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{{整数|Decomposition=2 × 3{{sup|2}} × 5}}
'''90'''（'''九十'''、きゅうじゅう、ここのそ、ここそじ） は[[自然数]]、また[[整数]]において、[[89]]の次で[[91]]の前の数である。

== 性質 ==
* 90 は[[合成数]]であり、[[約数]]は [[1]], [[2]], [[3]], [[5]], [[6]], [[9]], [[10]], [[15]], [[18]], [[30]], [[45]], 90 である。
** [[約数の和]]は[[234]]。
***20番目の[[過剰数]]である。1つ前は[[88]]、次は[[96]]。
****90を除く約数の和は 234 &minus; 90 = [[144]] である。
***** [[素数]]を除いて σ(''n'') &minus; ''n'' が[[平方数]]になる10番目の数である。1つ前は[[76]]、次は[[95]]。ただしσは[[約数関数]]。({{OEIS|A048699}})
** 12個の約数をもつ4番目の数である。1つ前は[[84]]、次は[[96]]。
** 1から10までのうち、[[4]]の倍数(4, [[8]])と[[7]]を除いた数で割り切れる数である。
**[[約数]]の積は531441000000。
***約数の積の値がそれ以前の数を上回る18番目の数である。1つ前は[[84]]、次は[[96]]。({{OEIS|A034287}})
** 自身を除く約数の中で[[不足数]]の約数を加えたとき自身になる3番目の数である。1つ前は[[28]]、次は[[496]]。({{OEIS|A125310}})
**:例．1 + 2 + 3 + 5 + 9 + 10 + 15 + 45 = 90 (6は[[完全数]]、18と30は[[過剰数]])
* 90から[[96]]まではすべて合成数で、7個連続で合成数が続く。
**[[合成数]]の連続数がこれ以前の数を上回る数である。1つ前の5連続は[[24]]、次の13連続は[[114]]。({{OEIS|A008950}})
* 90 = 9 × 10
**9番目の[[矩形数]]である。1つ前は[[72]]、次は[[110]]。
**90 = 9{{sup|1}} + 9{{sup|2}} = 10{{sup|2}} &minus; 10{{sup|1}}
***9の自然数乗の和とみたとき1つ前は[[9]]、次は[[819]]。
**90 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18
** 90 = 10 × 3{{sup|2}}
*** ''n'' = 3 のときの 10''n''{{sup|2}} の値とみたとき1つ前は[[40]]、次は[[160]]。({{OEIS|A033583}})
*** ''n'' = 2 のときの 10 × 3{{sup|''n''}} の値とみたとき1つ前は[[30]]、次は[[270]]。({{OEIS|A005052}})
* 90 = 2 &times; 3{{sup|2}} &times; 5
** 3つの異なる[[素因数]]の積で ''p''{{sup|2}} &times; ''q'' &times; ''r'' の形で表せる3番目の数である。1つ前は[[84]]、次は[[126]]。({{OEIS|A085987}})
*{{sfrac|1|90}} = 0.0{{underline|1}}… (下線部は[[循環節]]で長さは1)
**[[逆数]]が[[循環小数]]になる数で[[循環節]]が1になる15番目の数である。1つ前は[[75]]、次は[[96]]。({{OEIS|A070021}})
*90{{sup|2}} + 1 = 8101 であり、''n''{{sup|2}} + 1 の形で素数を生む18番目の自然数である。1つ前は[[84]]、次は[[94]]。
*90{{sup|4}} + 1 = 65610001 であり、''n''{{sup|4}} + 1 の形で素数を生む18番目の自然数である。1つ前は[[88]]、次は[[106]]。
*32番目の[[ハーシャッド数]]である。1つ前は[[84]]、次は[[100]]。
**9を基とする10番目のハーシャッド数である。1つ前は[[81]]、次は[[108]]。
**2桁では最大のハーシャッド数である。
**[[各位の和]]が[[平方数]]になる19番目の数である。1つ前は[[88]]、次は[[97]]。({{OEIS|A028839}})
*各位の平方和が[[平方数]]になる22番目の数である。1つ前は[[86]]、次は[[100]]。({{OEIS|A175396}})
**各位の和と各位の平方和が両方とも平方数になる6番目の数である。1つ前は[[40]]、次は[[100]]。({{OEIS|A197125}})
*各位の[[立方和]]が[[平方数]]になる12番目の数である。1つ前は[[88]]、次は[[100]]。({{OEIS|A197039}})
**各位の和と各位の平方和と各位の立方和がすべて平方数になる6番目の数である。1つ前は[[40]]、次は[[100]]。({{OEIS|A197129}})
*約数の和が90になる数は3個ある。([[40]], [[58]], [[89]]) 約数の和3個で表せる6番目の数である。1つ前は84、次は[[224]]。
*[[ノントーティエント]]である11番目の[[偶数]]。1つ前は[[86]]、ただし6の倍数では最小、次は[[94]]。
* 90 = 9{{sup|2}} + 3{{sup|2}}
** 異なる2つの[[平方数]]の和で表せる27番目の数である。1つ前は[[89]]、次は[[97]]。({{OEIS|A004431}})
**''n'' = 2 のときの 9{{sup|''n''}} + 3{{sup|''n''}} = 3{{sup|2''n''}} + 3{{sup|''n''}} = 3{{sup|''n''}}(3{{sup|''n''}} + 1) の値とみたとき1つ前は[[12]]、次は[[756]]。({{OEIS|A074610}})
** 90 = 3{{sup|4}} + 3{{sup|2}}
*** ''n'' = 3 のときの ''n''{{sup|4}} + ''n''{{sup|2}} の値とみたとき1つ前は[[20]]、次は[[272]]。({{OEIS|A071253}})
*90 = 2{{sup|2}} + 3{{sup|2}} + 4{{sup|2}} + 5{{sup|2}} + 6{{sup|2}}
**5連続[[自然数]]の[[平方和]]で表せる2番目の数である。1つ前は[[55]]、次は[[135]]。
*90 = 1<sup>2</sup> + 5<sup>2</sup> + 8<sup>2</sup> = 4<sup>2</sup> + 5<sup>2</sup> + 7<sup>2</sup>
** 3つの[[平方数]]の和2通りで表せる14番目の数である。1つ前は[[83]]、次は[[94]]。({{OEIS|A025322}})
** 異なる3つの[[平方数]]の和2通りに表せる7番目の数である。1つ前は[[89]]、次は[[94]]。({{OEIS|A025340}})
**90 = 1<sup>2</sup> + 5<sup>2</sup> + 8<sup>2</sup>
***''n'' = 2 のときの 1<sup>''n''</sup> + 5<sup>''n''</sup> + 8<sup>''n''</sup> の値とみたとき1つ前は[[14]]、次は[[638]]。({{OEIS|A074518}})
**90 = 4<sup>2</sup> + 5<sup>2</sup> + 7<sup>2</sup>
***''n'' = 2 のときの 4<sup>''n''</sup> + 5<sup>''n''</sup> + 7<sup>''n''</sup> の値とみたとき1つ前は[[16]]、次は[[532]]。({{OEIS|A074562}})
*90 = 1{{sup|2}} + 2{{sup|2}} + 6{{sup|2}} + 7{{sup|2}} = 1{{sup|2}} + 3{{sup|2}} + 4{{sup|2}} + 8{{sup|2}}
**異なる4つの[[平方数]]の和2通りで表せる最小の数である。次は[[94]]。({{OEIS|A025377}})
***異なる4つの[[平方数]]の和 ''n'' 通りで表せる最小の数である。1つ前の1通りは[[30]]、次の3通りは[[78]]。({{OEIS|A025417}})
**90 = 1{{sup|2}} + 2{{sup|2}} + 2{{sup|2}} + 9{{sup|2}} = 1{{sup|2}} + 2{{sup|2}} + 6{{sup|2}} + 7{{sup|2}} = 1{{sup|2}} + 3{{sup|2}} + 4{{sup|2}} + 8{{sup|2}} = 2{{sup|2}} + 5{{sup|2}} + 5{{sup|2}} + 6{{sup|2}} = 3{{sup|2}} + 3{{sup|2}} + 6{{sup|2}} + 6{{sup|2}} = 3{{sup|2}} + 4{{sup|2}} + 4{{sup|2}} + 7{{sup|2}}
***4つの[[平方数]]の和6通りで表せる最小の数である。次は[[124]]。({{OEIS|A025362}})
****4つの[[平方数]]の和 ''n'' 通りで表せる最小の数である。1つ前の5通りは[[82]]、次の7通りは[[135]]。({{OEIS|A025416}})
* 90 = 5{{sup|3}} &minus; 3{{sup|3}} &minus; 2{{sup|3}}
** ''n'' = 3 のときの 5{{sup|''n''}} &minus; 3{{sup|''n''}} &minus; 2{{sup|''n''}} の値とみたとき1つ前は[[12]]、次は[[528]]。({{OEIS|A135158}})
** [[素数]] ''p'' = 3 のときの 5{{sup|''p''}} &minus; 3{{sup|''p''}} &minus; 2{{sup|''p''}} の値とみたとき1つ前は[[12]]、次は2850。({{OEIS|A135173}})
* 90 = 3 + 3 + 3 + 3{{sup|3}} + 3{{sup|3}} + 3{{sup|3}}
** ''n'' = 3 のときの 3''n''{{sup|3}} + 3''n'' の値とみたとき1つ前は[[30]]、次は[[204]]。({{OEIS|A119536}})
* ''n'' = 90 のとき ''n'' と ''n'' + 1 を並べた数を作ると[[素数]]になる。''n'' と ''n'' + 1 を並べた数が素数になる13番目の数である。1つ前は[[80]]、次は[[92]]。({{OEIS|A030457}})
* 90 = [[360]] ÷ 4
** [[正方形]]の内角は90°である。
*** [[正多角形|正 ''n'' 角形]]において[[内角]]が[[度 (角度)|度数法]]で整数になる2番目の角度である。1つ前は[[60]]°、次は[[108]]°。({{OEIS|A110546}})
** [[1/4|{{sfrac|1|4}}]] 周は90[[度 (角度)|°]]で[[直角]]という。
* 90 = 1{{sup|2}} + 2{{sup|3}} + 3{{sup|4}}
** ''n'' = 3 のときの <math>\sum^n_{k=1}k^{k+1} </math> の値とみたとき1つ前は[[9]]、次は[[1114]]。({{OEIS|A062815}})
** ''n'' = 0 のときの ''n''{{sup|1}} + (''n'' + 1){{sup|2}} + (''n'' + 2){{sup|3}} + (''n'' + 3){{sup|4}} の値とみたとき、[[負の数]]を含まないとき最小、含むとき1つ前は[[16]]、次は[[288]]。({{OEIS|A027621}})
* 90 = {{sfrac|1{{sup|3}} + 2{{sup|3}} + 3{{sup|3}}|7{{sup|0}} + 7{{sup|1}} + 7{{sup|2}} + 7{{sup|3}}}} &times; 10{{sup|3}}

== その他 90 に関連すること ==
*'''90 × 単位'''
**90[[度 (角度)|°]] = {{sfrac|[[円周率|{{π}}]]|2}}（[[ラジアン]]）= R（[[直角]]）<!--直角の性質についてはここでは不要です-->
**[[サッカー]]の1試合は90[[分]]（＝1時間半）である。ただし途中に[[ハーフタイム]]が入る。
** 90 = [[144]] × ([[5/8]]) = [[12]]<sup>2</sup> × (5/8)
*** [[十二進法]]で 76 であり、7[[ダース]]6個、5/8[[グロス]]に当たる。

*'''言葉'''
**90 の[[接頭辞]]：nonagint（[[ラテン語|拉]]）、enneaconta（[[ギリシャ語|希]]）
**[[ラテン語]]では nonaginta（ノーナーギンター）。 
**卒寿: 満90歳（昔は満89歳 = 90年目）の祝い。卒の別[[字体]]「卆」が「九十」に見えることから。
*'''90番目のもの'''
**[[原子番号]] 90 の[[元素]]は[[トリウム]] (Th)。
**第90代[[天皇]]は[[亀山天皇]]である。
**日本の第90代[[内閣総理大臣]]は[[安倍晋三]]である。
**第90代[[教皇|ローマ教皇]]は[[グレゴリウス3世 (ローマ教皇)|グレゴリウス3世]]（在位：[[731年]][[3月18日]]～[[741年]][[11月28日]]）である。
**[[クルアーン]]における第90番目の[[スーラ (クルアーン)|スーラ]]は[[町 (クルアーン)|町]]である。
**[[年始]]から数えて90日目は[[3月31日]]、[[閏年]]は[[3月30日]]。
**'''90''' は[[トルコ]] (TR) の国際電話 国番号。
*'''xx90年'''
**EXPO'90 は[[1990年]]に開催された[[国際花と緑の博覧会]]である。
**[[90式戦車]]は、日本の[[自衛隊]]の主力[[戦車]]である。
*'''その他'''
**[[福岡ソフトバンクホークス]]の背番号90は、[[水島新司]]の漫画「[[あぶさん]]」に登場する[[景浦安武]]の背番号のために、現在欠番となっている。
**[[エア・フロリダ90便墜落事故]]

== 関連項目 ==
{{Wiktionarypar|九十}}
{{数字2桁|9|}}
* [[度 (角度)]]
**'''90''' [[180]] [[270]] [[360]]
**[[45]] '''90''' [[135]] [[180]] [[225]] [[270]] [[315]] [[360]]
**[[30]] [[60]] '''90''' [[120]] [[150]] [[180]] [[210]] [[240]] [[270]] [[300]] [[330]] [[360]]
**[[18]] [[36]] [[54]] [[72]] '''90''' [[108]] [[126]] [[144]] [[162]] [[180]] [[198]] [[216]] [[234]] [[252]] [[270]] [[288]] [[306]] [[324]] [[342]] [[360]]

{{自然数}}