4の冪のソースを表示

{{特筆性|date=2022年7月14日 (木) 12:40 (UTC)}}
'''4の[[冪]]'''（よんのべき、[[英語|英]]: power of four, 4^n）は、適当な[[0]]以上の[[整数]] ''n'' を選べば、[[4]] の ''n'' 乗 <math>4^n</math> の形に表せる自然数の総称である。
[[File:2,3,4の冪乗のグラフ.png|300x150px|thumb|desmosで[[冪乗]]のグラフを正の部分だけ描いたもの。<br>緑-2の冪乗、青-3の冪乗、赤-4の冪乗]]
平たく言うと4'''の[[累乗数]]'''（よんのるいじょうすう）である。
__FORCETOC__
== 25乗までの4の冪（正の冪） ==
<!--4{{sup|0}}[[1]] 4{{sup|1}}[[4]] 4{{sup|2}}[[16]] 4{{sup|3}}[[64]] 4{{sup|4}}[[256]] 4{{sup|5}}[[1024]] 4{{sup|6}}[[4096]] 4{{sup|7}}[[16384]] 4{{sup|8}}[[65536]] 4{{sup|9}}[[262144]] 4{{sup|10}}[[1048576]]・・・-->

{{OEIS|A000302}}
{| class="wikitable"
|+ 4の冪
!  !! 値
|-
! <math>4^0</math>
| 1
|-
! <math>4^1</math>
| 4
|-
! <math>4^2</math>
| 16
|-
! <math>4^3</math>
| 64
|-
! <math>4^4</math>
| 256
|-
! <math>4^5</math>
| 1024
|-
! <math>4^6</math>
| 4096
|-
! <math>4^7</math>
| 16384
|-
! <math>4^8</math>
| 65536
|-
! <math>4^9</math>
| 262144
|-
! <math>4^{10}</math>
| 1048576
|-
! <math>4^{11}</math>
| 4194304
|-
! <math>4^{12}</math>
| 16777216
|-
! <math>4^{13}</math>
| 67108864
|-
! <math>4^{14}</math>
| 268435456
|-
! <math>4^{15}</math>
| 1073741824
|-
! <math>4^{16}</math>
| 4294967296
|-
! <math>4^{17}</math>
| 17179869184
|-
! <math>4^{18}</math>
| 68719476736
|-
! <math>4^{19}</math>
| 274877906944
|-
! <math>4^{20}</math>
| 1099511627776
|-
! <math>4^{21}</math>
| 4398046511104
|-
! <math>4^{22}</math>
| 17592186044416
|-
! <math>4^{23}</math>
| 70368744177664
|-
! <math>4^{24}</math>
| 281474976710656
|-
! <math>4^{25}</math>
| 1125899906842624
|}

== 性質 ==
* すべての自然数 <math>n</math> に対して <math>4^n-1</math> は[[3]]の[[倍数]]となる。これは、下記の式変形により証明できる。

: <math>4^n-1 = (4-1)\textstyle\sum\limits_{k=1}^{n} 4^{k-1} = 3\textstyle\sum\limits_{k=1}^{n} 4^{k-1}</math>
: したがって、すべての自然数 <math>n</math> に対して <math>4^n-1</math> は3の倍数であることが示された。

== 関連項目 ==
* [[2の冪]]
* [[5の累乗数]]
* [[10の冪]]

{{Num-stub}}
{{巨大数}}

{{DEFAULTSORT:よんのへき}}
[[Category:算術]]
[[Category:初等数学]]
[[Category:整数の類]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:位取り記数法]]