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{{整数|Decomposition=2<sup>2</sup>×3<sup>2</sup>×5}}
'''180'''（'''百八十'''、ひゃくはちじゅう、ももやそ）は[[自然数]]、また[[整数]]において、[[179]]の次で[[181]]の前の数である。 

== 性質 ==
* 180は[[合成数]]であり、[[約数]]は[[1]], [[2]], [[3]], [[4]], [[5]], [[6]], [[9]], [[10]], [[12]], [[15]], [[18]], [[20]], [[30]], [[36]], [[45]], [[60]], [[90]], 180である。
**[[約数の和]]は[[546]]。
** 41番目の[[過剰数]]である。1つ前は[[176]]、次は[[186]]。
***σ (''n'') ≧ 3''n'' を満たす ''n'' とみたとき2番目の数である。1つ前は[[120]]、次は[[240]]。(ただしσは[[約数関数]]、{{OEIS|A023197}})
***約数の和が[[500]]以上である最小の数である。
**約数の積の値がそれ以前の数を上回る23番目の数である。1つ前は[[168]]、次は240。({{OEIS|A034287}})
*26番目の[[高度過剰数]]である。1つ前は168、次は[[210]]。
* 11番目の[[高度合成数]]であり、約数を18個もつ。1つ前は120、次は240。
** 約数を18個もつ最小の数である。次は[[252]]。({{OEIS|A030636}})
***約数を ''n'' 個もつ最小の数とみたとき。1つ前の17個は[[65536]]、次の19個は[[262144]]。({{OEIS|A005179}})
*自分自身のすべての約数の積が自分自身の9乗になる最小の数である。1つ前の8乗は120、次の10乗は240。({{OEIS|A003680}})
* 54番目の[[ハーシャッド数]]である。1つ前は[[171]]、次は[[190]]。
** 9を基とする19番目のハーシャッド数である。1つ前は171、次は[[207]]。
*180 = 2{{sup|2}} × 3{{sup|2}} × 5
**3つの異なる[[素因数]]の積で ''p'' {{sup|2}} × ''q'' {{sup|2}} × ''r'' の形で表せる最小の数である。次は252。({{OEIS|A179643}})
* 180 = 4 × 5 × 9
** ''n'' = 4 のときの ''n''(''n'' + 1)(2''n'' + 1) の値とみたとき1つ前は[[84]]、次は[[330]]。({{OEIS|A055112}})
* [[素数#連続素数和|6つの連続する素数の和]]で表せる8番目の数である。1つ前は[[156]]、次は[[204]]。<br>180 = [[19]] + [[23]] + [[29]] + [[31]] + [[37]] + [[41]]
* 180<sup>2</sup> + 1 = 32401 であり、''n'' <sup>2</sup> + 1 が[[素数]]になる33番目の数である。1つ前は176、次は[[184]]。
* 180 = 3 × 6 × 10
** 3連続[[三角数]]の積で表せる2番目の数である。1つ前は18、次は[[900]]。
* 180 = 1 × 3 × 6 × 10
**4連続三角数の積で表せる最小の数である。次は[[2700]]。
* 180 = 6<sup>3</sup> &minus; 6<sup>2</sup>
**''n'' = 6 のときの ''n'' {{sup|3}} &minus; ''n'' {{sup|2}} の値とみたとき1つ前は[[100]]、次は[[294]]。({{OEIS|A045991}})
* 180 = 5 × 6{{sup|2}}
** ''n'' = 6 のときの 5''n'' {{sup|2}} の値とみたとき1つ前は[[125]]、次は[[245]]。({{OEIS|A033429}})
* 180 = 10 × σ(10) (ただし σ は約数関数)
** ''n'' = 10 のときの ''n'' &times; σ (''n'') の値とみたとき1つ前は[[117]]、次は[[132]]。({{OEIS|A064987}})
* {{sfrac|1|180}} = 0.00{{underline|5}}5… ({{underline|下線部}}は循環節で長さは1)
**[[逆数]]が[[循環小数]]になる数で[[循環節]]が1になる20番目の数である。1つ前は[[150]]、次は[[192]]。({{OEIS|A070021}})
* <math>180 = \frac{1\times2\times3\times4\times5\times6\times7}{1+2+3+4+5+6+7}</math> この形の1つ前は[[8]]、次は[[1120]]。({{OEIS|A108552}})
* 180 = 6{{sup|2}} + 12{{sup|2}}
** 異なる2つの[[平方数]]の和で表せる54番目の数である。1つ前は[[178]]、次は[[181]]。({{OEIS|A004431}})
*180 = 4{{sup|2}} + 8{{sup|2}} + 10{{sup|2}}
** 3つの平方数の和1通りで表せる63番目の数である。1つ前は176、次は184。({{OEIS|A025321}})
** 異なる3つの平方数の和1通りで表せる56番目の数である。1つ前は178、次は184。({{OEIS|A025339}})
*180 = 1{{sup|3}} + 3{{sup|3}} + 3{{sup|3}} + 5{{sup|3}}
**4つの正の数の[[立方数]]の和で表せる38番目の数である。1つ前は168、次は[[182]]。({{OEIS|A003327}})
* ''n'' = 180 のとき ''n'' と ''n'' &minus; 1 を並べた数を作ると素数になる。''n'' と ''n'' &minus; 1 を並べた数が素数になる21番目の数である。1つ前は[[172]]、次は[[192]]。({{OEIS|A054211}})
* ''n'' = 180 のとき ''n'' と ''n'' + 1 を並べた数を作ると素数になる。''n'' と ''n'' + 1 を並べた数が素数になる23番目の数である。1つ前は[[156]]、次は186。({{OEIS|A030457}})
** ''n'' = 180 のとき ''n'' と ''n'' &minus; 1 および ''n'' と ''n'' + 1 を並べた数が素数になる5番目の数である。1つ前は[[108]]、次は192。({{OEIS|A068700}})
**:例．180179 と 180181 は素数。またこの2つの素数は[[双子素数]]である。
* 180 = 14{{sup|2}} &minus; 16
** ''n'' = 14 のときの ''n'' {{sup|2}} &minus; 16 の値とみたとき1つ前は[[153]]、次は[[209]]。({{OEIS|A028566}})
* 180 = 14{{sup|2}} &minus; (1 + 9 + 6)
** ''n'' = 14 のときの ''n'' {{sup|2}} とその各位の和との差とみたとき1つ前は[[153]]、次は[[216]]。({{OEIS|A224977}})
* 180 = 18{{sup|2}} &minus; 144
** ''n'' = 18 のときの ''n'' {{sup|2}} &minus; 12{{sup|2}} の値とみたとき1つ前は[[145]]、次は[[217]]。({{OEIS|A132766}})
* 約数の和が180になる数は4個ある。([[88]], [[118]], [[145]], [[179]]) 約数の和4個で表せる3番目の数である。1つ前は120、次は[[312]]。

== その他 180 に関連すること ==
*180×単位
** 180[[度 (角度)|°]] = [[円周率|''π'']] ([[ラジアン|rad]]) = 2R（2[[直角]]、[[平角]]）<!--平角の性質についてはここでは不要です-->
* [[180年|西暦180年]]
* [[紀元前180年]]
* 第180代[[教皇|ローマ教皇]]は[[インノケンティウス4世 (ローマ教皇)|インノケンティウス4世]]（在位：[[1243年]][[6月28日]]～[[1254年]][[12月7日]]）である。
* 年始（[[1月1日]]）から数えて180日目は[[6月29日]]、閏年の場合は[[6月28日]]。
* [[日本神話]]では、数が多いことを表す数の一つとして180が使われることがあり、「百八十神」（ももやそがみ）などの表現が見られる。例えば[[大国主]]には180柱（または181柱）の子がいるとされる。
* [[ダーツ]]では、20のトリプルを3回取ると180点となる。
* [[ブドウ糖]] C<sub>6</sub>H<sub>12</sub>O<sub>6</sub> の[[分子量]]は約180である。
* 日産の乗用車、[[日産・180SX|180SX]]
* [[180度経線]]
* [[RD-180]]
* [[UFC 180]]
* [[セスナ 180]]
* [[国鉄180形蒸気機関車]]
* [[樽見鉄道ハイモ180-100形気動車]]
* [[名鉄ワ180形貨車]]
* [[グリーゼ180]]は、[[エリダヌス座]]の[[恒星]]。
* [[囲碁]]で使われる白石の数。
*『[[犬を飼うということ～スカイと我が家の180日～]]』は、[[2011年]]に[[テレビ朝日]]系列で放送された[[テレビドラマ]]。
*『[[180秒で君の耳を幸せにできるか?]]』は、[[2021年]]に放送された[[ASMR]]をテーマとした[[テレビアニメ]]作品。

== 関連項目 ==
* [[数の一覧]]
* [[100]] [[110]] [[120]] [[130]] [[140]] [[150]] [[160]] [[170]] '''180''' [[190]]
* [[36]] [[72]] [[108]] [[144]] '''180''' [[216]] [[252]] [[288]] [[324]] [[360]]
* [[90]] '''180''' [[270]] [[360]]
* '''180''' [[360]] [[540]] [[720]] [[900]] [[1080]] [[1260]] [[1440]] [[1620]] [[1800]]