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{{出典の明記|date=2007年11月}}
'''DFFITS''' は[[統計学]]の[[回帰分析]]において、ある点の影響度を示す[[統計量]]である。1980年に出版されたベルスレー、クー、ウェルシュ共著の『回帰診断：影響の強いデータと共線形性の源泉を同定する』<ref>{{cite book | last=Belsley | first=David A. | coauthors=Edwin Kuh, Roy E. Welsch | title=Regression diagnostics : identifying influential data and sources of collinearity | publisher=[[:en:John Wiley & Sons|John Wiley & Sons]] | location=New York | series=Wiley series in probability and mathematical statistics | isbn=0471058564 | year=1980 }} 
</ref>で提案された。

DFFITS は 問題の点を回帰から外した場合の予測（回帰）値の変化 "DFFIT" を問題の点での当てはめの標準偏差の推定値で割って（[[ウィリアム・ゴセット|スチューデント]]化、'S'）したものである。

:<math>\text{DFFITS} = {\widehat{y_i} - \widehat{y_{i(i)}} \over s_{(i)} \sqrt{h_{ii}}}.</math>

ここで <math>\widehat{y_i}</math> と <math>\widehat{y_{i(i)}}</math> は点 i が回帰に含まれた場合と除かれた場合の予測値である。<math>s_{(i)}</math> は問題の点を含まずに推定された標準誤差の値である。<math>h_{ii}</math> は その点の[[てこ値]] である。

DFFITS は[[スチューデント化残差#内部スチューデント化と外部スチューデント化|外部スチューデント化残差]]に似ている。実はそれを<math>\sqrt{h_{ii}/(1-h_{ii})}</math>　倍したものである<ref>{{cite book | last = Montogomery | first = Douglas C. | coauthors = Elizabeth A. Peck | title = Introduction to Linear Regression Analysis | edition = 2nd ed. | year = 1992 | publisher = [[John Wiley & Sons]] | location = New York | language = English | isbn = 0-471-53387-4 | pages = 504-505 | chapter = Appendix C.4 }}</ref>。誤差が[[正規分布]]するとき、外部スチューデント化残差はスチューデントの[[t分布]]（[[自由度#統計学|自由度]]は（残差の自由度−1））する。ある点での DFFITS とその点でのテコ因子 <math>\sqrt{h_{ii}/(1-h_{ii})}</math> との積は同じt分布をする。したがって、テコ値の小さい点では DFFITS は小さいことが期待され、テコ値が 1 に近づくと DFFITS 値の分布は無限に広がる。

完全に均衡のとれた実験計画、たとえば（{{ill2|因子計画|en|factorial design}}や均衡部分因子計画）の場合、各点でのテコ値は <math>p/n</math> 、すなわち[[母数]]の個数を点の個数で割ったものである。これは DFFITS 値が（正規分布の場合）<math>\sqrt{p \over n-p} \approx \sqrt{p \over n}</math> と t 変数の積である。したがって、同書の著者は DFFITS が <math>2\sqrt{p \over n}</math> より大きい場合を外れ点としてチェックすることを薦めている。

類似の量に{{ill2|クックの距離|en|Cook's distance}}がある。

== 文献 ==
{{reflist}}

{{Statistics-stub}}
{{デフォルトソート:DFFITS}}

[[Category:回帰診断]]
[[Category:数学に関する記事|DFFITSDFFITS]]