17平均律のソースを表示

{{出典の明記|date=2018年9月16日 (日) 09:56 (UTC)}}
'''17平均律'''（17へいきんりつ、Arabic scale としても知られる）は、17-TET, 17-EDO, 17-ET, とも略称され、[[オクターヴ|オクターブ]]を17段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる[[音律]]である。各ステップは周波数比 <math>2^{\frac{1}{17}}</math>( <math>\sqrt[17]{2}</math> )、または 1200/17 ≈ 70.58823529 [[セント (音楽)|セント]]である。

13世紀に、中東の音楽家{{仮リンク|サフィー・アッ＝ディーン・ウルマウィー|en|Safi al-Din al-Urmawi}}は[[アラブ音楽]]やペルシア音楽を理論的に記述するため、17音で構成される音律を提案した。ウルマウィーの17音律は等分律ではなかったが、18世紀に[[四分音]]システムが登場するまでは重要な音律理論であった。 

==音程==
17平均律では、完全5度は約705.882セント(10段)で、純正な音程よりも広くなる。また、完全5度を等分した中立的な3度音程(5段)があり、長3度(6段)及び短3度(4段)の音程と区別される。ただし、5:4の周波数比を持つ純正な長3度については近似音程を与えない。

{| class="wikitable sortable"
|align=center bgcolor="#FFFFB4"|音程名
|align=center bgcolor="#FFFFB4"|サイズ (段)
|align=center bgcolor="#FFFFB4"|サイズ (cent)
|align=center bgcolor="#FFFFB4"|純正比
|align=center bgcolor="#FFFFB4"|純正 (cent)
|align=center bgcolor="#FFFFB4"|誤差
|-
|align=center|完全五度
|align=center|10
|align=center|{{#expr:1200*10/17 round 3}}
|align=center|3:2
|align=center|{{#expr:1200*ln(3/2)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(3/2)/ln2-10/17) round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|狭い七限界の三全音
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|8
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*8/17 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|7:5
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(7/5)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(7/5)/ln2-8/17) round 3}}
|-
|align=center|狭い十三限界の三全音
|align=center|8
|align=center|{{#expr:1200*8/17 round 3}}
|align=center|18:13
|align=center|{{#expr:1200*ln(18/13)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(18/13)/ln2-8/17) round 3}}
|-
|align=center|狭い十一限界の三全音
|align=center|8
|align=center|{{#expr:1200*8/17 round 3}}
|align=center|11:8
|align=center|{{#expr:1200*ln(11/8)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(11/8)/ln2-8/17) round 3}}
|-
|align=center|完全四度
|align=center|7
|align=center|{{#expr:1200*7/17 round 3}}
|align=center|4:3
|align=center|{{#expr:1200*ln(4/3)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(4/3)/ln2-7/17) round 3}}
|-
|align=center|七限界の長三度
|align=center|6
|align=center|{{#expr:1200*6/17 round 3}}
|align=center|9:7
|align=center|{{#expr:1200*ln(9/7)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(9/7)/ln2-6/17) round 3}}
|-
|align=center|十一限界の長三度
|align=center|6
|align=center|{{#expr:1200*6/17 round 3}}
|align=center|14:11
|align=center|{{#expr:1200*ln(14/11)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(14/11)/ln2-6/17) round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|長三度,純正
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|5
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*5/17 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|5:4
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(5/4)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(5/4)/ln2-5/17) round 3}}
|-
|align=center|十三限界の中立三度
|align=center|5
|align=center|{{#expr:1200*5/17 round 3}}
|align=center|16:13
|align=center|{{#expr:1200*ln(16/13)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(16/13)/ln2-5/17) round 3}}
|-
|align=center|十一限界の中立三度
|align=center|5
|align=center|{{#expr:1200*5/17 round 3}}
|align=center|11:9
|align=center|{{#expr:1200*ln(11/9)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(11/9)/ln2-5/17) round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|短三度,純正
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|4
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*4/17 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|6:5
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(6/5)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(6/5)/ln2-4/17) round 3}}
|-
|align=center|十三限界の短三度
|align=center|4
|align=center|{{#expr:1200*4/17 round 3}}
|align=center|13:11
|align=center|{{#expr:1200*ln(13/11)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(13/11)/ln2-4/17) round 3}}
|-
|align=center|七限界の短三度
|align=center|4
|align=center|{{#expr:1200*4/17 round 3}}
|align=center|7:6
|align=center|{{#expr:1200*ln(7/6)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(7/6)/ln2-4/17) round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|七限界の全音
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|3
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*3/17 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|8:7
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(8/7)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(8/7)/ln2-3/17) round 3}}
|-
|align=center|全音,大全音
|align=center|3
|align=center|{{#expr:1200*3/17 round 3}}
|align=center|9:8
|align=center|{{#expr:1200*ln(9/8)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(9/8)/ln2-3/17) round 3}}
|-
|align=center|狭い十一限界の中立二度
|align=center|2
|align=center|{{#expr:1200*2/17 round 3}}
|align=center|12:11
|align=center|{{#expr:1200*ln(12/11)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(12/11)/ln2-2/17) round 3}}
|-
|align=center|十三限界の中立二度
|align=center|2
|align=center|{{#expr:1200*2/17 round 3}}
|align=center|13:12
|align=center|{{#expr:1200*ln(13/12)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(13/12)/ln2-2/17) round 3}}
|-
|align=center|十三限界の二三分音<br>(tridecimal <sup>2</sup>/<sub>3</sub>-tone)
|align=center|2
|align=center|{{#expr:1200*2/17 round 3}}
|align=center|14:13
|align=center|{{#expr:1200*ln(14/13)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(14/13)/ln2-2/17) round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|七限界の全音階的半音
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|2
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*2/17 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|15:14
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(15/14)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(15/14)/ln2-2/17) round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|全音階的半音,純正
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|2
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*2/17 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|16:15
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(16/15)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(16/15)/ln2-2/17) round 3}}
|-
|align=center|七限界の半音階的半音
|align=center|1
|align=center|{{#expr:1200*1/17 round 3}}
|align=center|21:20
|align=center|{{#expr:1200*ln(21/20)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(21/20)/ln2-1/17) round 3}}
|-
|align=center|十一限界の半音階的半音
|align=center|1
|align=center|{{#expr:1200*1/17 round 3}}
|align=center|22:21
|align=center|{{#expr:1200*ln(22/21)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(22/21)/ln2-1/17) round 3}}
|-
|align=center|全音階的半音,純正
|align=center|1
|align=center|{{#expr:1200*1/17 round 3}}
|align=center|25:24
|align=center|{{#expr:1200*ln(25/24)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(25/24)/ln2-1/17) round 3}}
|-
|align=center|七限界の三分音
|align=center|1
|align=center|{{#expr:1200*1/17 round 3}}
|align=center|28:27
|align=center|{{#expr:1200*ln(28/27)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(28/27)/ln2-1/17) round 3}}
|}

== 他の調律との関係 ==
[[34平均律]]は17平均律を2等分したものと見ることができる。17平均律は純正な3度音程に関して近似音程を与えないが、34平均律を用いることでそれを改善できる。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{reflist}}

== 外部リンク ==
* [http://www.anaphoria.com/Secor17puzzle.pdf Secor, George. "The 17-tone Puzzle — And the. Neo-medieval Key That Unlocks It".]
* [http://www.microtonalismo.com Microtonalismo] Heptadecatonic System Applications
* [http://cnmat.berkeley.edu/system/files/attachments/17_tones.ICMC_.pdf Georg Hajdu's 1992 ICMC paper on the 17-tone piano project]
* [http://www.microtonalismo.com/proyecto-xvii ProyectoXVII] Heptadecatonic System Applications project XVII - Peruvian

{{Music-stub}}
{{DEFAULTSORT:17へいきんりつ}}
[[Category:調律]]