8の字結び目のソースを表示

{{Otheruses|数学的な性質|実際の結び目|8の字結び}}
[[File:Figure8knot-01.png|thumb|right|8の字結び目の射影図]]
'''8の字結び目'''（はちのじむすびめ、Figure-eight knot）または'''四結び目'''とは、[[位相幾何学]]の一分野である[[結び目理論]]において、[[交点数 (結び目理論)|交点数]]が4の唯一の結び目である。右図はその[[結び目理論#結び目の表示|射影図]]のひとつ。

[[カール・フリードリヒ・ガウス]]の弟子の[[ヨハン・ベネディクト・リスティング]]が熱心に研究したことから、'''リスティングの結び目'''（Listing's knot）と呼ばれることもある。

== 8の字結び目の性質 ==
*'''両手型結び目'''である。つまり、[[鏡像#数学での鏡像|鏡像]]と等しい。
*'''可逆'''である。つまり、正逆どちらの[[結び目理論#向き付け|向き]]をつけても等しい。
*'''素な結び目'''である。つまり、自明でない結び目同士の[[結び目理論#結び目の合成|合成]]によって得ることはできない。
*'''[[交代結び目]]'''である。つまり交代射影図を持つ（右図の射影図は交代射影図である）。
*'''[[交点数 (結び目理論)|交点数]]'''（射影図の交点の数の最小値）は4である。交点数が4の結び目は8の字結び目以外には存在しない。
*'''[[結び目解消数]]'''（結び目を解くために最低限必要な交差交換の回数）は1である。
*'''[[組み紐指数]]'''は3である。
*'''2本橋結び目'''である。つまり、[[橋指数]]（射影図の最長上道の本数の最小値）は2である。
*結び目の'''種数'''（その結び目の[[ザイフェルト曲面]]の最小[[種数]]）は1である。
*'''[[ジョーンズ多項式]]'''は<math>t^{-2}-t^{-1}+1-t+t^2</math>である。
*'''[[アレクサンダー多項式]]'''は<math>-t^{-1}+3-t</math>である。
*3次元[[球面]] ''S''<sup>3</sup> に対する[[結び目補空間|補空間]]の'''[[双曲体積]]'''は約2.0298であり、これはすべての[[双曲結び目]]の中で最小である<ref>Chun Cao and Robert Meyerhoff, ''The orientable cusped hyperbolic 3-manifolds of minimum volume'', Inventiones Mathematicae, 146  (2001), no. 3, 451&ndash;478.   {{MathSciNet|id=1869847}}</ref>。
他の形態で

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File:Figure8knot-math-square.svg
File:Figure8knot-math-square-alternate.svg
File:Figure8knot-rose-limacon-curve.svg
File:Superfície - bordo nó figura-oito.jpg
</gallery>

== 脚注 ==
{{reflist}}

== 参考文献 ==
* [[C・C・アダムス]]著、[[金信泰造]]訳 『結び目の数学』 [[培風館]]、1998年。ISBN 978-4563002541。
* [[村杉邦男]] 『結び目理論とその応用』 [[日本評論社]]、1993年。ISBN 978-4535781993。

{{Knot theory}}
{{DEFAULTSORT:はちのしむすひめ}}
[[Category:結び目理論]]
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