G因子のソースを表示

{{otheruses||計量心理学におけるg因子|G因子 (計量心理学)}}
{{DISPLAYTITLE:''g''因子}}
'''''g''因子'''（ジーいんし、{{lang-en-short|''g''-factor}}; '''''g''値'''、{{lang-en-short|''g'' value}}とも）は粒子や[[原子核]]の[[磁気モーメント]]と[[磁気回転比]]を特徴づける無次元量の比例定数である。g因子は本質的には粒子の観測される磁気モーメント<math>\mu</math>と、それに対応する角運動量量子数と対応する磁気モーメントの量子単位（[[ボーア磁子]]や[[核磁子]]など）を結びつける比の定数である。

== 特別な場合 ==
=== 電子の''g''因子 ===
電子に関連した磁気モーメントは3つある。[[スピン角運動量]]による磁気モーメントと、[[軌道角運動量]]による磁気モーメントと、[[全角運動量]]（前述の2つの量子力学的な和）による磁気モーメントである。これら3つのモーメントに対する<math>g</math>因子の値は、それぞれ異なっている。

==== 電子スピンの''g''因子 ====
3つの中で最も有名なのは、'''電子スピンの''g''因子'''<math>g_S</math>である。これは単に'''電子の''g''因子'''<math>g_\mathrm{e}</math>と呼ばれることが多い。電子スピンのg因子は以下で定義される。

:<math> \boldsymbol{\mu}_S^\mathrm{CGS}=-g_S \mu_\mathrm{B}\cdot\frac{\boldsymbol{S}}{\hbar}=-\frac{g_Se\boldsymbol{S}}{2m_\mathrm{e}c}</math>

ここで
:<math>\boldsymbol{\mu}_S</math>はスピンから生じる電子の全磁気モーメント
:<math>\boldsymbol{S}</math>はスピン角運動量の大きさ
:<math>\mu_\mathrm{B}</math>は[[ボーア磁子]]。

よって磁気モーメントの<math>z</math>成分は以下となる。

:<math> \mu_z=-g_S \mu_\mathrm{B} m_s</math>

<math>g_S</math>の値はおよそ2.002319に等しくなり、非常に高い精度で測定されている<ref>{{Cite journal|last=Fan|first=X.|last2=Myers|first2=T. G.|last3=Sukra|first3=B. A. D.|last4=Gabrielse|first4=G.|date=2023-02-13|title=Measurement of the Electron Magnetic Moment|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.130.071801|journal=Physical Review Letters|volume=130|issue=7|pages=071801|doi=10.1103/PhysRevLett.130.071801}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Guellati-Khelifa|first=Saïda|date=2023-02-13|title=Searching for New Physics with the Electron’s Magnetic Moment|url=https://physics.aps.org/articles/v16/22|journal=Physics|volume=16|pages=22|language=en|doi=10.1103/PhysRevLett.130.071801}}</ref>。電子スピンのg因子の2からのわずかなずれは[[異常磁気モーメント]]と呼ばれ、[[量子電磁力学]]によって説明される<ref>{{
cite journal 
| author = S J Brodsky, V A Franke, J R Hiller, G McCartor, S A Paston and E V Prokhvatilov
| title = A nonperturbative calculation of the electron's magnetic moment
| year = 2004
| journal = Nuclear Physics B
| volume = 703
| issue = 1-2
| pages = 333-362
| doi = 10.1016/j.nuclphysb.2004.10.027}}</ref>。

==== 電子軌道の''g''因子 ====
次に、'''電子軌道の''g''因子''' (electron orbital g-factor) <math>g_L</math>は以下により定義される。

:<math>\boldsymbol{\mu}_L^\mathrm{CGS}=g_L \mu_\mathrm{B}\cdot\frac{\boldsymbol{L}}{\hbar}=\frac{g_Le\boldsymbol{L}}{2m_\mathrm{e}c}</math>

ここで
:<math>\boldsymbol{\mu}_L</math>は軌道角運動量から生じる電子の全磁気モーメント
:<math>\boldsymbol{L}</math>は軌道角運動量の大きさ
:<math>\mu_\mathrm{B}</math>は[[ボーア磁子]]。

<math>g_L</math>の値は正確に1に等しくなる。これは[[磁気回転比|古典的な磁気回転比]]の起源と同様、古典力学の議論により求められる。磁気量子数<math>m_l</math>をもつ軌道の電子において、軌道角運動量の<math>z</math>成分は以下となる。

:<math> \mu_z=g_L \mu_\mathrm{B} m_l</math>

ここで<math>g_L =1</math>であるため、上の<math>\mu_z</math>は丁度<math>\mu_B m_l</math>に等しい。

==== ランデの''g''因子 ====
3つめに、'''[[ランデのg因子]]'''<math>g_J</math>は以下で定義される。

:<math> \boldsymbol{\mu}^\mathrm{CGS}=g_J \mu_\mathrm{B}\cdot\frac{\boldsymbol{J}}{\hbar}=\frac{g_Je\boldsymbol{J}}{2m_\mathrm{e}c}</math>

ここで
:<math>\boldsymbol{\mu}</math>は電子のスピンと軌道角運動量による全磁気モーメント
:<math>\boldsymbol{J} = \boldsymbol{L} + \boldsymbol{S}</math>は全角運動量
:<math>\mu_\mathrm{B}</math>は[[ボーア磁子]]。

<math>g_J</math>の値は量子力学的な変数により、<math>g_L</math>と<math>g_S</math>の値と結びついている。[[ランデのg因子]]を参照。

=== 核子と原子核の''g''因子 ===
[[陽子]]、[[中性子]]、そして多くの[[原子核]]はスピンと磁気モーメントをもっており、よってそれに関連した<math>g_\mathrm{N}</math>因子を持っている。よく用いられる公式は以下である。

:<math> \boldsymbol{\mu}_\mathrm{N}^\mathrm{CGS}=g_\mathrm{N} \mu_\mathrm{N}\cdot\frac{\boldsymbol{I}}{\hbar}=\frac{g_\mathrm{N}e\boldsymbol{I}}{2m_\mathrm{p}c}</math>

ここで
:<math>\boldsymbol{\mu}</math>核スピンによって生じる磁気モーメント、
:<math>\boldsymbol{I}</math>は核スピン角運動量、
:<math>\mu_\mathrm{N}</math>は[[核磁子]]。

=== ミュー粒子の''g''因子 ===
[[ファイル:The muon g-2.svg|frame|[[超対称性]]が自然界で実現しているならば、ミュー粒子の[[異常磁気モーメント|g-2]]には補正が加わると考えられている。これは、ミュー粒子のループ図に新しい粒子が関与するためである。補正はこのように図示することができる:[[ニュートラリーノ]]と[[スミューオン]]のループ、そして[[チャージーノ]]とミュー粒子の[[スニュートリノ]]のループ。これは標準模型を超える物理があらわれる現象の一例である。]]

[[ミュー粒子]]も電子のようにスピンに由来する<math>g_\mu</math>因子を持っており、以下の式で与えられる。

:<math> \boldsymbol{\mu}_\mu^\mathrm{CGS}=g_\mu\cdot\frac{e\hbar}{2m_\mu c}\cdot\frac{\boldsymbol{S}}{\hbar}</math>

ここで
:<math>\boldsymbol{\mu}</math>はミュー粒子のスピンによる磁気モーメント
:<math>\boldsymbol{S}</math>はスピン角運動量
:<math>m_\mu</math>はミュー粒子の質量。

ミュー粒子のg因子には、[[標準模型]]では説明できないズレがある可能性がある。よって主に[[ブルックヘブン国立研究所]]により非常に精密な測定が行われている。g因子の測定値は2.0023318414で[[不確かさ (測定)|不確かさ]]は0.0000000012であり、一方理論による予言では2.0023318361で不確かさは0.0000000010である<ref>
{{cite journal
  | last = Hagiwara
  | first = K.
  | coauthors = Martin, A. D. and Nomura, Daisuke and Teubner, T.
  | title = Improved predictions for g-2 of the muon and alpha(QED)(M(Z)**2)
  | date = 2006
  | url = https://arxiv.org/abs/hep-ph/0611102
  | format = subscription required}}
</ref>。この違いには[[標準模型を超える物理]]が影響している可能性が提唱されている。

== ''g''因子の測定値 ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! 素粒子 !! <math>g</math>因子 !! [[不確かさ (測定)|標準不確かさ]]
|-
! 電子 <ref>{{cite web|url=https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?gem|title=CODATA Value: electron g factor|access-date=2019-09-22}}</ref> <math>g_\mathrm{e-}</math>
| {{val|-2.00231930436256}} || {{val|0.00000000000035}}
|-
! 中性子 <ref>{{cite web|url=https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?gnn|title=CODATA Value: neutron g factor|access-date=2019-09-22}}</ref> <math>g_\mathrm{n}</math>
| {{val|-3.82608545}} || {{val|0.00000090}}
|-
! 陽子 <ref>{{cite web|url=https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?gp|title=CODATA Value: proton g factor|access-date=2019-09-22}}</ref> <math>g_\mathrm{p}</math>
| {{val|5.5856946893}} || {{val|0.0000000016}}
|-
! μ粒子 <ref>{{cite web|url=https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?gmum|title=CODATA Value: muon g factor|access-date=2019-09-22}}</ref> <math>g_{\mu-}</math>
| {{val|-2.0023318418}} || {{val|0.0000000013}}
|-
|+2018年[[CODATA]]推奨値
|}

電子の<math>g</math>因子は物理学の中でも最も正確に測定されている値の一つであり、小数点第13位まで不確かさは生じない。


== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
=== 出典 ===
{{Reflist|2}}

== 関連項目 ==
* [[異常磁気モーメント]]
* [[磁気双極子]]
* [[ミューオンg-2実験]]

== 外部リンク ==
* {{Kotobank|g因子}}

{{Normdaten}}
[[Category:原子核物理学]]
[[Category:素粒子物理学]]
[[Category:量子力学]]
[[Category:物理定数]]
[[Category:無次元数]]