85のソースを表示

{{整数|Decomposition=5 × 17}}
'''85'''（'''八十五'''、はちじゅうご、やそじあまりいつつ）は[[自然数]]、また[[整数]]において、[[84]]の次で[[86]]の前の数である。

== 性質 ==
*85は[[合成数]]であり、正の[[約数]]は [[1]], [[5]], [[17]], 85 である。
**[[約数の和]]は[[108]]。
*** [[約数関数]]から導き出される数列 <math>a_n=\sigma(a_{n-1})</math> はその初期値によって異なる数列になる。異なる数列になる13番目の初期値(最小の値)を表す数である。1つ前は[[81]]、次は[[105]]。(ただし1を除く)({{OEIS|A257348}})
* 85 = 5 × 17
** 28番目の[[半素数]]である。1つ前は[[82]]、次は[[86]]。
***3連続で半素数が続く2番目の数である。1つ前は[[33]]、次は[[93]]。
***[[約数]]の個数が3連続で同じになる2番目の数である。1つ前は[[33]]、次は[[93]]。
** 8 + 5 = 5 + 1 + 7 より5番目の[[スミス数]]である。1つ前は[[58]]、次は[[94]]。
*{{sfrac|1|85}} = 0.0{{underline|1176470588235294}}… (下線部は循環節で長さは16)
**[[逆数]]が[[循環小数]]になる数で[[循環節]]が16になる5番目の数である。1つ前は[[68]]、次は[[102]]。
*正85角形は[[定規とコンパスによる作図|定規とコンパス]]で作図できる23番目の[[正多角形]]である。1つ前は正[[80]]角形、次は正[[96]]角形。({{OEIS|A003401}})
*[[十六進法|16進数]]では 85 = 16 × 5 + 5 = 55{{sub|(16)}} となる[[回文数]]である。1つ前は[[68]]、次は[[102]]。({{OEIS|A029730}})
*85 = 4{{sup|0}} + 4{{sup|1}} + 4{{sup|2}} + 4{{sup|3}}
**''a'' = 4 のときの ''a''{{sup|0}} + ''a''{{sup|1}} + ''a''{{sup|2}} + ''a''{{sup|3}} の値とみたとき1つ前は[[40]]、次は[[156]]。
**4の累乗和とみたとき1つ前は[[21]]、次は[[341]]。({{OEIS|A002450}})
*** 85 = {{sfrac|4{{sup|4}} &minus; 1|4 &minus; 1}}
**** ''n'' = 4 のときの {{sfrac|''n''{{sup|''n''}} &minus; 1|''n'' &minus; 1}} の値とみたとき1つ前は[[13]]、次は[[781]]。({{OEIS|A023037}})
**85 = 2{{sup|0}} + 2{{sup|2}} + 2{{sup|4}} + 2{{sup|6}}
***''a'' = 2 のときの ''a''{{sup|0}} + ''a''{{sup|2}} + ''a''{{sup|4}} + ''a''{{sup|6}} の値とみたとき1つ前は[[4]]、次は[[820]]。({{OEIS|A059830}})
*[[各位の和]]が13になる5番目の数である。1つ前は[[76]]、次は[[94]]。
*85 = 2<sup>2</sup> + 9<sup>2</sup> = 6<sup>2</sup> + 7<sup>2</sup>
** 異なる2つの[[平方数]]の和で表せる25番目の数である。1つ前は[[82]]、次は[[89]]。({{OEIS|A004431}})
**2通りの[[平方数]]の和で表せる3番目の数である。1つ前は[[65]]、次は[[125]]。({{OEIS|A025285}})
**85 = 2<sup>2</sup> + 9<sup>2</sup>
*** ''n'' = 2 のときの 2{{sup|''n''}} + 9{{sup|''n''}} の値とみたとき1つ前は[[11]]、次は[[737]]。({{OEIS|A074604}})
*** 85 = 3{{sup|4}} + 4
**** ''n'' = 4 のときの 3{{sup|''n''}} + ''n'' の値とみたとき1つ前は[[30]]、次は[[248]]。({{OEIS|A104743}})
**85 = 6<sup>2</sup> + 7<sup>2</sup>
*** ''n'' = 6 のときの ''n''{{sup|2}} + (''n'' + 1){{sup|2}} の値とみたとき1つ前は[[61]]、次は[[113]]。({{OEIS|A001844}})
****7番目の[[中心つき四角数]]である。
*** ''n'' = 2 のときの 6{{sup|''n''}} + 7{{sup|''n''}} の値とみたとき1つ前は[[13]]、次は[[559]]。({{OEIS|A074619}})
*85 = 1{{sup|2}} + 2{{sup|2}} + 4{{sup|2}} + 8{{sup|2}}
**異なる4つの[[平方数]]の和1通りの形で表せる19番目の数である。1つ前は[[84]]、次は[[86]]。({{OEIS|A025376}})
** ''n'' = 2 のときの 1{{sup|''n''}} + 2{{sup|''n''}} + 4{{sup|''n''}} + 8{{sup|''n''}} の値とみたとき1つ前は[[15]]、次は[[585]]。({{OEIS|A034496}})
* 85 = 11{{sup|2}} &minus; 36
** ''n'' = 11 のときの ''n''{{sup|2}} &minus; 36 の値とみたとき1つ前は[[64]]、次は[[108]]。({{OEIS|A098847}})

== その他 85 に関すること ==
*[[チャド・ジョンソン (アメリカンフットボール)]]
*[[原子番号]] 85 の[[元素]]は、[[アスタチン]] (At)。
*[[年始]]から数えて85日目は、[[3月26日]]、閏年では[[3月25日]]。
*第85代[[天皇]]は、[[仲恭天皇]]。
*[[日本]]の85代目の[[内閣総理大臣]]は、[[森喜朗]]。
*第85代[[教皇|ローマ教皇]]は、[[ヨハネス6世 (ローマ教皇)|ヨハネス6世]]（在位：[[701年]][[10月30日]]～[[705年]][[1月11日]]）。
*[[国際科学技術博覧会|科学万博]]つくば'85
*[[JR東海キハ85系気動車]]
*[[JR東海HC85系気動車]]
*「キューピッド&サイケ85」：[[スクリッティ・ポリッティ]]が[[1985年]]に発表したアルバム。
*[[台湾]]のコーヒーチェーン店「{{仮リンク|85度C|en|85°C Bakery Cafe|zh|85度C}}」の名称は「[[コーヒー]]は[[摂氏]]85度で飲むのが最もおいしい」ということに由来する。
*[[クルアーン]]における第85番目の[[スーラ (クルアーン)|スーラ]]は、[[星座 (クルアーン)|星座]]。
*[[トヨタ自動車|トヨタ]][[トヨタ・AE86#AE85（1.5L車）|AE85]]

== 関連項目 ==
{{数字2桁|8|}}
*[[8月5日]]
{{自然数}}