19のソースを表示

{{Otheruses}}
{{整数|Decomposition=（[[素数]]）}}
'''19'''（'''十九'''、じゅうく、じゅうきゅう、とおあまりここのつ）は[[自然数]]、また[[整数]]において、[[18]]の次で[[20]]の前の数である。英語の[[序数詞]]では、19th、''nineteenth'' となる。[[ラテン語]]では undeviginti（ウーンデーウィーギンティー）。

== 性質 ==
*19は8番目の[[素数]]である。1つ前は[[17]]、次は[[23]]。
**[[約数の和]]は[[20]] 。
** [[約数関数]]から導き出される数列 <math>a_n=\sigma(a_{n-1})</math> はその初期値によって異なる数列になる。異なる数列になる4番目の初期値(最小の値)を表す数である。1つ前は[[16]]、次は[[27]]。(ただし1を除く)({{OEIS|A257348}})
*([[17]], 19) は4番目に小さな[[双子素数]]である。1つ前は([[11]], [[13]])、次は([[29]], [[31]])。
**4数の組 (11, 13, 17, 19) は2番目に小さな[[四つ子素数]]である。1つ前は([[5]], [[7]], 11, 13)、次は([[101]], [[103]], [[107]], [[109]])。
* 19 = 19 + 0 × ''i'' (''i''は[[虚数単位]])
** a + 0 × ''i'' (a > 0) で表される4番目の[[ガウス整数#ガウス素数|ガウス素数]]である。1つ前は11、次は23。
*3番目の 8''n'' + 3 型の素数であり、この類の素数は ''x''{{sup|2}} + 2''y''{{sup|2}} と表せるが、19 = 1{{sup|2}} + 2 × 3{{sup|2}} である。1つ前は[[11]]、次は[[43]]。
* 1 と 9 を使った最小の素数である。次は[[191]]。ただし単独使用を可とするなら1つ前は[[11]]。({{OEIS|A020457}})
** 19…9 の形の最小の素数である。次は[[1999]]。({{OEIS|A055558}})
** 1…19 の形の最小の素数である。次は11119。({{OEIS|A093400}})
* 19 = 2{{sup|1}} × 3{{sup|2}} + 1より、7番目の[[ピアポント素数]]である。1つ前は[[17]]、次は[[37]]。({{OEIS|A005109}})
* 19 = 2{{sup|4}} + 3
** ''n'' = 4 のときの 2{{sup|''n''}} + 3 の値とみたとき1つ前は[[11]]、次は[[35]]。({{OEIS|A062709}})
*** 2{{sup|''n''}} + 3 の形の4番目の素数である。1つ前は[[11]]、次は[[67]]。({{OEIS|A057733}})
** 19 = 4{{sup|2}} + 3
*** ''n'' = 2 のときの 4{{sup|''n''}} + 3 の値とみたとき1つ前は[[7]]、次は[[67]]。({{OEIS|A253208}})
**** 4{{sup|''n''}} + 3 の形の2番目の素数である。1つ前は[[7]]、次は[[67]]。({{OEIS|A228026}})
*[[レピュニット]] ''R''{{sub|19}} = 1,111,111,111,111,111,111 は 2 番目に小さなレピュニット素数である。1つ前のレピュニット素数は [[2|''R''{{sub|2}}]] = 11、次は [[23|''R''{{sub|23}}]]。({{OEIS|A004023}})
*''p'' = 19 のときの 2{{sup|''p''}} &minus; 1 で表される 2{{sup|19}} &minus; 1 = 524287 は7番目の[[メルセンヌ数|メルセンヌ素数]]である。1つ前は[[17]]、次は[[31]]。
*19 = 4! &minus; 3! + 2! &minus; 1! 
**4番目の[[交互階乗]]である。1つ前は[[5]]、次は[[101]]。
* 19919, 19 + [[9]] + 19 = [[47]], 19 &minus; 9 + 19 = 1 + 9 + 9 + 1 + 9 = [[29]], 1 + 9 + 9 + 1 &minus; 9 = 11, 1 + 9 + 919 = 929 はいずれも素数である。
*{{sfrac|1|19}} = 0.{{underline|052631578947368421}}… (下線部は循環節で長さは18)
**循環節が ''n'' &minus; 1 (全ての余りを巡回する)である3番目の[[素数]]である。1つ前は[[17]]、次は[[23]]。
**前の[[素数]] [[17]] もこの仲間であり、[[双子素数]]のうち最初の組み合わせとなる。
***[[1000]] 以下でこのような双子素数は([[59]], [[61]])、(179, 181)、(821, 823)である。
**17, 19 の次の [[23]], [[29]] も該当するため、連続する4つの素数が循環節 ''n'' &minus; 1 となる最初の組である。次は[[487]], [[491]], [[499]], [[503]], [[509]](5連続)。
**[[逆数]]が[[循環小数]]になる数で[[循環節]]が18になる最小の数である。次は[[38]]。
**循環節が ''n'' になる最小の数である。1つ前の17は2071723、次の19は1111111111111111111。({{OEIS|A003060}})
*全ての[[自然数]]は、高々19個の4乗数の和で表すことができる。（[[ウェアリングの問題]]）
*19{{sup|5}} + 19{{sup|2}} + 19{{sup|1}} + 19{{sup|3}} + 19{{sup|5}} + 19{{sup|6}} + 19{{sup|4}} + 19{{sup|0}} = 52135640
**左辺の指数を取り出して並べると、右辺の各桁の数に一致するという特徴をもつ基数19では最小の数である。次は985992657240。
***それぞれの基数でこのような性質をもつ数が何個あるかは{{OEIS|A296139}}を参照。
**基数 ''n'' においてこのような性質をもつ最小の数とみたとき1つ前の18は4193708389121、次の20は1347536041。({{OEIS|A236067}})
*19[[階乗|!]] = 121645100408832000 である（18桁）。
*[[各位の和]]が19になる[[ハーシャッド数]]の最小は[[874]]、1000までに1個、10000までに33個ある。
*19 = (1 + 9) + (1 × 9)
**[[各位の和]]と各位の積を加えてできる最小の数である。ただし整数の範囲だと1つ前は[[0]]、次は[[29]]。({{OEIS|A038364}})
*[[各位の和]]が10になる最小の数である。次は[[28]]。
**各位の和が ''n'' になる最小の数である。1つ前の9は[[9]]、次の11は[[29]]。({{OEIS|A051885}})
**各位の和が10になる数で[[素数]]になる最小の数である。次は[[37]]。({{OEIS|A107579}})
*各位の[[平方和]]が82になる最小の数である。次は[[91]]。({{OEIS|A003132}})
** 各位の平方和が ''n'' になる最小の数である。1つ前の81は[[9]]、次の83は[[119]]。({{OEIS|A055016}})
*各位の[[立方和]]が730になる最小の数である。次は[[91]]。({{OEIS|A055012}})
** 各位の立方和が ''n'' になる最小の数である。1つ前の729は[[9]]、次の731は[[119]]。({{OEIS|A165370}})
* 各位の積が9になる2番目の数である。1つ前は[[9]]、次は[[33]]。({{OEIS|A034056}})
**各位の積が9になる数で最小の[[素数]]である。次は[[191]]。({{OEIS|A107695}})
*19 = 1 + 2 + 3 + 5 + 8
**[[フィボナッチ数列]]を構成する最初の5数の和である。1つ前は[[11]]、次は[[32]]。
* 異なる[[平方数]]の和で表せない31個の数の中で10番目の数である。1つ前は[[18]]、次は[[22]]。
*[[八面体数]]の第3の自然数。1つ前は[[6]]、次は[[44]]。
* 19 = 3<sup>3</sup> &minus; 2<sup>3</sup> 
**''n'' = 3 のときの ''n''{{sup|3}} &minus; (''n'' &minus; 1){{sup|3}} の値とみたとき1つ前は[[7]]、次は[[37]]。({{OEIS|A003215}})
**連続する[[立方数]]の差で表せる2番目の素数である。1つ前は[[7]]、次は[[37]]。
** 連続[[素数]]の[[立方数]]の差で表せる最小の数である。次は[[98]]。({{OEIS|A129701}})
** ''n'' = 3 のときの 3{{sup|''n''}} &minus; 2{{sup|''n''}} の値とみたとき1つ前は[[5]]、次は[[65]]。({{OEIS|A001047}})
** 素数 ''p'' = 3 のときの 3{{sup|''p''}} &minus; 2{{sup|''p''}} の値とみたとき1つ前は[[5]]、次は[[211]]。({{OEIS|A135171}})
** 3{{sup|''n''}} &minus; 2{{sup|''n''}} の形の2番目の素数である。1つ前は[[5]]、次は[[211]]。({{OEIS|A058765}})
** 19 = 3{{sup|2}} + 3 × 2 + 2{{sup|2}}
***1辺3の[[立方体]]を1辺1の[[立方体]]27個を使って作ったとき、同時に見ることができる1辺1の[[立方体]]は最大19個である。
* [[中心つき三角数]]かつ[[中心つき六角数]]である。1つ前は[[1]]、次は[[631]]。({{OEIS|A107118}})
*19 = 1<sup>2</sup> + 3<sup>2</sup> + 3<sup>2</sup>
** 3つの[[平方数]]の和1通りで表せる9番目の数である。1つ前は[[18]]、次は[[21]]。({{OEIS|A025321}})
* 19 = 10{{sup|2}} &minus; 9{{sup|2}} = (10 + 9) × (10 &minus; 9)
** ''n'' = 10 のときの (''n'' + 9)(''n'' &minus; 9) の値とみたとき1つ前は[[0]]、次は[[40]]。({{OEIS|A098850}})
* 19 = 7{{sup|2}} &minus; 5{{sup|2}} &minus; 3{{sup|2}} + 2{{sup|2}}
** ''n'' = 2 のときの 7{{sup|''n''}} &minus; 5{{sup|''n''}} &minus; 3{{sup|''n''}} + 2{{sup|''n''}} の値とみたとき1つ前は[[1]]、次は[[199]]。({{OEIS|A135162}})
* 19 = 4{{sup|2}} + 4 &minus; 1 = 5{{sup|2}} &minus; 5 &minus; 1
** ''n'' = 4 のときの ''n''{{sup|2}} + ''n'' &minus; 1 の値とみたとき1つ前は[[11]]、次は[[29]]。({{OEIS|A028387}})
* [[完全数]][[496]]、[[8128]]の[[各位の和]]である。
** 19 = 4 + 9 + 6 = 8 + 1 + 2 + 8

== その他 19 に関連すること ==
*19の[[接頭辞]]：novemdec,novendec（[[ラテン語|拉]]）、enneakaideca（[[ギリシャ語|希]]）
*19[[倍]]を'''ノヴェムデキュプル''' (novemdecuple) という。
*[[原子番号]]19の[[元素]]は、[[カリウム]] (K)。
*第19代[[天皇]]は、[[允恭天皇]]。
*第19代[[内閣総理大臣]]は、[[原敬]]。
*通算して第19代の[[征夷大将軍]]は、[[足利義満]]（[[室町幕府]]第3代将軍）。
*[[大相撲]]第19代[[横綱]]は、[[常陸山谷右エ門]]。
*[[アメリカ合衆国]]第19代[[アメリカ合衆国大統領|大統領]]は、[[ラザフォード・ヘイズ]]。
*アメリカ合衆国の19番目の[[州]]は、[[インディアナ州]]。
* [[年始]]から数えて19日目は[[1月19日]]。
* JIS X 0401、[[ISO 3166-2:JP]]の[[都道府県コード]]の「19」は[[山梨県]]。
*[[殷|殷朝]]第19代帝は、[[盤庚]]。
*[[周|周朝]]第19代王は、[[頃王 (周)|頃王]]。
*第19代[[教皇|ローマ教皇]]は[[アンテルス (ローマ教皇)|アンテルス]]（在位：[[235年]][[11月21日]] - [[236年]][[1月3日]]）である。
*[[タロット]]の[[大アルカナ]]でXIXは、[[太陽 (タロット)|太陽]]。
*[[易占]]の[[六十四卦]]で第19番目の卦は、[[周易上経三十卦の一覧#臨|地沢臨]]。
*[[クルアーン]]における第19番目の[[スーラ (クルアーン)|スーラ]]は[[マルヤム (クルアーン)|マルヤム]]である。
*[[テレビ大阪]]、[[TVQ九州放送]]のアナログ親局は、19ch。
*[[日本語]]で発音が重苦（じゅうく）に通じるため19という数字が忌み嫌われる場合がある。
*19年で、同じ日付の日の月相（月の缺け方）が一致する。これを[[メトン周期]]という。
*[[月#月齢と呼び名|十九日月]]を寝待月（ねまちづき）、臥待月（ふしまちづき）という。
*[[バハイ教#バハイ暦|バハーイー暦]]において、1[[暦年]]に含まれる月（アイヤーミ・ハーを除く）の数は19か月であり、各月の[[日]][[数]]は19日である。
*十九路盤は、[[囲碁]]に使われる最も標準的な[[碁盤]]。（縦横19本の線が交差している事から）。
*[[19インチラック]]は、機器類を収容する為のキャビネット。
*[[日本プロ野球|プロ野球]]で[[野田浩司]]は、1試合'''19'''奪三振のゲーム最多記録を保持。
*[[山鼻19条停留場]]は、[[札幌市電]][[山鼻線]]の停留場。
*[[ルノー・19]]は、[[フランス]]の[[ルノー]]の[[乗用車]]。
*[[A-19 122mmカノン砲|A-19]]は、[[ソ連]]の[[カノン砲]]。
*[[Do 19 (航空機)|Do 19]]は、[[ドイツ]]の[[爆撃機]]。
*[[F-19]]は、アメリカの存在しない[[航空機]]の形式番号。
*[[K-19 (原子力潜水艦)|K-19]]は、[[ソ連]]の658型[[潜水艦]]。
**[[K-19 (映画)]]は、この潜水艦を主題にした[[2002年]]のアメリカ[[映画]]。
*[[L-19]]
*[[MiG-19 (航空機)|MiG-19]]は、ソ連の[[戦闘機]]。
*[[PP-19 Bizon]]は、[[ロシア]]の[[短機関銃]]。
*[[PT-19]]は、アメリカの[[練習機]]。
*[[Su-19 (航空機)|Su-19]]は、ソ連の[[戦闘爆撃機]]。
*[[XB-19]]は、アメリカの試作爆撃機。
*[[伊号第一九潜水艦]]（伊19）は、日本の潜水艦。
*[[キ19 (航空機)|キ19]]は、日本の試作爆撃機。
*第19軍
**[[大日本帝国陸軍]][[第19軍 (日本軍)|第19軍]]
**[[第二次世界大戦]]時の[[第19軍 (ドイツ軍)|ドイツ陸軍第19軍]]
**[[アメリカ空軍]][[第19空軍 (アメリカ軍)|第19空軍]]
*各国の[[第19師団]]
*第19連隊
**大日本帝国陸軍[[歩兵第19連隊]]
**[[陸上自衛隊]][[第19普通科連隊]]
**[[フランス陸軍]][[第19工兵連隊 (フランス軍)|第19工兵連隊]]
*「[[中村敦夫の地球発22時|地球発19時]]」は、TBS系列で放送された[[ドキュメンタリー]]番組。
*「[[19BOX21]]」は、[[CBCラジオ]]の音楽番組。
*『[[19 (ゲーム)|19 (ヌイーゼン)]]』 - [[ソフトプロ]]の[[ファミリーコンピュータ ディスクシステム]]用[[シミュレーションゲーム]]。
*『[[NINETEEN 19]]』は、[[きたがわ翔]]の[[漫画]]。
*『[[19 ナインティーン]]』 は、1987年公開の[[少年隊]]主演の日本の映画。
*『[[19 (映画)|19（ナインティーン）]]』は、2001年に公開された[[渡辺一志]]監督の日本映画。
*『[[サディスティック・19]]』は、[[立花晶]]の漫画。
*『[[Baby Princess]]』（[[メディアミックス]]作品）0 - 18歳までの'''19人姉妹'''とこの家族の養子となった主人公の物語。
* [[全国高等学校野球選手権大会]]における個人最多[[安打]]記録は19安打で、[[第68回全国高等学校野球選手権大会|第68回大会]]で[[水口栄二]]が、[[第99回全国高等学校野球選手権大会|第99回大会]]で[[中村奨成]]が達成<ref>{{Cite news|title=広陵・中村が今大会通算１９安打、水口の最多記録に並ぶ|url=http://www.asahi.com/koshien/articles/ASK8R4RLZK8RPTQP00Y.html|newspaper=[[朝日新聞デジタル]]|publisher=[[朝日新聞社]]|date=2017-08-23|accessdate=2017-08-23|archiveurl=https://archive.is/20170823085824/http://www.asahi.com/koshien/articles/ASK8R4RLZK8RPTQP00Y.html|archivedate=2017年08月23日|deadurldate=2017年09月}}</ref>。

=== 音楽関係 ===
*[[19頭身]]は、日本を拠点とする[[レコードレーベル]]。
*[[19 (音楽グループ)|19]]（ジューク） - [[岡平健治]]と[[岩瀬敬吾]]の[[フォークデュオ]][[音楽ユニット|ユニット]]。
**『[[19 BEST]]』、『[[19 〜すべての人へ]]』は、19のアルバム。
*『[[19 (ポール・ハードキャッスルの曲)|19 (Nineteen)]]』 - [[イギリス]]人[[ミュージシャン]]、[[ポール・ハードキャッスル]]が[[1985年]]に発表した[[シングル]]。
*『[[19 (nineteen)]] 』- [[THE ALFEE]]のシングル。
*『19』は、[[ザ・コレクターズ|THE COLLECTORS]]の楽曲。アルバム「[[ロック教室〜THE ROCK'N ROLL CULTURE SCHOOL〜]]」に収録。
*『[[19 Memories]]』は、[[加藤ミリヤ]]のシングル。
*『[[19roll]]』は、[[STANCE PUNKS]]のシングル。
*『[[SWEET 19 BLUES]]』は、[[安室奈美恵]]の[[アルバム]]。
*『[[19 -Road to AMAZING WORLD-]]』は、[[EXILE]]のアルバム。

== 符号位置 ==
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
!記号!![[Unicode]]!![[JIS X 0213]]!![[文字参照]]!!名称
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|}

== 出典 ==
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
*[[数に関する記事の一覧]]
**[[0]] [[10]] [[20]] [[30]] [[40]] [[50]] [[60]] [[70]] [[80]] [[90]] [[100]]
**[[10]] [[11]] [[12]] [[13]] [[14]] [[15]] [[16]] [[17]] [[18]] '''19'''
**'''19''' [[38]] [[57]] [[76]] [[95]] [[114]] [[133]] [[152]] [[171]] [[190]]
*[[西暦]][[19年]] [[紀元前19年]] [[1919年]] [[19世紀]] - [[平成19年]] [[昭和19年]] [[明治19年]] - [[1月9日]]
*[[名数一覧]]
*[[19歳|19歳（才）、十九歳（才）]]
{{自然数}}
{{Normdaten}}