法定理]]を用いて求めることができる。
:例. sin 15° = sin (45° &minus; 30°)
* 15 = 8{{sup|2}} &minus; 7{{sup|2}} = (8 + 7) × (8 &minus; 7)
** ''n'' = 8 のときの (''n'' + 7)(''n'' &minus; 7) の値とみたとき1つ前は[[0]]、次は[[32]]。({{OEIS|A098848}})
* 6番目の[[幸運数]]である。1つ前は13、次は[[21]]。
** [[累乗数]]はもちろん1にもなり得ない4番目の幸運数である。1つ前は13、次は21。
* 15 = 3{{sup|3}} &minus; 3{{sup|2}} &minus; 3
** ''n'' = 3 のときの ''n''{{sup|3}} &minus; ''n''{{sup|2}} &minus; ''n'' の値とみたとき1つ前は[[2]]、次は[[44]]。({{OEIS|A152015}})
*1～15の[[最小公倍数]]は360360。

== その他15に関連すること ==
* 15の[[接頭辞]]：quinquadec, quindec（[[ラテン語|拉]]）、pentakaideca（[[ギリシャ語|希]]）
* 15[[倍]]を'''クィンデキュプル''' (quindecuple) という。
* [[原子番号]]15の[[元素]]は、[[リン|燐]] (P)。
* 15は、E6系列の[[標準数]]。
* 第15代[[天皇]]は、[[応神天皇]]。
* 第15代[[内閣総理大臣]]は、[[桂太郎]]。
* [[鎌倉幕府]]第15代[[執権]]は、[[北条貞顕]]。
* 通算して第15代の[[征夷大将軍]]は、[[建武の新政]]期の[[護良親王]]。
* [[室町幕府]]第15代将軍は、[[足利義昭]]。
* [[江戸幕府]]第15代将軍は、[[徳川慶喜]]。
* 第15代[[自由民主党総裁]]は、[[宮澤喜一]]。15代[[徳川慶喜]]が江戸幕府の最後の将軍であったことが、15代宮澤総裁の時の総選挙敗北で[[保守合同]]以後初めて自民党が[[野党]]に転落した際によく引き合いに出された。また、足利義昭も室町幕府最後の将軍である。
* [[大相撲]]第15代[[横綱]]は、[[梅ヶ谷藤太郎 (初代)|梅ヶ谷藤太郎]]。
* [[アメリカ合衆国]]第15代[[アメリカ合衆国大統領|大統領]]は、[[ジェームズ・ブキャナン]]。
* アメリカ合衆国の15番目の[[州]]は、[[ケンタッキー州]]。
* [[殷|殷朝]]第15代帝は、[[沃甲]]。
* [[周|周朝]]第15代王は、[[荘王 (周)|荘王]]。
* 第15代[[教皇|ローマ教皇]]は[[ゼフィリヌス (ローマ教皇)|ゼフィリヌス]]（在位：[[199年]]～[[217年]][[12月20日]]）である。
* [[ルイ15世 (フランス王)|ルイ15世]]は、 [[ブルボン朝]]第4代[[フランス王]]。
* JIS X 0401、[[ISO 3166-2:JP]]の[[都道府県コード]]の「15」は[[新潟県]]。
* [[タロット]]の[[大アルカナ]]で XV は、[[悪魔 (タロット)|悪魔]]。
* [[易占]]の[[六十四卦]]で第15番目の卦は、[[周易上経三十卦の一覧#謙|地山謙]]。
* [[クルアーン]]における第15番目の[[スーラ (クルアーン)|スーラ]]は[[アル・ヒジュル (クルアーン)|アル・ヒジュル]]である。
* [[十五夜]]は、[[満月]]の夜。[[新月]]から約15日後に現れるのでこの名がある。また旧暦8月15日の[[月見]]も'''十五夜'''といい、この夜の月は'''中秋の名月'''（ちゅうしゅうのめいげつ）という。
* 結婚15周年記念日は、[[結婚記念日|水晶婚式]]。
* 年始から数えて15日目は[[1月15日]]である。
* [[経度]]15[[度 (角度)|°]]毎に、[[時差]]は 1[[時間 (単位)|時間]]となる。([[360]] ÷ [[24]] = 15)
* 一般にテレビCMを放映する場合は、15秒単位が一般的で、原則最低時間は15秒である。
* [[論語]]に由来する言葉で、15歳を「志学」という。
* [[青年]]は、一般的に15歳から[[24|24歳]]までを指す。
* 日本の [[義務教育]]期間は、15歳で終了する。
* 旧[[ソビエト連邦]]15か国。[[アゼルバイジャン]]・[[アルメニア]]・[[ウクライナ]]・[[ウズベキスタン]]・[[エストニア]]・[[カザフスタン]]・[[キルギス]]・[[グルジア]]・[[タジキスタン]]・[[トルクメニスタン]]・[[ベラルーシ]]・[[モルドバ]]・[[ラトビア]]・[[リトアニア]]・[[ロシア連邦]]。
* [[日本]]の[[最高裁判所 (日本)|最高裁判所]]大法廷の[[裁判官]]は、15人。
* [[F-15 (戦闘機)|F-15]] イーグルは、アメリカの[[戦闘機]]。
* [[MiG-15 (航空機)|MiG-15]] は、[[ソ連]]の戦闘機。
* [[P-15 (ミサイル)|P-15]] は、ソ連の[[ミサイル]]。
* [[Su-15 (航空機)|Su-15]] は、ソ連の戦闘機。
*各種の [[U-15]]
*[[連珠]]では、原則として十五路盤が用いられる。
* [[ラグビーユニオン|ラグビー]]の1チームは15人であり、選手たちを'''フィフティーン'''という。
* [[テニス]]の1回での得点は15点であり、1 vs 0 を「フィフティーン・ラブ」（15点 vs 0点）という。
* [[サッカー]]の[[ハーフタイム]]は15分。及び、延長戦の時間が15分ハーフ。
* [[高校野球]]の最大延長は15回までで、[[トーナメント方式|トーナメント]]戦での引き分けの場合は再試合となる。
* [[日本プロ野球]]・[[中日ドラゴンズ]]の背番号15は[[西沢道夫]]選手（投手→内野手）の[[野球界の永久欠番|永久欠番]]である。[[2016年]]には[[広島東洋カープ]]の[[黒田博樹]]投手の背番号として同球団三人目の永久欠番となった。また、[[福岡ソフトバンクホークス]]でも[[藤井将雄]]投手がダイエー時代の[[2000年]]に急逝して以来、事実上の欠番状態となっている。
* [[1939年|昭和14年]]夏場所から[[大相撲]]は、1場所15日制。
* [[交響曲第15番]]
* [[弦楽四重奏曲第15番]]
* [[ピアノソナタ第15番]] 
* 『[[U-15.F スキにさせて!]]』は、[[テレビ東京]]系列で放送されていた[[バラエティ番組]] 。
* 『[[Sh15uya]]』は、[[テレビ朝日]]系列で放送された[[特撮]][[テレビドラマ]] 。
* 『[[15 明刹工業高校ラグビー部]]』は、[[成瀬芳貴]]の漫画。
* 『[[ロンリーガールフィフティーン]]』は、[[ウェブ]]上の連続番組。
* 『[[Sweet 15th Diamond]]』は、[[渡辺美里]]の[[アルバム]]。
* 『[[15 (SOPHIAのアルバム)|15]]』は、[[SOPHIA (バンド)|SOPHIA]] のアルバム。
* 『[[15 (PUFFYのアルバム)|15]]』は、[[PUFFY]]の[[ベスト・アルバム]]。
* 『[[フィフティーン (曲)]]』は、[[西田ひかる]]のデビューシングル曲。
* 『{{仮リンク|フィフティーン (テイラー・スウィフトの曲)|en|Fifteen (song)|label=フィフティーン}}』は、[[テイラー・スウィフト]]の曲、アルバム『[[フィアレス (テイラー・スウィフトのアルバム)|フィアレス]]』に収録（2008年）。
* 『[[15 (映像作品)|15]]』は、[[aiko]] のライブビデオ。
* 『[[HAPPY 15]]』は、[[THE ポッシボー]]の7枚目の[[シングル]]。
* 『[[15 1/2 フィフティーンハーフ]]』は、[[TETSU69]] のシングル。
* 『[[15の夜]]』は、[[尾崎豊]]のデビューシングル。
*『[[手紙～拝啓 十五の君へ]]』は、[[アンジェラ・アキ]]のシングル。
* 『[[夢見る 15歳]]（フィフティーン）』は、[[スマイレージ]]のメジャーデビューシングル。
* 『[[フィフティーン・ラブ]]』は、[[塀内夏子]]の[[漫画]]。
* 『[[十五少年漂流記]]』は、[[ジュール・ヴェルヌ]]の[[小説]]。
*「[[サクセス15]]」は、[[社会評論社]]の高校進学[[情報誌]]。
* [[15パズル]]は、[[1878年]]にアメリカの[[サム・ロイド]]が考案した[[パズル]]。
* [[大日本帝国陸軍]][[第15方面軍 (日本軍)|第15方面軍]]
* 各国の[[第15軍]]
* 各国の[[第15師団]]
* 各国の[[第15旅団]]
* 第15連隊
** 大日本帝国陸軍[[歩兵第15連隊]]
** [[陸上自衛隊]]
*** [[第15即応機動連隊]]
*** [[第15後方支援隊]]
* アメリカの[[スペイン語]]地域社会では、[[女性]]の15歳（[[キンセアニェーラ]]）を殊に盛大に祝う風習がある。
* かつて、プロ[[ボクシング]]の世界タイトル戦は15回戦（最大15ラウンド）で行われていた（[[リング禍]]を機に、[[1980年代]]から12回戦に短縮された）。
* [[東洋哲学|東洋思想]]では[[月見|十五夜]]（[[満月]]）に当たる15という数字を「完全な物」として捉える思想がある。
** [[龍安寺]]（りょうあんじ。[[京都府]][[京都市]][[右京区]]にある[[臨済宗]]妙心寺派の寺院）の石庭には15個の石が並べてある。15個の石は、庭をどちらから眺めても、必ず1個は他の石に隠れて見えないように設計されていると云われ、15に1つ足りない14を「不完全さ」を表す物とされている。

== 符号位置 ==
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!記号!![[Unicode]]!![[JIS X 0213]]!![[文字参照]]!!名称
{{CharCode|9326|246E|1-13-15|CIRCLED DIGIT FIFTEEN|font=JIS2004フォント}}
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{{CharCode|9455|24EF|1-12-15|DOUBLE CIRCLED DIGIT FIFTEEN|font=JIS2004フォント}}
|}

== 関連項目 ==
*[[数に関する記事の一覧]]
**[[0]] [[10]] [[20]] [[30]] [[40]] [[50]] [[60]] [[70]] [[80]] [[90]] [[100]]
**[[10]] [[11]] [[12]] [[13]] [[14]] '''15''' [[16]] [[17]] [[18]] [[19]]
**'''15''' [[30]] [[45]] [[60]] [[75]] [[90]] [[105]] [[120]] [[135]] [[150]] [[165]] [[180]] [[195]] [[210]]
*[[西暦]][[15年]] [[紀元前15年]] [[1915年]] [[15世紀]] - [[平成15年]] [[昭和15年]] [[大正15年]] [[明治15年]] - [[1月5日]]
*[[名数一覧]]
*[[15歳|15歳（才）、十五歳（才）]]
{{自然数}}