SIMPLE法のソースを表示

'''SIMPLE法'''とは[[数値流体力学|CFD]]において[[ナビエ–ストークス方程式]]を解くために広く使用されている[[数値解法]]の一つである。Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations (圧力連結方程式の半陰的解法) の略語である。

1970年代初頭に[[インペリアル・カレッジ・ロンドン]]の教授[[:en:Brian Spalding|Brian Spalding]]とその学生[[:en:Suhas Patankar|Suhas Patankar]]によって開発されて以来、このアルゴリズムは多くの研究者によってさまざまな種類の流れや伝熱の問題を解決するために広く使用されてきた。<ref>{{cite conference |last1=Mangani |first1=L. |last2=Bianchini |first2=C. |conference=[[Proceedings of the OpenFOAM International Conference 2007]] |year=2007 |url=https://flore.unifi.it/retrieve/handle/2158/418277/15222/OFIC-07.pdf |title=Heat transfer applications in turbomachinery |access-date=2016-03-16}}</ref>

CFDに関する多くの書籍で詳細に説明されている<ref>{{cite book |last=Patankar |first=S. V. | author-link = Suhas Patankar |title=Numerical Heat Transfer and Fluid Flow |publisher=[[Taylor & Francis]] |year=1980 |isbn=978-0-89116-522-4}}</ref><ref>{{cite|和書 |last=Ferziger |first=J. H. | author-link = J. H. Ferziger |author2=Peric, M. |translator=小林敏雄, 谷口伸行, 坪倉誠 |title=コンピュータによる流体力学 |publisher=シュプリンガー・フェアラーク東京 |year=2003 |isbn=4-431-70842-1 |pages=168-173}}</ref>。修正版として、1979年に Patankar が導入したSIMPLERアルゴリズム（SIMPLE Revised）<ref>{{cite book |last=Tannehill|first=J. C.|author2 = Anderson, D. A. |author2-link = Dale A. Anderson |author3=Pletcher, R. H. |title=Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer |url=https://archive.org/details/computationalflu0000tann|url-access=registration|publisher=[[Taylor & Francis]] |year=1997 |isbn=9781560320463 }}</ref>や、1984年の Van Doormal と Raithby によるSIMPLEC (SIMPLE consistent) <ref name=Versteeg>{{cite|和書 |editor= |author=H. K. Versteeg|author2=W. Malalasekera |translator=松下洋介，齋藤泰洋，青木秀之，三浦隆利 |title=数値流体力学 |edition=2 |publisher=森北出版 |year=2011 |isbn=978-4-627-91972-3 |page=207-208}}</ref>がある。さらに、1986年の Issa による{{仮リンク|PISO|en|PISO algorithm}} (pressure implicit with splitting of operators) アルゴリズムもSIMPLEアルゴリズムの改善拡張版と見ることができる<ref name=Versteeg/>。

== アルゴリズム ==
SIMPLE法は[[射影法]]の一種であり、アルゴリズムは[[反復法 (数値計算)|反復法]]を採用している。解を更新する基本的な手順は以下の通り：
# 境界条件を設定する．
# 速度および圧力の勾配を計算する．
# 離散化された運動方程式を解いて中間速度場を求める。
# 各フェースにおける未修正の質量流速を計算する。
# 圧力補正方程式を解き、各セルの圧力補正値を求める。
# 圧力場を更新する： <math> p^{k + 1}  = p^k  + \text{urf} \cdot p^{'}; </math> ここで urf は圧力の不足緩和係数である。
# 境界での圧力補正 <math> p_b^{'} </math> を更新する。
# フェースの質量流速を修正する。 <math>\dot m_f^{k + 1}  = \dot m_f^{*}  + \dot m_f^{'} </math>
# セルの速度を修正する。 <math> \vec v^{k + 1}  = \vec v^{*}  - \frac{{\text{Vol} \ \nabla p^{'} }}{{\vec a_P^v }} </math> ; ここで <math> {\nabla p^{'} } </math> は圧力補正値の勾配、<math> {\vec a_P^v } </math> は速度方程式を表す離散線形システムの中心係数のベクトル、Vol はセルの体積である。
# 圧力変化による密度を更新する。

==References==
{{Reflist}}
[[Category:数値流体力学]]