SN比のソースを表示

{{redirect|CN比」及び「C/N|炭素と窒素の比率|C/N比}}
{{出典の明記|date=2013年3月}}
'''SN比'''（エスエヌひ）は、'''通信理論'''ないし[[情報理論]]あるいは[[電子工学]]などで扱われる値で、[[信号 (電気工学)|信号]] ({{en|signal}}) と[[雑音]] ({{en|noise}}) の[[比]]である。

'''信号雑音比''' ({{en|signal-noise ratio}}) または '''信号対雑音比''' ({{en|signal-to-noise ratio}}) の略。'''SNR'''、'''S/N'''とも略す。S/N比と書くのは/が比を意味するため、比が二重になり間違いである<ref>{{Cite book|title=Denki denshi keisoku kogaku.|url=https://www.worldcat.org/oclc/1146562519|publisher=Koronasha|date=2020.3|isbn=978-4-339-01215-6|oclc=1146562519|others=Masasumi Yoshizawa, Norio Furuya, Keiko, Denki denshi kogaku Fukuda, Takumi Yoshimura, 昌純 吉沢, 典雄 降矢}}</ref>。

{{en|desired signal to undesired signal ratio}}、{{en|D/U ratio}} ともいう。

SN比が高ければ伝送における雑音の影響が小さく、SN比が小さければ影響が大きい。SN比が大きいことをSN比がよい、小さいことを悪いとも言う。

== 定義 ==
SN比は、信号の[[分散 (確率論)|分散]]を雑音の分散で割った値である<ref>{{Cite book|和書|title=統計解析|year=1966|publisher=丸善|editor=田口玄一}}</ref>。

SN比で考える信号と雑音の定義は、何に着目しているかによる。見方によっては、通常「雑音」とされている成分に着目する場合など、逆転することさえありうる。雑音は[[確率過程]]とも限らない。

また、考えるのは、真の信号''S'' と真の雑音''N'' の分散である。真の値が得られず測定値しかない場合は、不偏分散で代用する必要がある（データ数が多い場合はほとんど影響しないが）。実測されるのは ''S'' +''N'' であり、これと ''S'' を混同しない注意も必要である。

数式では
:<math> S / N = \frac{ P_\mathrm S }{ P_\mathrm N } = \left ( \frac{ A_\mathrm S }{ A_\mathrm N } \right )^2, </math>
:''P''{{sub|S}} = 信号電力、
:''P''{{sub|N}} = 雑音電力、
:''A''{{sub|S}} = 信号電圧（電流）の実効値、
:''A''{{sub|N}} = 雑音電圧（電流）の実効値
と表される。分散は[[電気工学]]では[[交流]]成分の[[電力]]（パワー）となるので、''P'' で表している。[[平均値]]に相当する[[直流]]成分を除いた、交流成分のみを考慮する。''A'' は[[偏差]]の[[実効値]]（[[二乗平均平方根]]）で、電気工学では交流成分の[[電流]]または[[電圧]]になる。

分野や[[物理量]]に関わらず電力やパワーと呼び ''P'' で表すことが多いが、実際は電力とは限らず、たとえば映像では[[輝度]]であり、[[測定]]では[[長さ]]や[[質量]]などさまざまな物理量でありうる。

== 単位（デシベル） ==
{| class="wikitable floatright" style="text-align:center"
|+よく使われる値の対比
!dB!!電力比!!電流比
|-
|0||1||1
|-
|3.010||2||1.414
|-
|6.021||4||2
|-
|10||10||3.162
|-
|20||100||10
|-
|40||10000||100
|-
|60||1000000||1000
|-
|90||10億||31623
|}
多くの信号は[[ダイナミックレンジ]]が非常に広いので、通常SN比は[[常用対数]]（10を底にした[[対数]]）で表現される。ただし、単位には[[デシベル]] (dB) を使うので、常用対数の10倍の数値になる。電流比率で考えれば20倍である。
:<math> [S / N]_\mathrm{dB} = 10 \log_{10} \frac { P_\mathrm S }{  P_\mathrm N } = 20 \log_{10} \frac { A_\mathrm S }{ A_\mathrm N } </math>

== SN比と通信効率 ==
伝送路の[[通信路容量]]は、ノイズが[[正規分布]]の場合、[[シャノン＝ハートレーの定理]]より

:<math> C \le  B \log_2 \left( 1+\frac{S}{N} \right) </math>

で表される。''B'' は[[帯域幅]]である。等号は通信方式が理想的な場合に成り立つ。

SN比が高いほど通信効率がよくなる。また <math>S \gg N</math> ならば

:<math> C \le 0.332 [S / N]_\mathrm{dB} B </math>

と表せ、通信効率はSN比をデシベルで表した値に比例する。

== その他の信号対雑音比 ==
SN比以外にも、信号と雑音の比率を表す方法がある。

=== 搬送波対雑音比（CN比） ===
「信号」を[[搬送波]]とした場合は、[[搬送波対雑音比]]（{{en|Carrier to noise ratio}}）あるいは C/N （シーエヌ、CN比、CNR とも）といい、[[デジタル信号]]伝送では主にこちらを使う。

=== 搬送波対干渉波比（CI比） ===
搬送波と干渉波の比率を{{仮リンク|搬送波対干渉波比|en|Carrier-to-interference ratio}}と呼ぶ。ラジオなどの無線通信において、他のチャネルをノイズ源（干渉波）とするときなどに使われる。

=== ピーク信号対雑音比（PSNR） ===
最大電力と雑音の比率を[[ピーク信号対雑音比]]（PSNR: {{en|Peak signal-to-noise ratio}}）と呼ぶ。

=== Eb/N0 ===
1ビット当たりの信号電力と雑音密度の比を{{仮リンク|Eb/N0|en|Eb/N0}} ({{en|energy per bit to noise power spectral density ratio}}) と呼ぶ。

=== SINAD ===
SN比の計算式において、雑音電力の項に機器が生じる歪み電力を加えたものを[[SINAD]]と呼ぶ。受信機（特にFM）の出力雑音を表すために用いる。

== 脚注 ==
{{reflist}}

== 参考文献 ==
* {{cite book
    |和書
    |last1              = 田口
    |first1             = 玄一
    |authorlink1        = 田口玄一
    |year               = 1972
    |title              = 統計解析
    |edition            = 改訂新版
    |url                = http://ebsa.ism.ac.jp/ebooks/ebook/886
    |publisher          = [[丸善]]
    |id                 = {{全国書誌番号|69005496}}
    |ref                = harv
}}

== 関連項目 ==
* [[ノイズ]]
* [[量子化雑音]]
* [[SNDR]]
* [[音質]]
* [[明瞭度]]

{{DEFAULTSORT:えすえぬひ}}
[[Category:無次元数]]
[[Category:情報理論]]
[[Category:データ転送]]
[[Category:無線工学]]

{{tech-stub}}