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'''BTZブラックホール'''とは、発見者である[[マキシモ・バニャドス]] ({{es|Máximo Bañados}})、{{仮リンク|クラウディオ・テイテルボイム|en|Claudio Teitelboim}}とホルヘ・ザネッリ ({{it|Jorge Zanelli}}) の名前にちなむ、負の[[宇宙定数]]を持つ[[(2+1)-次元位相重力理論]]の[[ブラックホール]]解である。

== 歴史 ==
1992年、バニャドス、テイテルボイム、ザネッリはBTZブラックホールを発見した {{harv|Bañados|Teitelboim|Zanelli|1992}}。当時、負の宇宙定数を持つ空間にブラックホールは存在しないと考えられており、かつBTZブラックホールが実際の宇宙に存在しうる3+1次元のブラックホールに極めて類似した性質を持つため、大きな驚きをもって迎えられた。

宇宙定数がゼロの場合、(2+1)-次元重力理論の真空解は必然的に平坦となり（ワイルテンソルは3次元の場合に消え、リッチテンソルはアインシュタイン方程式により消えるため、全リーマンテンソルが消える）、事象の地平線を持つブラックホール解が存在しないことが示されている<ref>{{cite journal | url=https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.103.064063 | doi=10.1103/PhysRevD.103.064063 | title=Black holes of ( 2+1 )-dimensional f(R) gravity coupled to a scalar field | year=2021 | last1=Karakasis | first1=Thanasis | last2=Papantonopoulos | first2=Eleftherios | last3=Tang | first3=Zi-Yu | last4=Wang | first4=Bin | journal=Physical Review D | volume=103 | issue=6 | page=064063 | arxiv=2101.06410 | bibcode=2021PhRvD.103f4063K | s2cid=231632352 }}</ref>。しかし、BTZブラックホールの負の宇宙定数により、現実のブラックホールを表す3+1次元の[[シュワルツシルト解]]および[[カー解]]に対して、極めて類似する性質が得られる。

== 性質 ==
通常の3+1次元のブラックホールと類似している性質を列挙する。
*[[ブラックホール脱毛定理]]が成立し、ADM質量、角運動量と電荷のみによって特徴づけられる。
*シュワルツシルト解やカー解のような通常のブラックホールと、同じ[[ブラックホールの熱力学|熱力学的な性質]]を持つ。例えば、BTZブラックホールのエントロピーは、3+1次元の[[ベッケンシュタイン境界]]に非常に類似した法則{{which|date=March 2017}}に従う。この法則は要するに、表面積をBTZブラックホールの円周に置き換えた法則である。
*カー解と同様に、回転するBTZブラックホールは、[[エルゴ球]]のように内側の事象の地平線と外側の事象の地平線を持つ。

(2+1)-次元重力は{{仮リンク|ニュートン極限|en|Newtonian limit}}を持たないため、BTZブラックホールは[[重力崩壊]]の最終状態でないと思われるかもしれない{{why|date=March 2017}}。しかしBTZブラックホールは、崩壊した物質から生成されることや、エネルギー運動量テンソルも3+1次元ブラックホールと同様に計算できることが示されている<ref>{{harv|Carlip|1995}} section 3 Black Holes and Gravitational Collapse.</ref>。

BTZブラックホール解は、(2+1)-次元[[量子重力理論]]の領域でよく議論されている。

== 電荷のない場合 ==
電荷のない場合の計量は、
:<math>ds^2 =  -\frac{(r^2 - r_+^2)(r^2 - r_-^2)}{l^2 r^2}dt^2 + \frac{l^2 r^2 dr^2}{(r^2 - r_+^2)(r^2 - r_-^2)} + r^2 \left(d\phi - \frac{r_+ r_-}{l r^2} dt \right)^2                                 </math>
であり、ここで <math>r_+,~r_- </math> はそれぞれブラックホールの外側と内側の半径、 <math>l</math> は AdS<sub>3</sub> 空間の半径である。ブラックホールの質量と角運動量は、
: <math> M = \frac{r_+^2 + r_-^2}{l^2},\quad J = \frac{2r_+ r_-}{l} </math>
である。

電荷を持たないBTZブラックホールは、局所的には[[反ド・ジッター空間]]に同型である。より正確には、AdS<sub>3</sub> の[[被覆空間#普遍被覆|普遍被覆空間]]の{{仮リンク|軌道体|en|orbifold}}に対応する。

回転するBTZブラックホールには、[[時間的閉曲線]]が生じる。

== 脚注 ==
<references/>

== 関連項目 ==
*{{仮リンク|軸対称|label=軸対称時空|en|Axial symmetry}}
*{{仮リンク|宇宙弦|label=宇宙弦の解|en|Cosmic_string#Gravitation}}

== 参考文献 ==
*{{Citation | last1=Bañados | first1=Máximo | last2=Teitelboim | first2=Claudio |  last3=Zanelli | first3=Jorge | title=The Black hole in three-dimensional space-time |series=Phys.Rev.Lett. |volume=69 | publisher=[[American Physical Society]] | year=1992 | pages= 1849–1851}} url=http://arxiv.org/pdf/hep-th/9204099v3.pdf
*{{Citation | last=Carlip | first=Steven | title=Conformal Field Theory, (2+1)-Dimensional Gravity, and the BTZ Black Hole |series=arxiv | year=2005 }}url=http://arxiv.org/pdf/gr-qc/0503022v4.pdf
*{{Citation | last=Carlip | first=Steven | title=The (2+1)-Dimensional Black Hole |series=arxiv | year=1995 }}url=http://arxiv.org/pdf/gr-qc/9506079.pdf
*{{Citation | last=Bañados | first=Máximo | title=Three-dimensional quantum geometry and black holes |series=arxiv | year=1999 }}url=http://arxiv.org/abs/hep-th/9901148v3.pdf
*{{Citation | last=Daisuke | first=Ida | title=No Black Hole Theorem in Three-Dimensional Gravity |series=Phys. Rev. Lett. 85 3758 | year=2000 }} url=https://arxiv.org/abs/gr-qc/0005129

{{DEFAULTSORT:BTZふらつくほおる}}
[[Category:ブラックホール]]
[[Category:量子重力理論]]