168のソースを表示

{{整数|Decomposition=2<sup>3</sup>×3×7}}
'''168'''（'''百六十八'''、ひゃくろくじゅうはち）は[[自然数]]、また[[整数]]において、[[167]]の次で[[169]]の前の数である。

== 性質 ==
* 168は[[合成数]]であり、[[約数]]は[[1]], [[2]], [[3]], [[4]], [[6]], [[7]], [[8]], [[12]], [[14]], [[21]], [[24]], [[28]], [[42]], [[56]], [[84]], 168である。
** [[約数の和]]は[[480]]。
** 38番目の[[過剰数]]である。1つ前は[[162]]、次は[[174]]。
** 25番目の[[高度過剰数]]である。1つ前は[[144]]、次は[[180]]。
** 約数の積の値がそれ以前の数を上回る22番目の数である。1つ前は[[120]]、次は180。({{OEIS|A034287}})
* 正三十角形の内角は168°である。
** [[正多角形|正 ''n'' 角形]]において[[内角]]が[[度数法]]で整数になる13番目の角度である。1つ前は[[165]]°、次は[[170]]°。({{OEIS|A110546}})
* 位数2の[[射影平面]]の[[自己同型]]群は位数168の[[単純群]]である。この群は5次の[[交代群]]に次いで位数の小さい単純群である。
* {{sfrac|1|168}} = 0.005<span style="text-decoration:underline;">952380</span>… (下線部は循環節で長さは6)
** [[逆数]]が[[循環小数]]になる数で[[循環節]]が6になる29番目の数である。1つ前は[[156]]、次は[[175]]。
* ''π''(1000) = 168 (ただし''π''(''x'')は[[素数計数関数]])
** [[1000]]までの[[素数]]は168個ある。1つ前の[[100]]までは[[25]]個、次の[[10000]]までは[[1229]]個。({{OEIS|A006880}})
** 1000までの素数は168個ある。次の[[2000]]までは[[303]]個。({{OEIS|A038812}})
** 1000までの素数は168個ある。1つ前の[[900]]までは[[154]]個、次の[[1100]]までは[[184]]個。({{OEIS|A028505}})
* 168 = 6 × 28
** 2つの[[完全数]]の積で表せる数である。1つ前は6、次は2976。
** 2つの連続する完全数の積で表せる数である。1つ前は6、次は13888。
** 完全数28の倍数である。1つ前は[[140]]、次は[[196]]。({{OEIS|A135628}})
* 168 = 1 × 6 × 28
** 連続完全数の積で表せる数である。1つ前は6、次は83328。
** 3連続[[倍積完全数]]の積で表せる最小の数である。次は[[20160]]。
* 168 = 2{{sup|3}} × 3 × 7
** 3つの異なる[[素因数]]の積で ''p''{{sup|3}} × ''q'' × ''r'' の形で表せる2番目の数である。1つ前は120、次は[[264]]。({{OEIS|A189975}})
* 168 = 3 × 4 × 14
** ''n'' = 3 のときの ''n''(''n'' + 1)(''n''{{sup|2}} + ''n'' + 2) の値とみたとき1つ前は[[48]]、次は[[440]]。({{OEIS|A247727}})
* 各位の[[平方和]]が101になる最小の数である。次は[[186]]。({{OEIS|A003132}})
** 各位の平方和が ''n'' になる最小の数である。1つ前の100は[[68]]、次の102は[[277]]。({{OEIS|A055016}})
* 各位の[[立方和]]が[[平方数]]になる20番目の数である。1つ前は[[162]]、次は[[186]]。({{OEIS|A197039}})
*: 1{{sup|3}} + 6{{sup|3}} + 8{{sup|3}} = 729 = 27{{sup|2}}
* 168 = 13{{sup|2}} &minus; 1
** ''n'' = 2 のときの 13{{sup|''n''}} &minus; 1 の値とみたとき1つ前は12、次は2196。
** ''n'' = 13 のときの ''n''{{sup|2}} &minus; 1 の値とみたとき1つ前は[[143]]、次は[[195]]。({{OEIS|A005563}})
* <math>168 = \frac{5\times6\times7\times8}{1+2+3+4}</math> この形の1つ前は[[20]]、次は[[2016]]。({{OEIS|A110371}})
* 168 = 2{{sup|2}} + 8{{sup|2}} + 10{{sup|2}}
** 3つの平方数の和1通りで表せる59番目の数である。1つ前は[[163]]、次は[[169]]。({{OEIS|A025321}})
** 異なる3つの平方数の和1通りで表せる52番目の数である。1つ前は[[164]]、次は169。({{OEIS|A025339}})
* 168 = 2{{sup|3}} + 2{{sup|3}} + 3{{sup|3}} + 5{{sup|3}}
** 4つの正の数の[[立方数]]の和で表せる37番目の数である。1つ前は163、次は180。({{OEIS|A003327}})
* ''n'' = 8 のときの 2''n'' と ''n'' を並べてできる数である。1つ前は[[147]]、次は[[189]]。({{OEIS|A235497}})
* 168 = {{sfrac|7 &times; 8 &times; 9|3}}
** ''n'' = 7 のときの {{sfrac|''n''(''n'' + 1)(''n'' + 2)|3}} の値とみたとき1つ前は[[112]]、次は[[240]]。({{OEIS|A007290}})
*** <math>168=\sum^7_{k=1}k(k+1)</math>
* 168 = 17{{sup|2}} &minus; 121
** ''n'' = 17 のときの ''n''{{sup|2}} &minus; 11{{sup|2}} の値とみたとき1つ前は[[135]]、次は[[203]]。({{OEIS|A132764}})
* 168 = 21 × 2{{sup|3}}
** ''n'' = 3 のときの 21 × 2{{sup|''n''}} の値とみたとき1つ前は84、次は[[336]]。({{OEIS|A175805}})
* 約数の和が168になる数は6個ある。([[60]], [[78]], [[92]], [[123]], 143, [[167]]) 約数の和6個で表せる最小の数である。次は[[252]]。
** 約数の和が168より小さな数で6個ある数はない。1つ前は[[72]] (5個)、次は[[240]] (7個)。
* 連続してある数に対して約数の和を求めていった場合21個の数が168になる。168より小さい数で21個ある数はない。1つ前は120 (15個)、次は[[360]] (25個)。いいかえると <math>\sigma^m(n)=168~(m\geqq 1)</math> を満たす ''n'' が21個あるということである。(ただし σ は[[約数関数]])({{OEIS|A241954}})
* [[各位の和]]が15になる6番目の数である。1つ前は[[159]]、次は[[177]]。

== その他 168 に関連すること ==
* [[168年|西暦168年]]
* [[紀元前168年]]
* 1[[週間]]は168[[時間 (単位)|時間]]（7日×24時間）。
* [[年始]]から数えて168日目は[[6月17日]]、[[閏年]]は[[6月16日]]。
* '''168 -one sixty eight-'''は、[[ロック (音楽)|ロック]]歌手の[[葵 (歌手)|葵]]のソロプロジェクト名。
* [[伊号第百六十八潜水艦]]の別名、伊168。
* 第168代[[教皇|ローマ教皇]]は[[アナスタシウス4世 (ローマ教皇)|アナスタシウス4世]]（在位：[[1153年]][[7月8日]]～[[1154年]][[12月3日]]）である。
* [[168丁目駅 (ニューヨーク市地下鉄)|168丁目駅]]は、[[ニューヨーク市営地下鉄]]の[[鉄道駅|駅]]。
* [[UFC 168]]
* [[Fi 168 (航空機)]]
* [[第168回国会]]
* [[L 168-9]]は、[[きょしちょう座]]の[[恒星]]。
* [[ルイテン168-9 b]]

== 関連項目 ==
* [[数の一覧]]