41平均律のソースを表示

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'''41平均律'''（しじゅういちへいきんりつ、{{lang-en-short|41 equal temperament}}）は、41-tET, 41-EDO, 41-ET, とも略称され、[[オクターヴ]]を41段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる[[音律]]である。各ステップは、 <math>2^{\frac{1}{41}}</math> ( <math>\sqrt[41]{2}</math> ) の周波数比率、あるいは 1200/41 ≈ 29.26829268 [[セント (音楽)|セント]]で、七[[限界 (音楽)|限界]]のコンマに近い[[音程]]である。41平均律は[[:en:Schismatic temperament|Schismatic temperament]]<ref>[http://x31eq.com/schismic.htm "Schismic Temperaments "], ''Intonation Information''.</ref><ref group="注">32805:32768を同音にする調律</ref>かつ[[:en:Miracle temperament|Miracle temperament]]<ref>[http://x31eq.com/decimal_lattice.htm "Lattices with Decimal Notation"], ''Intonation Information''.</ref><ref group="注">225:224、1029:1024および385:384を同時に調整できる調律</ref>と見做すことができる。[[完全五度]]が[[平均律#十二平均律|12平均律]]よりも純正音程に近い平均律として[[:en:58 equal temperament|29平均律]]に次いで2番目に小さい平均律である。

== 歴史 ==
41平均律は[[19平均律]]や[[31平均律]]ほどは、幅広く用いられていない{{要出典|date=2012年3月}}。ピアニストでエンジニアの{{仮リンク|パウル・フォン・ヤンコ|en|Paul von Janko}}がピアノの調律に用いており、[[デン・ハーグ]]の{{仮リンク|Gemeentemuseum|en|Gemeentemuseum}}に展示されている<ref>[http://links.jstor.org/sici?sici=0001-6241(197901%2F06)1%3A51%3A1%3C140%3AET%3E2.0.CO%3B2-3 Dirk de Klerk "Equal Temperament"], ''Acta Musicologica'', Vol. 51, Fasc. 1 (Jan. - Jun., 1979), pp. 140-150</ref>。また、[http://www.h-pi.com/TPX28intro.html Tonal Plexus]の[http://www.h-pi.com/TPX28keyboard.html 鍵盤のレイアウト]は41平均律を意識してデザインされている。41平均律はまた、トリターヴ(''tritave''、振動比 3:1)を13分割した{{仮リンク|ボーレン・ピアース・スケール|en|Bohlen-Pierce scale}}の近似の一つとして見做すこともできる。

== 音程 ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
 |-
 ! 音程名
 ! サイズ(段)
 ! サイズ(セント)
 ! 純正比
 ! 純正(セント)
 ! 誤差(セント)
 |-
 | [[自然七度]]
 | 33
 | {{#expr:1200*33/41 round 3}}
 | 7:4
 | {{#expr:1200*ln(7/4)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(7/4)/ln2-33/41) round 3}}
 |-
 | [[完全五度]]
 | 24
 | {{#expr:1200*24/41 round 3}}
 | 3:2
 | {{#expr:1200*ln(3/2)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(3/2)/ln2-24/41) round 3}}
 |-
 | 全音階的[[三全音]]
 | 20
 | {{#expr:1200*20/41 round 3}}
 | 45:32
 | {{#expr:1200*ln(45/32)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(45/32)/ln2-20/41) round 3}}
 |-
 | ピタゴラス音律の減五度
 | 20
 | {{#expr:1200*20/41 round 3}}
 | 1024:729
 | {{#expr:1200*ln(1024/729)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(1024/729)/ln2-20/41) round 3}}
 |-
 | 狭い七限界の三全音
 | 20
 | {{#expr:1200*20/41 round 3}}
 | 7:5
 | {{#expr:1200*ln(7/5)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(7/5)/ln2-20/41) round 3}}
 |-
 | 狭い十一限界の三全音
 | 19
 | {{#expr:1200*19/41 round 3}}
 | 11:8
 | {{#expr:1200*ln(11/8)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(11/8)/ln2-19/41) round 3}}
 |- style="background-color: #d4d4d4"
 | 15:11幅の広い四度
 | 18
 | {{#expr:1200*18/41 round 3}}
 | 15:11
 | {{#expr:1200*ln(15/11)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(15/11)/ln2-18/41) round 3}}
 |-
 | 27:20幅の広い四度
 | 18
 | {{#expr:1200*18/41 round 3}}
 | 27:20
 | {{#expr:1200*ln(27/20)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(27/20)/ln2-18/41) round 3}}
 |-
 | [[完全四度]]
 | 17
 | {{#expr:1200*17/41 round 3}}
 | 4:3
 | {{#expr:1200*ln(4/3)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(4/3)/ln2-17/41) round 3}}
 |-
 | 七限界の狭い四度
 | 16
 | {{#expr:1200*16/41 round 3}}
 | 21:16
 | {{#expr:1200*ln(21/16)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(21/16)/ln2-16/41) round 3}}
 |-
 | 七限界の長三度
 | 15
 | {{#expr:1200*15/41 round 3}}
 | 9:7
 | {{#expr:1200*ln(9/7)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(9/7)/ln2-15/41) round 3}}
 |- style="background-color: #d4d4d4"
 | 十一限界の長三度
 | 14
 | {{#expr:1200*14/41 round 3}}
 | 14:11
 | {{#expr:1200*ln(14/11)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(14/11)/ln2-14/41) round 3}}
 |-
 | ピタゴラス音律の二全音
 | 14
 | {{#expr:1200*14/41 round 3}}
 | 81:64
 | {{#expr:1200*ln(81/64)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(81/64)/ln2-14/41) round 3}}
 |-
 | [[長三度]]
 | 13
 | {{#expr:1200*13/41 round 3}}
 | 5:4
 | {{#expr:1200*ln(5/4)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(5/4)/ln2-13/41) round 3}}
 |-
 | 十一限界の中立三度
 | 12
 | {{#expr:1200*12/41 round 3}}
 | 11:9
 | {{#expr:1200*ln(11/9)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(11/9)/ln2-12/41) round 3}}
 |-
 | [[短三度]]
 | 11
 | {{#expr:1200*11/41 round 3}}
 | 6:5
 | {{#expr:1200*ln(6/5)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(6/5)/ln2-11/41) round 3}}
 |-
 | ピタゴラス音律の短三度
 | 10
 | {{#expr:1200*10/41 round 3}}
 | 32:27
 | {{#expr:1200*ln(32/27)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(32/27)/ln2-10/41) round 3}}
 |-
 | 十三限界の短三度
 | 10
 | {{#expr:1200*10/41 round 3}}
 | 13:11
 | {{#expr:1200*ln(13/11)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(13/11)/ln2-10/41) round 3}}
 |-
 | 七限界の短三度
 | 9
 | {{#expr:1200*9/41 round 3}}
 | 7:6
 | {{#expr:1200*ln(7/6)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(7/6)/ln2-9/41) round 3}}
 |-
 | 七限界の全音
 | 8
 | {{#expr:1200*8/41 round 3}}
 | 8:7
 | {{#expr:1200*ln(8/7)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(8/7)/ln2-8/41) round 3}}
 |-
 | 全音,大全音
 | 7
 | {{#expr:1200*7/41 round 3}}
 | 9:8
 | {{#expr:1200*ln(9/8)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(9/8)/ln2-7/41) round 3}}
 |-
 | 全音,小全音
 | 6
 | {{#expr:1200*6/41 round 3}}
 | 10:9
 | {{#expr:1200*ln(10/9)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(10/9)/ln2-6/41) round 3}}
 |-
 | 小さい十一限界の中立二度
 | 5
 | {{#expr:1200*5/41 round 3}}
 | 12:11
 | {{#expr:1200*ln(12/11)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(12/11)/ln2-5/41) round 3}}
 |-
 | 七限界の全音階的半音
 | 4
 | {{#expr:1200*4/41 round 3}}
 | 15:14
 | {{#expr:1200*ln(15/14)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(15/14)/ln2-4/41) round 3}}
 |-
 | ピタゴラス音律の半音階的半音
 | 4
 | {{#expr:1200*4/41 round 3}}
 | 2187:2048
 | {{#expr:1200*ln(2187/2048)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(2187/2048)/ln2-4/41) round 3}}
 |-
 | 全音階的半音
 | 4
 | {{#expr:1200*4/41 round 3}}
 | 16:15
 | {{#expr:1200*ln(16/15)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(16/15)/ln2-4/41) round 3}}
 |-
 | ピタゴラス音律の全音階的半音
 | 3
 | {{#expr:1200*3/41 round 3}}
 | 256:243
 | {{#expr:1200*ln(256/243)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(256/243)/ln2-3/41) round 3}}
 |-
 | 20:19幅の半音
 | 3
 | {{#expr:1200*3/41 round 3}}
 | 20:19
 | {{#expr:1200*ln(20/19)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(20/19)/ln2-3/41) round 3}}
 |-
 | 七限界の半音階的半音
 | 3
 | {{#expr:1200*3/41 round 3}}
 | 21:20
 | {{#expr:1200*ln(21/20)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(21/20)/ln2-3/41) round 3}}
 |- style="background-color: #d4d4d4"
 | 半音階的半音
 | 2
 | {{#expr:1200*2/41 round 3}}
 | 25:24
 | {{#expr:1200*ln(25/24)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(25/24)/ln2-2/41) round 3}}
 |-
 | 七限界の三分音
 | 2
 | {{#expr:1200*2/41 round 3}}
 | 28:27
 | {{#expr:1200*ln(28/27)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(28/27)/ln2-2/41) round 3}}
 |-
 | 十一限界の四分音
 | 2
 | {{#expr:1200*2/41 round 3}}
 | 33:32
 | {{#expr:1200*ln(33/32)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(33/32)/ln2-2/41) round 3}}
 |-
 | 55:54幅の六分音
 | 1
 | {{#expr:1200*1/41 round 3}}
 | 55:54
 | {{#expr:1200*ln(55/54)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(55/54)/ln2-1/41) round 3}}
 |-
 | 56:55幅の六分音
 | 1
 | {{#expr:1200*1/41 round 3}}
 | 56:55
 | {{#expr:1200*ln(56/55)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(56/55)/ln2-1/41) round 3}}
 |-
 | 七限界のコンマ
 | 1
 | {{#expr:1200*1/41 round 3}}
 | 64:63
 | {{#expr:1200*ln(64/63)/ln2 round 3}}
 | {{#expr:1200*(ln(64/63)/ln2-1/41) round 3}}
 |}

上記の表の通り、41平均律は倍音列の第10倍音までの全ての音程をよく区別し近似する。これには大全音と小全音を区別する音程が含まれている。従って41平均律は[[19平均律]]や[[31平均律]]などの他の調律と異なり[[中全音律]]でないし、このための近似としても適さない。41平均律は5、7、9限界の音楽と良い近似を見せる。41平均律はより高い倍音の音程とも近似を見せ、第12倍音までを十一限界の広い中立二度（11:10）を除いて区別し近似する。

=== 緩和 ===
41平均律は、ディエシス（128:125）、七限界のディエシス（49:48）、七限界の六分音（50:49）、七限界のコンマ（64:63）、[[シントニックコンマ]]（81:80）を含む音程を緩和していない。

41平均律は、100:99、すなわち広い十一限界の中立二度と小全音の差、七限界のクライスマ（225:224）、ガメリスマ（1029:1024、8:7の音程の3倍と3:2の差）、小ディエシス（3125:3072）を緩和する。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
=== 注釈 ===
{{Notelist2}}
=== 出典 ===
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[19平均律]]
* [[31平均律]]
* [[34平均律]]
* [[53平均律]]
* [[音律]]
** [[平均律]]
** [[純正律]]
** [[ピタゴラス音律]]
** [[中全音律]]

[[Category:調律|41へいきんりつ]]
[[fr:Temperament par division multiple]]