53平均律のソースを表示

'''53平均律'''（{{lang-en-short|53-equal temperament}}）とは、1[[オクターヴ]]を53の等しいステップに分割した[[音律]]である。
各ステップは、 <math>2^{\frac{1}{53}}</math> ( <math>\sqrt[53]{2}</math> ) の周波数比率、あるいは 1200/53 ≈ 22.6415 [[セント (音楽)|セント]]である。この[[音程]]は時に{{仮リンク|ホルダーのコンマ|en|Holdrian comma}}と呼ばれる。

== 歴史 ==
この分割への理論的な関心は古代にさかのぼる。中国の音楽理論家である[[京房]]（78BC-37BC）は、53個の[[完全五度]]の連鎖 <math>\left(3/2\right)^{53}</math> が、31オクターヴ <math>\left(2/1\right)^{31}</math> にほぼ等しいことを発見した。彼は6桁の精度で差を算出し <math>\frac{177147}{176776}</math> とした（京房の[[六十律]]）<ref>[[Ernest G. McClain|McClain, Ernest]] and Ming Shui Hung. ''Chinese Cyclic Tunings in Late Antiquity'', Ethnomusicology Vol. 23 No. 2, 1979. pp. 205–224.</ref>。

その後、同じ発見が、数学者および音楽理論家である[[ニコラス・メルカトル]] (Nicholas Mercator, c. 1620-1687) によってなされ、彼はこの値を <math>\frac{3^{53}}{2^{84}} = 19383245667680019896796723/19342813113834066795298816</math> として正確に算出し、メルカトルのコンマとして知られている<ref>Monzo, Joe (2005). [http://www.tonalsoft.com/enc/m/mercator-comma.aspx "Mercator's Comma"], ''Tonalsoft''.</ref>。メルカトルのコンマは、約3.6150セント (≈&nbsp;1/332 オクターヴ)という小さな値であるが、53平均律は、そのコンマの1/53倍 (≈&nbsp;0.0682 セント ≈ 1/315 [[シントニックコンマ]] ≈ 1/344 [[ピタゴラスコンマ]])だけ各々の完全五度を補正し平準化する。したがって、53平均律は、すべての実際上の目的に対して[[ピタゴラス音律]]の拡張と等価といえる。

メルカトルの後、{{仮リンク|ウィリアム・ホルダー|en|William Holder}}は、1694年の論文で、53平均律が、[[長三度]]を1.4セント以内によく近似することを指摘した。したがって、53平均律はまた、 {{仮リンク|5限界|en|Five-limit tuning}}[[純正律]]の音程を高い精度で代表する<ref>Holder, William, ''Treatise on the Natural Grounds and Principles of Harmony'', facsimile of the 1694 London edition, Broude Brothers, 1967</ref><ref>Stanley, Jerome, ''William Holder and His Position in Seventeenth-Century Philosophy and Music Theory'', The Edwin Mellen Press, 2002</ref>。53平均律のこの性質は、より以前に知られていたかもしれない。[[アイザック・ニュートン]]の未出版の手稿は、彼が1664-65年頃すでにそれに気づいていたことを示唆する<ref>Barbieri, Patrizio. [http://www.patriziobarbieri.it/1.htm Enharmonic instruments and music, 1470–1900]. (2008) Latina, Il Levante Libreria Editrice, p. 350.</ref>。

== スケールダイヤグラム ==
<!--Correct using standard ratios:C=1/1,C#=25/24,Db=16/15,D=9/8,D#=75/64,Eb=6/5,E=5/4,Fb=32/25,E#=125/96,F=4/3,F#=45/32,Gb=64/45,G=3/2,G#=25/16,Ab=8/5,A=5/3,A#=225/128,Bb=9/5,B=15/8,Cb=48/25,B#=125/64,C=2/1-->
{| class="wikitable"
|-
!align=center bgcolor="#ffeeee"|'''間隔 (steps)'''
|
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|3
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|2
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|4
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|3
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|2
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|3
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|2
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|1
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|2
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|4
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|1
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|4
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|3
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|2
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|3
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|4
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|2
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|3
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|2
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|1
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|2
|
|-
!align=center bgcolor="#ffeeee"|'''間隔 (cents)'''
|
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|{{#expr:1200*3/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|{{#expr:1200*2/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|{{#expr:1200*4/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|{{#expr:1200*3/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|{{#expr:1200*2/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|{{#expr:1200*3/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|{{#expr:1200*2/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|{{#expr:1200*1/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|{{#expr:1200*2/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|{{#expr:1200*4/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|{{#expr:1200*1/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|{{#expr:1200*4/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|{{#expr:1200*3/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|{{#expr:1200*2/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|{{#expr:1200*3/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|{{#expr:1200*4/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|{{#expr:1200*2/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|{{#expr:1200*3/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|{{#expr:1200*2/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|{{#expr:1200*1/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|{{#expr:1200*2/53 round 0}}
|
|-
!align=center bgcolor="#fffbee"|'''音名'''
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|C<sub>±0</sub>
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|C{{music|sharp}}<sub>-2</sub>
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|D{{music|flat}}<sub>+1</sub>
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|D<sub>±0</sub>
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|D{{music|sharp}}<sub>-2</sub>
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|E{{music|flat}}<sub>+1</sub>
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|E<sub>-1</sub>
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|F{{music|flat}}<sub>+2</sub>
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|E{{music|sharp}}<sub>-3</sub>
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|F<sub>±0</sub>
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|F{{music|sharp}}<sub>-1</sub>
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|G{{music|flat}}<sub>+1</sub>
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|G<sub>±0</sub>
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|G{{music|sharp}}<sub>-2</sub>
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|A{{music|flat}}<sub>+1</sub>
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|A<sub>-1</sub>
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|A{{music|sharp}}<sub>-2</sub>
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|B{{music|flat}}<sub>+1</sub>
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|B<sub>-1</sub>
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|C{{music|flat}}<sub>+2</sub>
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|B{{music|sharp}}<sub>-3</sub>
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|C<sub>±0</sub>
|-
!align=center bgcolor="#eeeeff"|'''音程 (cents)'''
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|&nbsp;{{#expr:1200*3/53 round 0}}&nbsp;
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|{{#expr:1200*5/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|{{#expr:1200*9/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|{{#expr:1200*12/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|{{#expr:1200*14/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|{{#expr:1200*17/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|{{#expr:1200*19/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|{{#expr:1200*20/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|{{#expr:1200*22/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|{{#expr:1200*26/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|{{#expr:1200*27/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|{{#expr:1200*31/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|{{#expr:1200*34/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|{{#expr:1200*36/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|{{#expr:1200*39/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|{{#expr:1200*43/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|<small>{{#expr:1200*45/53 round 0}}</small>
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|<small>{{#expr:1200*48/53 round 0}}</small>
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|<small>{{#expr:1200*50/53 round 0}}</small>
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|<small>{{#expr:1200*51/53 round 0}}</small>
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|<small>1200</small>
|-
!align=center bgcolor="#eeeeff"|'''音程 (steps)'''
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|0
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|3
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|5
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|9
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|12
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|14
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|17
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|19
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|20
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|22
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|26
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|27
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|31
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|34
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|36
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|39
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|43
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|45
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|48
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|50
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|51
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|53
|}

== 他の音律との比較 ==
この音律における31段の音程がほとんど正確に純正な[[完全五度]]と等しいので、理論上この音律は53音まで拡張された[[ピタゴラス音律]]の一形体であると考えられる。したがって（実用上）純正な五度や、純正より広い[[長三度]]（純正の5:4に対して81:64）、また逆に狭い[[短三度]]（6:5と比べ32:27）など、ピタゴラス音律と同じ特性を持つ音程が利用できる。

しかしながら、53平均律は非常に純正音程に近い追加の音程を含んでいる。例えば、17段の音程も長三度だが、純正な音程(5:4)よりもわずか1.4セントだけ狭い音程である。53平均律は、5限界純正律の音程をよく近似する。

第7倍音に関連する純正音程の近似はやや劣るが、7:5の三全音で最大の偏差を持ちつつ、依然として一致を見せる。第11倍音に関連する音程の近似はより劣る。

{| class="wikitable"
|align=center bgcolor="#ffffb4"|音程名
|align=center bgcolor="#ffffb4"|サイズ (段)
|align=center bgcolor="#ffffb4"|サイズ (cents)
|align=center bgcolor="#ffffb4"|純正比
|align=center bgcolor="#ffffb4"|純正 (cents)
|align=center bgcolor="#ffffb4"|偏差
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|[[自然七度|harmonic seventh]]
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|43
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*43/53 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|7:4
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(7/4)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(7/4)/ln2-43/53) round 3}}
|-
|align=center|perfect fifth
|align=center|31
|align=center|{{#expr:1200*31/53 round 3}}
|align=center|3:2
|align=center|{{#expr:1200*ln(3/2)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(3/2)/ln2-31/53) round 3}}
|-
|align=center|Pythagorean tritone<ref name="HF">[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html "List of intervals"], ''Huygens-Fokker Foundation''.</ref>
|align=center|27
|align=center|{{#expr:1200*27/53 round 3}}
|align=center|729:512
|align=center|{{#expr:1200*ln(729/512)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(729/512)/ln2-27/53) round 3}}
|-
|align=center|diatonic tritone
|align=center|26
|align=center|{{#expr:1200*26/53 round 3}}
|align=center|45:32
|align=center|{{#expr:1200*ln(45/32)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(45/32)/ln2-26/53) round 3}}
|-
|align=center|Pythagorean diminished fifth
|align=center|26
|align=center|{{#expr:1200*26/53 round 3}}
|align=center|1024:729
|align=center|{{#expr:1200*ln(1024/729)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(1024/729)/ln2-26/53) round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|septimal tritone
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|26
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*26/53 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|7:5
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(7/5)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(7/5)/ln2-26/53) round 3}}
|-
|align=center|classic tritone
|align=center|25
|align=center|{{#expr:1200*25/53 round 3}}
|align=center|25:18
|align=center|{{#expr:1200*ln(25/18)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(25/18)/ln2-25/53) round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|undecimal tritone
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|24
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*24/53 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|11:8
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(11/8)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(11/8)/ln2-24/53) round 3}}
|-
|align=center|double diminished fifth
|align=center|24
|align=center|{{#expr:1200*24/53 round 3}}
|align=center|512:375
|align=center|{{#expr:1200*ln(512/375)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(512/375)/ln2-24/53) round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|undecimal augmented fourth
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|24
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*24/53 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|15:11
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(15/11)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(15/11)/ln2-24/53) round 3}}
|-
|align=center|acute fourth
|align=center|23
|align=center|{{#expr:1200*23/53 round 3}}
|align=center|27:20
|align=center|{{#expr:1200*ln(27/20)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(27/20)/ln2-23/53) round 3}}
|-
|align=center|perfect fourth
|align=center|22
|align=center|{{#expr:1200*22/53 round 3}}
|align=center|4:3
|align=center|{{#expr:1200*ln(4/3)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(4/3)/ln2-22/53) round 3}}
|-
|align=center|grave fourth
|align=center|21
|align=center|{{#expr:1200*21/53 round 3}}
|align=center|320:243
|align=center|{{#expr:1200*ln(320/243)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(320/243)/ln2-21/53) round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|septimal narrow fourth
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|21
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*21/53 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|21:16
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(21/16)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(21/16)/ln2-21/53) round 3}}
|-
|align=center|classic augmented third
|align=center|20
|align=center|{{#expr:1200*20/53 round 3}}
|align=center|125:96
|align=center|{{#expr:1200*ln(125/96)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(125/96)/ln2-20/53) round 3}}
|-
|align=center|tridecimal augmented third
|align=center|20
|align=center|{{#expr:1200*20/53 round 3}}
|align=center|13:10
|align=center|{{#expr:1200*ln(13/10)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(13/10)/ln2-20/53) round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|septimal major third
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|19
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*19/53 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|9:7
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(9/7)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(9/7)/ln2-19/53) round 3}}
|-
|align=center|classic diminished fourth
|align=center|19
|align=center|{{#expr:1200*19/53 round 3}}
|align=center|32:25
|align=center|{{#expr:1200*ln(32/25)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(32/25)/ln2-19/53) round 3}}
|-
|align=center|Pythagorean ditone
|align=center|18
|align=center|{{#expr:1200*18/53 round 3}}
|align=center|81:64
|align=center|{{#expr:1200*ln(81/64)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(81/64)/ln2-18/53) round 3}}
|-
|align=center|just major third
|align=center|17
|align=center|{{#expr:1200*17/53 round 3}}
|align=center|5:4
|align=center|{{#expr:1200*ln(5/4)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(5/4)/ln2-17/53) round 3}}
|-
|align=center|grave major third
|align=center|16
|align=center|{{#expr:1200*16/53 round 3}}
|align=center|100:81
|align=center|{{#expr:1200*ln(100/81)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(100/81)/ln2-16/53) round 3}}
|-
|align=center|neutral third, tridecimal
|align=center|16
|align=center|{{#expr:1200*16/53 round 3}}
|align=center|16:13
|align=center|{{#expr:1200*ln(16/13)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(16/13)/ln2-16/53) round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|neutral third, undecimal
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|15
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*15/53 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|11:9
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(11/9)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(11/9)/ln2-15/53) round 3}}
|-
|align=center|acute minor third 
|align=center|15
|align=center|{{#expr:1200*15/53 round 3}}
|align=center|243:200
|align=center|{{#expr:1200*ln(243/200)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(243/200)/ln2-15/53) round 3}}
|-
|align=center|just minor third
|align=center|14
|align=center|{{#expr:1200*14/53 round 3}}
|align=center|6:5
|align=center|{{#expr:1200*ln(6/5)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(6/5)/ln2-14/53) round 3}}
|-
|align=center|Pythagorean semiditone
|align=center|13
|align=center|{{#expr:1200*13/53 round 3}}
|align=center|32:27
|align=center|{{#expr:1200*ln(32/27)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(32/27)/ln2-13/53) round 3}}
|-
|align=center|classic augmented second
|align=center|12
|align=center|{{#expr:1200*12/53 round 3}}
|align=center|75:64
|align=center|{{#expr:1200*ln(75/64)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(75/64)/ln2-12/53) round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|septimal minor third
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|12
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*12/53 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|7:6
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(7/6)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(7/6)/ln2-12/53) round 3}}
|-
|align=center|tridecimal diminished third
|align=center|11
|align=center|{{#expr:1200*11/53 round 3}}
|align=center|15:13
|align=center|{{#expr:1200*ln(15/13)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(15/13)/ln2-11/53) round 3}}
|-
|align=center|classic diminished third
|align=center|11
|align=center|{{#expr:1200*11/53 round 3}}
|align=center|144:125
|align=center|{{#expr:1200*ln(144/125)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(144/125)/ln2-11/53) round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|septimal whole tone
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|10
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*10/53 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|8:7
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(8/7)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(8/7)/ln2-10/53) round 3}}
|-
|align=center|diminished third
|align=center|10
|align=center|{{#expr:1200*10/53 round 3}}
|align=center|256:225
|align=center|{{#expr:1200*ln(256/225)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(256/225)/ln2-10/53) round 3}}
|-
|align=center|whole tone, major tone
|align=center|9
|align=center|{{#expr:1200*9/53 round 3}}
|align=center|9:8
|align=center|{{#expr:1200*ln(9/8)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(9/8)/ln2-9/53) round 3}}
|-
|align=center|whole tone, minor tone
|align=center|8
|align=center|{{#expr:1200*8/53 round 3}}
|align=center|10:9
|align=center|{{#expr:1200*ln(10/9)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(10/9)/ln2-8/53) round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|neutral second, greater undecimal
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|7
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*7/53 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|11:10
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(11/10)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(11/10)/ln2-7/53) round 3}}
|-
|align=center|neutral second, grave whole tone
|align=center|7
|align=center|{{#expr:1200*7/53 round 3}}
|align=center|800:729
|align=center|{{#expr:1200*ln(800/729)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(800/729)/ln2-7/53) round 3}}
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|neutral second, lesser undecimal
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|7
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*7/53 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|12:11
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(12/11)/ln2 round 3}}
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(12/11)/ln2-7/53) round 3}}
|-
|align=center|neutral second, tridecimal
|align=center|6
|align=center|{{#expr:1200*6/53 round 3}}
|align=center|13:12
|align=center|{{#expr:1200*ln(13/12)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(13/12)/ln2-6/53) round 3}}
|-
|align=center|neutral second, large limma
|align=center|6
|align=center|{{#expr:1200*6/53 round 3}}
|align=center|27:25
|align=center|{{#expr:1200*ln(27/25)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(27/25)/ln2-6/53) round 3}}
|-
|align=center|Pythagorean chromatic semitone
|align=center|5
|align=center|{{#expr:1200*5/53 round 3}}
|align=center|2187:2048
|align=center|{{#expr:1200*ln(2187/2048)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(2187/2048)/ln2-5/53) round 3}}
|-
|align=center|just diatonic semitone
|align=center|5
|align=center|{{#expr:1200*5/53 round 3}}
|align=center|16:15
|align=center|{{#expr:1200*ln(16/15)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(16/15)/ln2-5/53) round 3}}
|-
|align=center|major limma
|align=center|4
|align=center|{{#expr:1200*4/53 round 3}}
|align=center|135:128
|align=center|{{#expr:1200*ln(135/128)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(135/128)/ln2-4/53) round 3}}
|-
|align=center|Pythagorean diatonic semitone
|align=center|4
|align=center|{{#expr:1200*4/53 round 3}}
|align=center|256:243
|align=center|{{#expr:1200*ln(256/243)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(256/243)/ln2-4/53) round 3}}
|-
|align=center|just chromatic semitone
|align=center|3
|align=center|{{#expr:1200*3/53 round 3}}
|align=center|25:24
|align=center|{{#expr:1200*ln(25/24)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(25/24)/ln2-3/53) round 3}}
|-
|align=center|just diesis
|align=center|2
|align=center|{{#expr:1200*2/53 round 3}}
|align=center|128:125
|align=center|{{#expr:1200*ln(128/125)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(128/125)/ln2-2/53) round 3}}
|-
|align=center|syntonic comma
|align=center|1
|align=center|{{#expr:1200*1/53 round 3}}
|align=center|81:80
|align=center|{{#expr:1200*ln(81/80)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(81/80)/ln2-1/53) round 3}}
|}
<!--特殊な音程名の日本語訳について有力な典拠がないため訳は保留とする。和名を記す場合は必ず出典を示してください。-->
=== 緩和 ===
53平均律は、ディエシス (128:125)、7限界のコンマ (64:63)、シントニックコンマ (81:80)を含む音程を緩和していない。

53平均律は、32805:32768（[[スキスマ]]、純正5度8個と純正長3度1個を重ねた音程と5オクターヴの差分）、15625:15552（{{仮リンク|クライスマ|en|Kleisma}}、純正短3度を6個重ねた音程と3:1の音程の差分）、121:120（大小2つの11限界の中立2度の差分）、225:224（七限界のクライスマ、16:15の半音の2倍と8:7の全音の差分）、325:324（10:9の小全音の2倍と16:13の中立3度の差分）、352:351（13:11の短3度とピタゴラス音律の短3度の差分）の周波数比を緩和する。

== 参考文献 ==
{{reflist}}

== 関連項目 ==
* [[19平均律]]
* [[31平均律]]
* [[34平均律]]
* [[41平均律]]
* [[音律]]
** [[平均律]]
** [[純正律]]
** [[ピタゴラス音律]]
** [[中全音律]]
* [[六十律]] - [[前漢]]時代の[[中国]]で[[京房]]により[[三分損益法]]を用いて考案されたもので、理論的には53平均律に近い。 

[[Category:調律|53へいきんりつ]]
[[en:53 equal temperament]]
[[fr:Temperament par division multiple]]