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{{整数|Decomposition=7 × 13}}
'''91'''（'''九十一'''、きゅうじゅういち、ここのそじあまりひとつ）は[[自然数]]、また[[整数]]において、[[90]]の次で[[92]]の前の数である。

== 性質 ==
*91は[[合成数]]であり、正の[[約数]]は [[1]], [[7]], [[13]], 91 である。
**[[約数]]の和は[[112]]。
*31番目の[[半素数]]である。1つ前は[[87]]、次は[[93]]。
*91 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13
**13番目の[[三角数]]である。1つ前は[[78]]、次は[[105]]。
***[[三角数]]が[[四角錐数]]となる3番目の数である。1つ前は[[55]]、次は[[208335]]。
*** 三角数において[[各位の和]]も三角数になる10番目の数である。1つ前は[[78]]、次は[[105]]。({{OEIS|A062099}})
***91 = 36 + 55
****2つの異なる三角数の和で表せる5番目の三角数である。1つ前は[[66]]、次は[[120]]。({{OEIS|A112352}})
*** 91 = 3 + 10 + 78 = 10 + 15 + 66 = 10 + 36 + 45 = 15 + 21 + 55
****3つの異なる[[三角数]]の和で表せる5番目の三角数である。1つ前は[[66]]、次は[[105]]。({{OEIS|A112353}})
***6番目の[[素数]]番目の三角数である。1つ前は[[66]]、次は[[153]]。({{OEIS|A034953}})
** 7番目の[[六角数]]である。1つ前は[[66]]、次は[[120]]。
**: 91 = 7 × (2 × 7 &minus; 1)
*91 = 1{{sup|2}} + 2{{sup|2}} + 3{{sup|2}} + 4{{sup|2}} + 5{{sup|2}} + 6{{sup|2}}
**6番目の[[四角錐数]]である。1つ前は[[55]]、次は[[140]]。
**6連続整数の平方和とみたとき1つ前は[[55]]、次は[[139]]。ただし自然数の範囲では最小の数である。
* 91 = 3{{sup|3}} + 4{{sup|3}}
** 2つの正の数の[[立方数]]の和で表せる9番目の数である。1つ前は[[72]]、次は[[126]]。({{OEIS|A003325}})
** 2つの正の数の[[立方数]]の和で表せる2番目の三角数である。1つ前は[[28]]、次は[[351]]。({{OEIS|A113958}})
** 異なる2つの正の数の[[立方数]]の和で表せる6番目の数である。1つ前は[[72]]、次は[[126]]。({{OEIS|A024670}})
** ''n'' = 3 のときの ''n''{{sup|3}} + (''n'' + 1){{sup|3}} の値とみたとき1つ前は[[35]]、次は[[189]]。({{OEIS|A005898}})
** ''n'' = 3 のときの 3{{sup|''n''}} + 4{{sup|''n''}} の値とみたとき1つ前は[[25]]、次は[[337]]。({{OEIS|A074605}})
** 91 = 6{{sup|3}} + (&minus;5){{sup|3}} = 3{{sup|3}} + 4{{sup|3}}
***2つの[[立方数]]の和2通りで表せる最小の数である。次は[[152]]。({{OEIS|A051347}})
****2つの正の数の立方数の和2通りで表せる数のうち最小なのは [[1729]] = 1{{sup|3}} + 12{{sup|3}} = 9{{sup|3}} + 10{{sup|3}} ([[キャブタクシー数]]、[[タクシー数]]参照)
*91 = 9{{sup|0}} + 9{{sup|1}} + 9{{sup|2}}
**''a'' = 9 のときの ''a''{{sup|0}} + ''a''{{sup|1}} + ''a''{{sup|2}} の値とみたとき1つ前は[[73]]、次は[[111]]。
***''a''{{sup|0}} + ''a''{{sup|1}} + ''a''{{sup|2}} で表せる3番目の三角数である。1つ前は[[21]]、次は[[703]]。
**9の累乗和とみたとき1つ前は[[10]]、次は[[820]]。({{OEIS|A002452}})
*** 91 = {{sfrac|9{{sup|3}} &minus; 1|9 &minus; 1}} = {{sfrac|10{{sup|3}} + 1|10 + 1}}
**91 = 3{{sup|0}} + 3{{sup|2}} + 3{{sup|4}}
***''a'' = 3 のときの ''a''{{sup|0}} + ''a''{{sup|2}} + ''a''{{sup|4}} の値とみたとき1つ前は[[21]]、次は[[273]]。({{OEIS|A059826}}) 
*** 91 = (3{{sup|2}} + 3 + 1) × (3{{sup|2}} &minus; 3 + 1)
**91 = 1{{sup|2}} + 3{{sup|2}} + 9{{sup|2}}
*** 3つの[[平方数]]の和1通りで表せる41番目の数である。1つ前は[[88]]、次は[[93]]。({{OEIS|A025321}})
*** 異なる3つの[[平方数]]の和1通りで表せる27番目の数である。1つ前は[[84]]、次は[[93]]。({{OEIS|A025339}})
*** ''n'' = 2 のときの 1{{sup|''n''}} + 3{{sup|''n''}} + 9{{sup|''n''}} の値とみたとき1つ前は[[13]]、次は[[757]]。({{OEIS|A034513}})
*{{sfrac|1|91}} = 0.{{underline|010989}}… (下線部は循環節で長さは6)
**[[逆数]]が[[循環小数]]になる数で[[循環節]]が6になる18番目の数である。1つ前は[[84]]、次は[[104]]。
*[[約数]]の和が91になる数は1個ある。([[36]]) 約数の和1個で表せる24番目の数である。1つ前は[[78]]、次は[[93]]。
**[[約数]]の和が奇数になる10番目の奇数である。1つ前は[[63]]、次は[[93]]。
*[[各位の和]]が10になる9番目の数である。1つ前は[[82]]、次は[[109]]。
* 各位の積が9になる4番目の数である。1つ前は[[33]]、次は[[119]]。({{OEIS|A034056}})
* 91 = 6{{sup|3}} &minus; 5{{sup|3}}
** ''n'' = 6 のときの ''n''{{sup|3}} &minus; (''n'' &minus; 1){{sup|3}} の値とみたとき1つ前は[[61]]、次は[[127]]。({{OEIS|A003215}})
** 91 = 6{{sup|2}} + 6 × 5 + 5{{sup|2}}
***1辺6の[[立方体]]を1辺1の[[立方体]]216個を使って作ったとき、同時に見ることができる1辺1の[[立方体]]は最大91個である。
**6番目の[[中心つき六角数]]である。
* 91 = 10{{sup|2}} &minus; 9
** ''n'' = 10 のときの ''n''{{sup|2}} &minus; 9 の値とみたとき1つ前は[[72]]、次は[[112]]。({{OEIS|A028560}})

== その他 91 に関連すること ==
*[[原子番号]] 91 の[[元素]]は[[アクチノイド]]の[[プロトアクチニウム]] (Pa) である。
*'''91''' は[[インド]] (IND) の国際電話 国番号。
*第91代[[天皇]]は[[後宇多天皇]]である。
*日本の第91代[[内閣総理大臣]]は[[福田康夫]]である。
*第91代[[教皇|ローマ教皇]]は[[ザカリアス (ローマ教皇)|ザカリアス]]（在位：[[741年]][[12月3日]]～[[752年]][[3月15日]]）である。
*[[年始]]から数えて91日目は[[4月1日]]（閏年は[[3月31日]]。）学校、企業の新年度の開始日。
*[[タイ王国|タイ]]で[[無鉛ガソリン|レギュラーガソリン]]のこと。
*[[クルアーン]]における第91番目の[[スーラ (クルアーン)|スーラ]]は[[太陽 (クルアーン)|太陽]]である。
*平面上において最も密に円を並べたときの[[充填率]]は約91%である。(正確には<math>\frac{\sqrt{3}\pi}{6}</math>である。)({{OEIS|A093766}})

== 関連項目 ==
{{数字2桁|9|}}
*[[9月1日]]
*[[マッカーシーの91関数]]

{{自然数}}