15平均律のソースを表示

{{ウィキポータルリンク|音楽}}
{{ウィキポータルリンク|クラシック音楽}}
'''15平均律'''（じゅうごへいきんりつ）は、15-tET, 15-EDO, 15-ET, とも略称され、[[オクターヴ]]を15段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる[[音律]]である。各ステップは周波数比<math>2^{\frac{1}{15}}</math>( <math>\sqrt[15]{2}</math> ) 、または80[[セント (音楽)|セント]]である。15は3と5に因数分解されるため、[[インドネシア]]の[[ガムラン]]の[[スレンドロ]][[音階]]に似た5平均律を、3等分したものと見ることもできる。

== 歴史 ==

15平均律により調律された[[ギター]]が作られてきた。アメリカの音楽家[[ウェンディ・カルロス]]はアルバム''Tales of Heaven and Hell'' の''Afterlife'' という楽曲の中で、2つの音階のうちの1つとして15平均律を用いている<ref>David J. Benson, ''Music: A Mathematical Offering'', Cambridge University Press, (2006), p. 385.</ref>。  [[:en:Easley Blackwood, Jr.|Easley Blackwood, Jr.]] は15平均律のギターのための楽曲を書き、録音している<ref>Easley Blackwood, Jeffrey Kust, ''Easley Blackwood: Microtonal'', Cedille (1996) ASIN: B0000018Z8.</ref>。

== 音程 ==

{| class="wikitable"
|align=center bgcolor="#ffffb4"|音程名
|align=center bgcolor="#ffffb4"|サイズ(段)
|align=center bgcolor="#ffffb4"|サイズ(セント)
|align=center bgcolor="#ffffb4"|純正比
|align=center bgcolor="#ffffb4"|純正(セント)
|align=center bgcolor="#ffffb4"|誤差
|-
|align=center|[[完全五度]]
|align=center|9
|align=center|720
|align=center|3:2
|align=center|{{#expr:1200*ln(3/2)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*ln(3/2)/ln2-720 round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|七[[限界 (音楽)|限界]]の三全音
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|7
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|560
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|7:5
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(7/5)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(7/5)/ln2-560 round 3}}
|-
|align=center|十一限界の三全音
|align=center|7
|align=center|560
|align=center|11:8
|align=center|{{#expr:1200*ln(11/8)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*ln(11/8)/ln2-560 round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|15:11幅の広い四度
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|7
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|560
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|15:11
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(15/11)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(15/11)/ln2-560 round 3}}
|-
|align=center|[[完全四度]]
|align=center|6
|align=center|480
|align=center|4:3
|align=center|{{#expr:1200*ln(4/3)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*ln(4/3)/ln2-480 round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|七限界の長三度
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|5
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|400
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|9:7
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(9/7)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(9/7)/ln2-400 round 3}}
|-
|align=center|[[長三度]]
|align=center|5
|align=center|400
|align=center|5:4
|align=center|{{#expr:1200*ln(5/4)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*ln(5/4)/ln2-400 round 3}}
|-
|align=center|[[短三度]]
|align=center|4
|align=center|320
|align=center|6:5
|align=center|{{#expr:1200*ln(6/5)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*ln(6/5)/ln2-320 round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|七限界の短三度
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|3
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|240
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|7:6
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(7/6)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(7/6)/ln2-240 round 3}}
|-
|align=center|七限界の全音
|align=center|3
|align=center|240
|align=center|8:7
|align=center|{{#expr:1200*ln(8/7)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*ln(8/7)/ln2-240 round 3}}
|-
|align=center|広い十一限界の中間的二度
|align=center|2
|align=center|160
|align=center|11:10
|align=center|{{#expr:1200*ln(11/10)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*ln(11/10)/ln2-160 round 3}}
|-
|align=center|狭い十一限界の中間的二度
|align=center|2
|align=center|160
|align=center|12:11
|align=center|{{#expr:1200*ln(12/11)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*ln(12/11)/ln2-160 round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|七限界の全音階的半音
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|1
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|80
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|15:14
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(15/14)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(15/14)/ln2-80 round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|全音階的半音, 純正
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|1
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|80
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|16:15
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(16/15)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(16/15)/ln2-80 round 3}}
|-
|align=center|七限界の半音階的半音
|align=center|1
|align=center|80
|align=center|21:20
|align=center|{{#expr:1200*ln(21/20)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*ln(21/20)/ln2-80 round 3}}
|-
|align=center|22:21幅の半音階的半音
|align=center|1
|align=center|80
|align=center|22:21
|align=center|{{#expr:1200*ln(22/21)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*ln(22/21)/ln2-80 round 3}}
|-
|align=center|半音階的半音, 純正
|align=center|1
|align=center|80
|align=center|25:24
|align=center|{{#expr:1200*ln(25/24)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*ln(25/24)/ln2-80 round 3}}
|-
|align=center|七限界[[純正律]]における三分音
|align=center|1
|align=center|80
|align=center|28:27
|align=center|{{#expr:1200*ln(28/27)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*ln(28/27)/ln2-80 round 3}}
|}

15平均律はセブンス、イレブンスの和音とよく調和するが、3度や5度の和音とは粗い調和しか見せない。[[完全五度]]は[[平均律#十二平均律|12平均律]]、[[19平均律]]、{{仮リンク|22平均律|en|22 equal temperament}} に比べて音程が外れており、15平均律の長三度は12平均律のそれと同じであるものの、その他の音程は12平均律のほうがよく調和している。15平均律は使用可能な完全五度を持ちつつイレブンスの和音と調和する最少分割数の平均律であるが、イレブンスにおいても、五度や長三度においてもよりよく調律されている22平均律のそれには和音として劣っている。

15平均律は、完全五度、長三度、短三度の音程を含んでいるものの、15平均律におけるその他の和音や旋律の語法は12平均律とは大きく異なっており、従って、15平均律は[[Xenharmonic音楽|Xenharmonic]]として記述することができる。15平均律は[[平均律#十二平均律|12平均律]]、[[19平均律]] と違い、11:8や16:11の周波数比の和音とよい一致を見せ、 7:5や10:7の三全音とは一致しない。また、15平均律は、中間的な二度や七[[限界 (音楽)|限界]]の全音を持ち、長三度を構築するにはサイズの異なるこの2つの音程を積み重ねる必要がある一方で、長三度を、短三度と完全四度を二等分する間隔の音程とすることができる。

== 出典 ==
{{reflist}}

== 外部リンク ==

* [https://web.archive.org/web/20080704060740/http://sonic-arts.org/darreg/dar35.htm Ivor Darreg, "15-TONE SCALE SYSTEM" (1991)], ''Sonic-Arts.org''.
* [https://web.archive.org/web/20121025054304/http://home.comcast.net/~brentishere/15noteequaltempermenttutorial.html Brewt: "Fifteen note equal temperament tutorial"].

[[Category:調律|15へいきんりつ]]