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'''34平均律'''（34へいきんりつ）は、34-TET, 34-EDO, 34-ET, とも略称され、オクターブを34段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 <math>2^{\frac{1}{34}}</math>( <math>\sqrt[34]{2}</math> )、または 1200/34 ≈ 35.29411765 [[セント (音楽)|セント]]である。

== 歴史 ==
古代ギリシャの音程(グレーターおよびレッサー・ディエシスと[[シントニックコンマ]])から派生したと考えられる19段、31段、53段へのオクターブの分割と異なり、34段への分割は、古典音楽理論から'自然'には生じなかったが、Cyriac Schneegass は半音階的半音(長三度と短三度との間の違い、25/24比、あるいは70.672セント)の半分に基づく34分割による[[中全音律]]システムを提案した。調律へのより広い関心は近代まで見られなかったが、今や、すべての可能な平均律の組織的な捜索がコンピュータで可能になった。潜在的重要性の最初の認識は、1979年にオランダ人の理論家 Dirk de Klerk によって発表された文献に見られる。弦楽器製作者ラリー・ハンソンは、エレキギターを12フレットから34フレットに付け替えて、それを始めるように有名なアメリカ人のギタリストの Neil Haverstick を説得した。

31平均律と比較すると、34平均律は理想的な純正三度・五度および六度の調律誤差を、11.9セントから7.9セントに理論的に減少させる。この五度と長六度は著しく良く、長三度は5/4比の理論上の理想からわずかに遠いだけである。 西洋の全音階の理論の観点から見て、事実上、(31平均律と比較された34平均律の)余分な3段はCとD、FとG、AとBの間隔を広くする、その結果、比率9/8の大全音と、比率10/9の小全音を区別する。このことはリソースかあるいは問題と見ることができ、現代の西洋感覚における転調をより複雑にする。オクターブの分割数が偶数なので、オクターブの正確な半分(600セント)が、[[平均律#十二平均律|12平均律]]のように現れる。 31平均律と異なり、34平均律は比率7/4の七度に近似音程を与えない。

== スケールダイヤグラム ==
スケールにおける34音の中の15音を下表に示す:

{| class="wikitable"
|align=center bgcolor="#ffeeee"|'''間隔(セント)'''
|
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|106
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|106
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|70
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|35
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|70
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|106
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|106
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|106
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|70
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|35
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|70
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|106
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|106
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|106
|
|-
|align=center bgcolor="#fffbee"|'''音名'''
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|C♯/D♭
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|D
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|D♯
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|E♭
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|E
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|F
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|F♯/G♭
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|G
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|G♯
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|A♭
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|A
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|A♯/B♭
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|B
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|C
|-
|align=center bgcolor="#eeeeff"|'''音程(セント)'''
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|106
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|212
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|282
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|318
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|388
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|494
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|600
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|706
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|776
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|812
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|882
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|988
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|<small>1094</small>
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|<small>1200</small>
|}

== 音程 ==
この調律系とそれらの適合間隔の幾つかについて倍音系列の様々な比率の概説を下表に示す。

{| class="wikitable"
|align=center bgcolor="#ffffb4"|音程名
|align=center bgcolor="#ffffb4"|サイズ(段)
|align=center bgcolor="#ffffb4"|サイズ(セント)
|align=center bgcolor="#ffffb4"|純正比
|align=center bgcolor="#ffffb4"|純正(セント)
|align=center bgcolor="#ffffb4"|誤差
|-
|align=center|完全五度
|align=center|20
|align=center|{{#expr:1200*20/34 round 3}}
|align=center|3:2
|align=center|{{#expr:1200*ln(3/2)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(3/2)/ln2-20/34) round 3}}
|-
|align=center|狭い十七[[限界 (音楽)|限界]]の三全音
|align=center|17
|align=center|600
|align=center|24:17
|align=center|{{#expr:1200*ln(24/17)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(24/17)/ln2-17/34) round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|狭い七限界の三全音
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|17
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|600
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|7:5
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(7/5)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(7/5)/ln2-17/34) round 3}}
|-
|align=center|狭い十三限界の三全音
|align=center|16
|align=center|{{#expr:1200*16/34 round 3}}
|align=center|18:13
|align=center|{{#expr:1200*ln(18/13)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(18/13)/ln2-16/34) round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|狭い十一限界の三全音
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|16
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*16/34 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|11:8
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(11/8)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(11/8)/ln2-16/34) round 3}}
|-
|align=center|十一限界の広い四度
|align=center|15
|align=center|{{#expr:1200*15/34 round 3}}
|align=center|15:11
|align=center|{{#expr:1200*ln(15/11)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(15/11)/ln2-15/34) round 3}}
|-
|align=center|完全四度
|align=center|14
|align=center|{{#expr:1200*14/34 round 3}}
|align=center|4:3
|align=center|{{#expr:1200*ln(4/3)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(4/3)/ln2-14/34) round 3}}
|-
|align=center|十七限界の半増三度
|align=center|13
|align=center|{{#expr:1200*13/34 round 3}}
|align=center|17:13
|align=center|{{#expr:1200*ln(17/13)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(17/13)/ln2-13/34) round 3}}
|-
|align=center|十三限界の半増三度
|align=center|13
|align=center|{{#expr:1200*13/34 round 3}}
|align=center|13:10
|align=center|{{#expr:1200*ln(13/10)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(13/10)/ln2-13/34) round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|七限界の長三度
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|12
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*12/34 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|9:7
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(9/7)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(9/7)/ln2-12/34) round 3}}
|-
|align=center|十一限界の長三度
|align=center|12
|align=center|{{#expr:1200*12/34 round 3}}
|align=center|14:11
|align=center|{{#expr:1200*ln(14/11)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(14/11)/ln2-12/34) round 3}}
|-
|align=center|長三度
|align=center|11
|align=center|{{#expr:1200*11/34 round 3}}
|align=center|5:4
|align=center|{{#expr:1200*ln(5/4)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(5/4)/ln2-11/34) round 3}}
|-
|align=center|十三限界の中立三度
|align=center|10
|align=center|{{#expr:1200*10/34 round 3}}
|align=center|16:13
|align=center|{{#expr:1200*ln(16/13)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(16/13)/ln2-10/34) round 3}}
|-
|align=center|十一限界の中立三度
|align=center|10
|align=center|{{#expr:1200*10/34 round 3}}
|align=center|11:9
|align=center|{{#expr:1200*ln(11/9)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(11/9)/ln2-10/34) round 3}}
|-
|align=center|短三度
|align=center|9
|align=center|{{#expr:1200*9/34 round 3}}
|align=center|6:5
|align=center|{{#expr:1200*ln(6/5)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(6/5)/ln2-9/34) round 3}}
|-
|align=center|十三限界の短三度
|align=center|8
|align=center|{{#expr:1200*8/34 round 3}}
|align=center|13:11
|align=center|{{#expr:1200*ln(13/11)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(13/11)/ln2-8/34) round 3}}
|-
|align=center|十七限界の短三度
|align=center|8
|align=center|{{#expr:1200*8/34 round 3}}
|align=center|20:17
|align=center|{{#expr:1200*ln(20/17)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(20/17)/ln2-8/34) round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|七限界の短三度
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|8
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*8/34 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|7:6
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(7/6)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(7/6)/ln2-8/34) round 3}}
|-
|align=center|十三限界の増二度
|align=center|7
|align=center|{{#expr:1200*7/34 round 3}}
|align=center|15:13
|align=center|{{#expr:1200*ln(15/13)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(15/13)/ln2-7/34) round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|七限界の全音
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|7
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*7/34 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|8:7
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(8/7)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(8/7)/ln2-7/34) round 3}}
|-
|align=center|17:15幅の全音
|align=center|6
|align=center|{{#expr:1200*6/34 round 3}}
|align=center|17:15
|align=center|{{#expr:1200*ln(17/15)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(17/15)/ln2-6/34) round 3}}
|-
|align=center|全音, 大全音
|align=center|6
|align=center|{{#expr:1200*6/34 round 3}}
|align=center|9:8
|align=center|{{#expr:1200*ln(9/8)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(9/8)/ln2-6/34) round 3}}
|-
|align=center|全音, 小全音
|align=center|5
|align=center|{{#expr:1200*5/34 round 3}}
|align=center|10:9
|align=center|{{#expr:1200*ln(10/9)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(10/9)/ln2-5/34) round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|十一限界の広い中立二度
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|5
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*5/34 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|11:10
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(11/10)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(11/10)/ln2-5/34) round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|十一限界の狭い中立二度
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|4
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*4/34 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|12:11
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(12/11)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(12/11)/ln2-4/34) round 3}}
|-
|align=center|十三限界の中立二度
|align=center|4
|align=center|{{#expr:1200*4/34 round 3}}
|align=center|13:12
|align=center|{{#expr:1200*ln(13/12)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(13/12)/ln2-4/34) round 3}}
|-
|align=center|全音階的半音
|align=center|3
|align=center|{{#expr:1200*3/34 round 3}}
|align=center|16:15
|align=center|{{#expr:1200*ln(16/15)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(16/15)/ln2-3/34) round 3}}
|-
|align=center|17:16幅の半音
|align=center|3
|align=center|{{#expr:1200*3/34 round 3}}
|align=center|17:16
|align=center|{{#expr:1200*ln(17/16)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(17/16)/ln2-3/34) round 3}}
|-
|align=center|半音階的半音
|align=center|2
|align=center|{{#expr:1200*2/34 round 3}}
|align=center|25:24
|align=center|{{#expr:1200*ln(25/24)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(25/24)/ln2-2/34) round 3}}
|-
|align=center|七限界のディエシス
|align=center|1
|align=center|{{#expr:1200*1/34 round 3}}
|align=center|49:48
|align=center|{{#expr:1200*ln(49/48)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(49/48)/ln2-1/34) round 3}}
|-
|align=center|七限界の六分音
|align=center|1
|align=center|{{#expr:1200*1/34 round 3}}
|align=center|50:49
|align=center|{{#expr:1200*ln(50/49)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(50/49)/ln2-1/34) round 3}}
|}
34平均律は五度と短三度に関する31平均律の上の改良だが、31平均律でごく自然に扱われる七[[限界 (音楽)|限界]]の三全音・七限界の短三度・七限界の長三度に関しては、著しく貧しい近似を提供する。これらは[[22平均律]]の方が幾らか良い。七限界の全音を6段まで減少させるか、または七限界の短三度を7段まで減少させる(その結果、七限界の長三度は増加する)ことによって、これを修正できる。

11限界の音程は、さらに良く取り扱う。他のシステムでは厳密に合わせられないか見分けられないこの倍音を含むさまざまな比率を、34平均律は厳密に合わせられ区別する。これらは11:9、12:11、14:11、および15:11を含み、もちろんそれらの逆数を含んでいる。また、13限界や17限界の音程に対しても取り扱いが良く、15:13、13:11、13:9、20:17、17:16、17:15、17:12など、多くの音程により正確に合う。

34平均律は、136:135、144:143、170:169、221:220、256:255の間隔を同音に調律する。

== 参考文献 ==
J. Murray Barbour, ''Tuning and Temperament'', Michigan State College Press, 1951.

== 関連項目 ==
* [[19平均律]]
* [[31平均律]]
* [[41平均律]]
* [[53平均律]]
* [[音律]]
** [[平均律]]
** [[純正律]]
** [[ピタゴラス音律]]
** [[中全音律]]

== 外部リンク ==
* [http://links.jstor.org/sici?sici=0001-6241(197901%2F06)1%3A51%3A1%3C140%3AET%3E2.0.CO%3B2-3 Dirk de Klerk. "Equal Temperament"], ''Acta Musicologica'', Vol. 51, Fasc. 1 (Jan. - Jun., 1979), pp. 140-150.
* [http://www.microstick.net/ Stickman: Neil Haverstick] - Neil Haverstick is a composer and guitarist who uses microtonal tunings, especially 19, 31 and 34 tone equal temperament.

[[Category:調律]]
[[fr:Temperament par division multiple]]