IPOPTのソースを表示

{{Infobox Software
| 名称 = IPOPT
| ロゴ = <!-- ロゴ画像。[[ファイル:example.png|50px]]のようにウィキ構文で指定する -->
| スクリーンショット = <!-- スクリーンショット。[[ファイル:example.png|100px]]のようにウィキ構文で指定する -->
| 説明文 = <!-- スクリーンショットの説明文 -->
| 開発者 = Andreas Wächter, Carl Laird
| 開発元 = 
| 初版 = {{release date and age|2005|8|26}}
| 最新版 = 3.12.12<ref>[http://www.coin-or.org/download/source/Ipopt/ Index of /download/source/Ipopt]</ref>
| 最新版発表日 = {{release date and age|2018|11|18}}
| 最新評価版 = 
| 最新評価版発表日 = <!-- 最新評価版の発表日。{{release date and age|年|月|日}} 等のテンプレートが便利 -->
| プログラミング言語 = C++
| 対応OS = [[UNIX]], [[Linux]], [[macOS]], [[Microsoft Windows|Windows]]
| エンジン = <!-- ソフトが使用しているエンジン。ウェブブラウザにおけるレンタリングエンジン（Gecko、WebKit）など -->
| 対応プラットフォーム = 
| サイズ = 
| 対応言語 = 
| サポート状況 = 
| 種別 = 
| ライセンス = [[Eclipse Public License]]
| 公式サイト = {{url|https://projects.coin-or.org/Ipopt}}
}}

'''IPOPT'''（'''I'''nterior '''P'''oint '''OPT'''imizer、I-P-Opt と発音される）は、主双対[[内点法]]を利用した大規模（高次元）な連続[[最適化問題]]を解く[[ライブラリ]]である。[[C++]]で実装され、公開されている[[ソースコード]]は[[Eclipse Public License|EPL]]ライセンスのもとで利用できる。

== 対象となる最適化問題 ==
目的関数が以下の物で、
: <math>f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}</math>
制約条件が以下の形式で与えられる物で、
: <math>g^L \le g(x) \le g^U</math>
: <math>x^L \le x \le x^U</math>
下記の最適化問題を解く<ref>[http://www.coin-or.org/Ipopt/documentation/node3.html Introduction]</ref>。
: <math>\min_{x \in \mathbb{R}^n} f(x)</math>

f と g は微分可能でなければならない。大規模問題としては <math>f(x) = \sum_{i=1}^n x_i^2</math> であれば、n = 100万でも実行できる。

== アルゴリズム ==
IPOPT で実装されている最適化手法は、[[内点法]]の一種である主双対内点法に、フレッチャーとレイファーの[[フィルター法]]による直線探索<ref>R. Fletcher and S. Leyffer, Nonlinear programming without a penalty function, Mathematical Programrning, 91 (2002), pp. 239-269.</ref>を組み入れたものであり、最適化対象の関数の一階偏[[導関数]]（[[ヤコビ行列]]）および二階偏導関数（[[ヘッセ行列]]）が与えられた場合はそれを利用する。ただしAMPLなどの計算環境から呼び出された場合には[[自動微分]]を行う。ヤコビ行列やヘッセ行列は[[疎行列]]を使うことにより高速化している<ref>[http://www.coin-or.org/Ipopt/documentation/node23.html#SECTION00053170000000000000 Method eval_jac_g - The C++ Interface]</ref>。ヘッセ行列が与えられない場合は[[ニュートン法|準ニュートン法]] ([[:en:Limited-memory BFGS|L-BFGS法]]) でその近似値で代用することもできる<ref>[http://www.coin-or.org/Ipopt/documentation/node31.html Quasi-Newton Approximation of Second Derivatives]</ref>。

== API ==
ライブラリで実装されているAPIは、[[C++]]、[[C言語]]、[[Fortran]]、[[Java]]などのプログラミング言語や、[[MATLAB]]、[[R言語]]などの数値計算ソフトウェアから呼び出すことができる。非公式に、[[.NET Framework]]、[[Python]]、[[Scilab]]、[[Julia (プログラミング言語)|Julia]]のインターフェイスも作られている<ref>[http://www.coin-or.org/Ipopt/documentation/node7.html How to use IPOPT]</ref>。

== 開発 ==
開発は COIN-OR (COmputational INfrastructure for Operations Research) プロジェクト<ref>[http://www.coin-or.org/ COIN-OR ホームページ]</ref>の一部として、[[オープンソース]]で行われている。

アンドレアス・ウェチター (Andreas Wächter) が[[カーネギーメロン大学]]のローレンツ・ビーグラー (Lorenz T. Biegler) 研究室の博士課程の学生だったときに始められ、その後、彼とカール・レアード (Carl Laird) がC++版を実装した。この二人は[[2011年]]に[[ジェームズ・H・ウィルキンソン賞]]を受賞している。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[最適化問題]]

== 外部リンク ==
* {{Official|https://projects.coin-or.org/Ipopt}}

{{Software-stub}}

{{デフォルトソート:IPOPT}}
[[Category:数値解析ソフトウェア]]
[[Category:最適化]]