9999のソースを表示

{{Otheruses||THE YELLOW MONKEYのアルバム|9999 (アルバム)}}
{{整数|Decomposition=3<sup>2</sup>×11×101}}

'''9999'''（'''九千九百九十九'''、'''九九九九'''、きゅうせんきゅうひゃくきゅじゅうきゅう）は、[[自然数]]また[[整数]]において、[[9998]]の次で[[10000]]の前の数である。

==性質==
* 9999は[[合成数]]であり、[[約数]]は [[1]], [[3]], [[9]], [[11]], [[33]], [[99]], [[101]], [[303]], 909, [[1111]], [[3333]], 9999 である。
** [[約数の和]]は15912。
* 199番目の[[回文数]]である。1つ前は9889、次は[[10001]]。
**9が4つ並ぶ[[ぞろ目|ゾロ目]]である。1つ前は[[8888]]、次は[[11111]]。ただし4桁のゾロ目とみたとき最大である。({{OEIS|A014181}})
*17番目の第一定義の[[カプレカ数]]である<ref>カプレカ数には2つの定義がある。9999 がこれに該当するのは、「数を2乗して桁の中央（奇数桁の場合は先頭 n 桁と末尾 n+1 桁）で分けた2数の和が、元の数に等しいもの」に従った場合である。</ref>。1つ前は[[7777]]、次は17344。
:<math>9999^2 = 99980001</math>
:<math>9998+0001 = 9999</math>
*9999 は[[十進法|10進数]]において4桁の循環節を持つ[[循環小数]]を得る際に、除数として用いられる。例えば次のようなものである（下線部はそれぞれの循環節）。
** {{sfrac|1|9999}} = 0.<span style="text-decoration:underline;">0001</span> ...
** {{sfrac|12|9999}} = 0.<span style="text-decoration:underline;">0012</span> ...
** {{sfrac|123|9999}} = 0.<span style="text-decoration:underline;">0123</span> ...
** {{sfrac|1234|9999}} = 0.<span style="text-decoration:underline;">1234</span> ...
* [[各位の和]]が36になる最小の数である。次は18999。
*各位の[[平方和]]が324になる最小の数である。次は77899。({{OEIS|A003132}})
** 各位の平方和が ''n'' になる最小の数である。1つ前の323は48999、次の325は19999。({{OEIS|A055016}})
* [[1]]～[[110]]までの[[約数]]の和である。
** <math>9999 ={\sum_{k=1}^{110} \sigma(k)}</math> (ただし σ は[[約数関数]])
* 9999 = 10{{sup|4}} &minus; 1
** ''n'' = 10 のときの ''n''{{sup|4}} &minus; 1 の値とみたとき1つ前は6560、次は14640。({{OEIS|A123865}})
** ''n'' = 4 のときの 10{{sup|''n''}} &minus; 1 の値とみたとき1つ前は[[999]]、次は[[99999]]。({{OEIS|A002283}})

== その他 9999 に関連すること ==
* 9999 は[[中華人民共和国|中国]]では[[縁起]]の良い数とされる。このような考えに基づき、建設された当時の[[紫禁城]]には 9999 室の部屋があった。[[イェール大学]]の人文学者である Valerie Hansen は著書 "Negotiating Daily Life in Traditional China: How Ordinary People Used Contracts, 600-1400"（「中国伝統の日常生活での談判：庶民の契約 600-1400」、イェール大学出版、1995）の中で、中国の[[墓]]にはしばしば 9999 枚の[[硬貨]]が副葬されており、これは[[冥銭]]に関連して、死者が[[地母神]]から自らの埋葬場所を購入するために必要であると信じられていたからである、と綴っている。
* 9999 は[[オマーン]]における[[緊急通報用電話番号]]である。

== 注釈 ==
<div class="references-small" lang="en" xml:lang="en"><references /></div>

== 関連項目 ==
* [[数の一覧]]