Q-ガウス分布のソースを表示

{{DISPLAYTITLE:''q''-ガウス分布}}
{{確率分布
|名前 = ''q''-ガウス分布
|型 = 密度
|画像/確率関数 = [[File:The PDF of QGaussian.svg|325px|Probability density plots of q-gaussian distributions]]
|画像/分布関数 =
|母数 = <math>q<3</math> {{ill|形状母数|en|Shape parameter}}<br /><math>\beta >0</math>
|台 = <math>(-\infty ,+\infty )</math> for <math>1\le q<3</math><br /><math>\left[ \pm \frac{1}{\sqrt{\beta(1-q)}} \right]</math> for <math>q<1</math>
|確率関数 = <math>\frac{\sqrt{\beta}}{C_q} e_q (-\beta x^2 )</math><br />ここで {{math|''e{{sub|q}}''(''x'')}} は [[q-指数関数]]
|分布関数 =
|期待値 = <math>0\text{ for }q<2</math>, その他の {{mvar|q}} では定義なし
|中央値 = <math>0</math>
|最頻値 = <math>0</math>
|分散 = <math>\frac{1}{\beta (5-3q)} \text{ for } q<\frac{5}{3}</math><br /><math>\infty \text{ for } \frac{5}{3} \le q<2</math><br />{{math2|2 ≤ ''q'' < 3}} では定義なし
|歪度 = <math>0 \text{ for } q < {3 \over 2}</math>
|尖度 = <math>6\frac{q-1}{7-5q} \text{ for } q<\frac{7}{5}</math>
|エントロピー =
|モーメント母関数 =
|特性関数 =
}}
'''{{mvar|q}}-ガウス分布'''（{{lang-en-short|{{mvar|q}}-Gaussian distribution}}）は、分散一定の条件下で{{仮リンク|Tsallisエントロピー|en|Tsallis entropy}}を最大化して得られる確率分布。物理学者の[[コンスタンティーノ・ツァリス]]により導出された。

== 特別なケース ==
*{{math2|''q'' {{=}} &minus;1}} のとき、[[ウィグナー半円分布]]となる
*{{math2|''q'' {{=}} 1}} のとき、[[ガウス分布]]となる
*{{math2|''q'' {{=}} 1 + {{sfrac|2|''ν'' + 1}}}} のとき、自由度 {{mvar|ν}} の[[t分布]]となる
*{{math|''q'' {{=}} 2}} のとき、[[コーシー分布]]となる

== 参考文献 ==
*{{Cite web|和書|author=須鎗弘樹 |title=Tsallis統計の基礎数理 |work=SummerSchool 数理物理2009 |publisher= |year=2009 |url=http://www.ne.jp/asahi/hiroki/suyari/suyari's_manuscript_mathphys2009_revised_v1.1.pdf |format=PDF |accessdate=2017-03-06}}
*{{Cite |author=須鎗弘樹 |title=複雑系のための基礎数理 |publisher=牧野書店 |series=数理情報科学シリーズ 23 |date=2010-08-20 |url= |isbn=978-4-434-14737-1}}

== 関連項目 ==
*{{仮リンク|Tsallis統計|en|Tsallis statistics}}
*{{仮リンク|Tsallisエントロピー|en|Tsallis entropy}}

{{確率分布の一覧}}
{{デフォルトソート:qかうすふんふ}}
[[Category:確率分布]]
[[Category:数学に関する記事]]