F(R)重力のソースを表示

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'''f(R)重力'''（f(R)じゅうりょく）とはアインシュタインの[[一般相対性理論]]に補正を加えた重力理論の中の一つである。f(R)重力は、[[スカラー曲率|リッチスカラー]]の函数により定義される一連の理論である。最も単純な場合が、この函数がスカラーに等しいときで、これが一般相対論である。任意の函数を導入するために、[[暗黒物質]]や[[ダークエネルギー]]の存在を加えることなく宇宙の{{仮リンク|構造形式|en|structure formation}}(structure formation)や{{仮リンク|加速度宇宙|label=宇宙の加速膨張|en|Accelerating universe}}(accelerated expansion)を説明出来る可能性を持っている。[[量子重力|重力の量子論]]に起源をもつ汎函数形式も考えられている。f(R)重力は1970年に{{仮リンク|ハンス・アドルフ・ブチダール|en|Hans Adolph Buchdahl}}(Hans Adolph Buchdahl)により導入された。<ref>{{cite journal| title = Non-linear Lagrangians and cosmological theory| last=Buchdahl |first=H. A.| journal = [[王立天文学会月報|Monthly Notices of the Royal Astronomical Society]]| volume = 150| pages = 1–8| year = 1970| url = https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1970MNRAS.150....1B/abstract| bibcode = 1970MNRAS.150....1B }}</ref> （このときは、φ
が任意函数の名前で f の代わりで使われていた。）<!--It has become an active field of research following work by Starobinsky on [[Inflation (cosmology)|cosmic inflation]].<ref>{{cite journal| title = A new type of isotropic cosmological models without singularity| last=Starobinsky |first=A. A.| journal = [[Physics Letters B]] | volume = 91| pages = 99–102| year = 1980|doi = 10.1016/0370-2693(80)90670-X| bibcode = 1980PhLB...91...99S }}</ref> A wide range of phenomena can be produced from this theory by adopting different functions; however, many functional forms can now be ruled out on observational grounds, or because of pathological theoretical problems.-->
<!--''' ''f''(''R'') gravity''' is a type of modified gravity theory which generalizes [[Albert Einstein|Einstein's]] [[General Relativity]]. ''f''(''R'') gravity is actually a family of theories, each one defined by a different function of the [[Scalar curvature|Ricci scalar]]. The simplest case is just the function being equal to the scalar; this is General Relativity. As a consequence of introducing an arbitrary function, there may be freedom to explain the [[Accelerating universe|accelerated expansion]] and [[structure formation]] of the Universe without adding unknown forms of [[dark energy]] or [[dark matter]]. Some functional forms may be inspired by corrections arising from a [[Quantum gravity|quantum theory of gravity]]. ''f''(''R'') gravity was first proposed in 1970 by [[Hans Adolph Buchdahl]]<ref>{{cite journal| title = Non-linear Lagrangians and cosmological theory| last=Buchdahl |first=H. A.| journal = [[Monthly Notices of the Royal Astronomical Society]]| volume = 150| pages = 1–8| year = 1970| url = https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1970MNRAS.150....1B/abstract| bibcode = 1970MNRAS.150....1B }}</ref> (although ''φ'' was used rather than ''f'' for the name of the arbitrary function). It has become an active field of research following work by Starobinsky on [[Inflation (cosmology)|cosmic inflation]].<ref>{{cite journal| title = A new type of isotropic cosmological models without singularity| last=Starobinsky |first=A. A.| journal = [[Physics Letters B]] | volume = 91| pages = 99–102| year = 1980|doi = 10.1016/0370-2693(80)90670-X| bibcode = 1980PhLB...91...99S }}</ref> A wide range of phenomena can be produced from this theory by adopting different functions; however, many functional forms can now be ruled out on observational grounds, or because of pathological theoretical problems.-->

== 導入 ==
f(R)重力理論では、[[アインシュタイン・ヒルベルト作用]]([[w:Einstein–Hilbert action]])の[[ラグランジアン]]
:<math>S[g]= \int {1 \over 2\kappa} R \sqrt{-g} \, \mathrm{d}^4x </math>
を一般化して、
:<math>S[g]= \int {1 \over 2\kappa} f(R) \sqrt{-g} \, \mathrm{d}^4x </math>
というものを考える。ここで<math>\kappa\equiv 8\pi G</math>であり、<math>g\,</math>は[[計量テンソル]]の行列式<math>g\equiv |g_{\mu\nu}|</math>である。またf(R)は[[スカラー曲率|リッチ曲率]]のある関数であり、普通はR<sup>-1</sup>やR<sup>2</sup>のようにとられる。

== 計量f(R)重力 ==
計量f(R)重力とは、場の方程式を計量について変分することで得る。接続を独立に扱わない。

== Palatini f(R)重力 ==
Palatini f(R)重力とは、計量と接続を独立に扱い、作用の変分をそれぞれについてとる。その他に重要なことは、物質ラグランジアンは接続によらないものと仮定としていることだ。

== 計量-接続f(R)重力 ==
計量-接続f(R)重力は、それをさらに一般化したもので、計量と接続をそれぞれ別に扱い、そして物質ラグランジアンが接続に依存するものと仮定する。

==参考文献==
<references/>

{{重力理論}}
{{DEFAULTSORT:えふあるしゆうりよく}}

[[Category:重力理論]]