2電子原子のソースを表示

[[原子物理学]]において、'''2電子原子'''(Two-electron atom)または'''ヘリウム様イオン'''(Helium-like ion)は、

''Z[[電気素量|e]]''の[[電荷]]を持つ1つの[[原子核]]と2つの[[電子]]を持つ[[量子力学]]系である。[[パウリの排他原理]]が中心的な役割を果たす多電子システムの最初のケースである。また、[[三体問題]]の1つの例である。

最初のいくつかの2電子原子の例は、以下のようなものがある。
{|
|-
| ''Z''=1: || H<sup>-</sup> || [[水素アニオン]]
|-
| ''Z''=2: || He || '''[[ヘリウム原子]]'''
|-
| ''Z''=3: || Li<sup>+</sup> || [[リチウム]]イオン
|-
| ''Z''=4: || Be<sup>2+</sup> || [[ベリリウム]]イオン
|-
| ''Z''=5: || B<sup>3+</sup> || [[ホウ素]]イオン
|-
|}

==シュレディンガー方程式==
中性の[[ヘリウム原子]](He, ''Z'' = 2)、陰性の[[水素陰イオン]](H<sup>-</sup>, ''Z'' = 1)、陽性のリチウムイオン(Li<sup>+</sup>, ''Z'' = 3)では、以下のようになる<ref name="Bransden">Physics of Atoms and Molecules, B.H. Bransden, C.J.Joachain, Longman, 1983, {{ISBN2|0-582-44401-2}}</ref>より詳細なシュレディンガー方程式の導出はこちらを参照<ref name="Bransden"/>。
:<math> E\psi = -\hbar^2\left[\frac{1}{2\mu}\left(\nabla_1^2 +\nabla_2^2 \right) + \frac{1}{M}\nabla_1\cdot\nabla_2\right] \psi + \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0}\left[ \frac{1}{r_{12}} -Z\left( \frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2} \right) \right] \psi </math>

ここで、'''r'''<sub>1</sub>は1つの電子の位置(''r''<sub>1</sub> = |'''r'''<sub>1</sub>|はその大きさ）、'''r'''<sub>2</sub>はもう1つの電子の位置(''r''<sub>2</sub> = |'''r'''<sub>2</sub>|はその大きさ）であり、''r''<sub>12</sub> = |'''r'''<sub>12</sub>|は、以下で与えられる、これらの間の距離の大きさである。
:<math> |\mathbf{r}_{12}| = |\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1 | \,\!</math>

''μ''は、質量''M''の原子核に対する電子の2体[[換算質量]]である。
:<math> \mu = \frac{m_e M}{m_e+M} \,\!</math>

また、''Z''は、元素の[[原子番号]]である（[[量子数]]ではない）。

2つのラプラス作用素の交差項
:<math>\frac{1}{M}\nabla_1\cdot\nabla_2\,\!</math>
は、''mass polarization term''として知られ、原子核の動きが原因で生じる。

波動関数は、2つの電子の位置の関数である。
:<math> \psi = \psi(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2) </math>

この方程式には、解析解はない。

==スペクトル==
2電子原子の光学スペクトルは、パラの一重線とオルトの三重線の2系列のスペクトル線を持つ。一重線の原子のエネルギー準位は、<sup>1</sup>S<sub>0</sub> <sup>1</sup>P<sub>1</sub> <sup>1</sup>D<sub>2</sub> <sup>1</sup>F<sub>3</sub>等で示され、三重線では、いくつかのエネルギー準位は分裂している。<sup>3</sup>S<sub>1</sub> <sup>3</sup>P<sub>2</sub> <sup>3</sup>P<sub>1</sub> <sup>3</sup>P<sub>0</sub> <sup>3</sup>D<sub>3</sub> <sup>3</sup>D<sub>2</sub> <sup>3</sup>D<sub>1</sub> <sup>3</sup>F<sub>4</sub> <sup>3</sup>F<sub>3</sub> <sup>3</sup>F<sub>2</sub><ref name="Herzberg">{{cite book|last=Herzberg|first=Gerhard|author2=J W T Spinks |title=Atomic Spectra and Atomic Structure|url=https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.202294|edition=2nd|date=1944|publisher=Dover Publications|location=New York|page=75}}</ref>。[[アルカリ土類金属]]と[[水銀]]は、2つの外殻[[価電子]]を持つため、似たような特徴を持つ<ref name="Herzberg"/>。

==関連項目==
*[[水素原子におけるシュレーディンガー方程式の解]]
*[[水素分子イオン]]
*[[ヘリウム原子]]
*[[リチウム原子]]

==出典==
{{Reflist}}

[[Category:原子|2てんし]]
[[Category:原子物理学]]
[[Category:量子力学]]