SEIRモデルのソースを表示

'''SEIRモデル'''（エスイーアイアールモデル）は、[[感染症]]流行の[[数理モデル]]である。

モデルは
* 感染症に対して免疫を持たない者 ('''S'''usceptible)
* 感染症が潜伏期間中の者 ('''E'''xposed)
* 発症者 ('''I'''nfectious)
* 感染症から回復し免疫を獲得した者 ('''R'''ecovered)
から構成され、その頭文字をとってSEIRモデルと呼ばれる。

類似のモデルに潜伏期間を考慮しない[[SIRモデル]]、免疫獲得を考慮しない[[SISモデル]]、母体免疫派生を考慮した[[MSIRモデル]]などが存在する。

==モデル方程式系==
モデルは以下の常微分方程式系で書き表される。

<math>\frac{dS}{dt}= m(N-S)-bSI</math>

<math>\frac{dE}{dt}= bSI-(m+a)E</math>

<math>\frac{dI}{dt}= aE-(m+g)I</math>

<math>\frac{dR}{dt}= gI-mR</math>

ただし''t''は時間、''m''は出生率及び死亡率、''a''は感染症の発症率、''b''は感染症への感染率、''g''は感染症からの回復率を表す。

また'''N'''は全人口を表し、

<math>N \equiv S + E + I + R</math>

で定義される。通常'''N'''は定数である。

==解の振る舞い==
数値計算によって得られる解は[[水痘]]、[[はしか]]などの実際の感染症流行を定性的には再現し、またその振る舞いは[[カオス理論|カオス]]的である<ref>L. F. Olsen & W. M. Schaffer,''Chaos versus noisy periodicty: alternative hypotheses for childhood epidemics'', Science, 1990.</ref>。

==参照==
<references/>

==関連項目==
* [[疫学における区画モデル]]
* [[SIRモデル]]
* [[SISモデル]]
* [[MSIRモデル]]

{{DEFAULTSORT:えすいあいあるもてる}}

[[Category:疫学]]
[[Category:数理生物学]]
[[Category:種類別のモデル]]