Turn (角度)のソースを表示

{{小文字}}
[[File:angle-fractions.png|250px|thumb|right|反時計回りに円の中心を1周することで 1 turn を表す]]
{{暫定記事名|date=2014年9月}}

'''turn'''（ターン;回転という意味）は[[角度]]の単位の一つ。 1 turn は[[度 (角度)|360°]]、あるいは [[ラジアン|2{{pi}} ラジアン]]と等しい。turn は1回転することや回転運動などにも関係がある。一般的な角度を表現するには、1 turn を単位量として、1/2 turn（180°）、1/4 turn（90°、[[直角]]）のように用いられる。

== 数学定数 ==
1 turn は {{nowrap|1=2π}} (≈6.283185307179586)<ref>Sequence {{OEIS2C|A019692}}.</ref> [[ラジアン]]と等しい。

[[File:2pi-unrolled.gif|400px|thumb|left|（[[半径]]が 1 の）[[単位円]]の[[周長]]は 2{{pi}} である。]]
{{clear}}

==turnの分割==
1 turn を100等分したものを 1 centiturn（センチターン）、1000等分したものを 1 milliturnと呼ぶ。1 milliturnは0.36°と等しく、21'36"とも表現できる。1 centiturnごとに目盛りを刻んだ[[分度器]]をパーセント定規（percentage protractor）などと呼ぶ。

また、<!-- [[Binary scaling#Binary angles|Binary fractions of a turn]] are also used. -->航海士は伝統的に方位を32等分したものを用いている（&rArr;[[羅針図]]）。<!-- The ''binary degree'', also known as the ''[[binary radian]]'' (or ''brad''), is 1/256 turn.<ref>[http://www.oopic.com/pgchap15.htm ooPIC Programmer's Guide] ''www.oopic.com''</ref> The binary degree is used in computing so that an angle can be efficiently represented in a single [[byte]] (albeit to limited precision). Other measures of angle used in computing may be based on dividing one whole turn into 2<sup>''n''</sup> equal parts for other values of ''n''.<ref>[http://blogs.msdn.com/shawnhar/archive/2010/01/04/angles-integers-and-modulo-arithmetic.aspx Angles, integers, and modulo arithmetic] Shawn Hargreaves ''blogs.msdn.com''</ref> -->

turn の概念では平面上の回転が一般的に用いられる。英語では、1/2 turn と 1/4 turn は特に half-turn, quarter-turn と呼ばれている<ref>[http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/HalfTurn.shtml Half Turn, Reflection in Point] cut-the-knot.org</ref>。half-turn はしばしば reflection in a point（一点を中心とした対称移動<!--という意味-->）と呼ばれる。これらは 2 次元平面上での変換に対して同一であるからである。

== 他の一般的な角度との比較 ==
{|class = wikitable style="text-align:center;"
! 単位 !! colspan=13 | 値
|-
|style = "background:#f2f2f2; text-align:left;" | '''Turn'''&nbsp;&nbsp;
|style = "width:3em;" | 0
|style = "width:3em;" | <math>\tfrac{1}{24}</math>
|style = "width:3em;" | <math>\tfrac{1}{12}</math>
|style = "width:3em;" | <math>\tfrac{1}{10}</math>
|style = "width:3em;" | <math>\tfrac{1}{8}</math>
|style = "width:3em;" | <math>\tfrac{1}{6}</math>
|style = "width:3em;" | <math>\tfrac{1}{5}</math>
|style = "width:3em;" | <math>\tfrac{1}{4}</math>
|style = "width:3em;" | <math>\tfrac{1}{3}</math>
|style = "width:3em;" | <math>\tfrac{2}{5}</math>
|style = "width:3em;" | <math>\tfrac{1}{2}</math>
|style = "width:3em;" | <math>\tfrac{3}{4}</math>
|style = "width:3em;" | 1
|-
|style = "background:#f2f2f2; text-align:left;" | '''[[ラジアン]]'''（弧度法）
| 0
| <math>\tfrac{\pi}{12}</math>
| <math>\tfrac{\pi}{6}</math>
| <math>\tfrac{\pi}{5}</math>
| <math>\tfrac{\pi}{4}</math>
| <math>\tfrac{\pi}{3}</math>
| <math>\tfrac{2\pi}{5}</math>
| <math>\tfrac{\pi}{2}</math>
| <math>\tfrac{2\pi}{3}</math>
| <math>\tfrac{4\pi}{5}</math>
| <math>\pi\,</math>
| <math>\tfrac{3\pi}{2}</math>
| <math>2\pi\,</math>
|-
|style = "background:#f2f2f2; text-align:left;" | '''[[度 (角度)|度]]'''（度数法）&nbsp;&nbsp;
|style = "width:3em;" | 0°
|style = "width:3em;" | 15°
|style = "width:3em;" | 30°
|style = "width:3em;" | 36°
|style = "width:3em;" | 45°
|style = "width:3em;" | 60°
|style = "width:3em;" | 72°
|style = "width:3em;" | 90°
|style = "width:3em;" | 120°
|style = "width:3em;" | 144°
|style = "width:3em;" | 180°
|style = "width:3em;" | 270°
|style = "width:3em;" | 360°
|-
|style = "background:#f2f2f2; text-align:left;" | '''[[グラード (単位)|グラード]]'''
| 0<sup>g</sup>
| 16⅔<sup>g</sup>
| 33⅓<sup>g</sup>
| 40<sup>g</sup>
| 50<sup>g</sup>
| 66⅔<sup>g</sup>
| 80<sup>g</sup>
| 100<sup>g</sup>
| 133⅓<sup>g</sup>
| 160<sup>g</sup>
| 200<sup>g</sup>
| 300<sup>g</sup>
| 400<sup>g</sup>
|}

==単位τの提案==
[[File:Circle_radians_tau.gif|thumb|200px|right|円の半径と同じ長さの弧は1ラジアンの角度に対応する。全円は1 turn、6.28ラジアンと対応しており、これをギリシャ文字タウ({{tau}})を用いて表す。]]

2001年、Robert Palaisは数学をより単純でわかりやすくするために基本的な円の定数である[[円周率|{{pi}}]]（半円のラジアン値）の代わりとしてturnでラジアンの値を表すことを提案した。このとき提案した記号は{{pi}}の足を2本から3本に増やしたものであった(<math>\pi\!\;\!\!\!\pi = 2 \pi</math>)<ref name=palais>[http://www.math.utah.edu/%7Epalais/pi.pdf Palais, R. 2001: Pi is Wrong, The Mathematical Intelligencer. Springer-Verlag New York. Volume 23, Number 3, pp. 7–8]</ref>2010年には、Michael Hartlはこの3本足の{{pi}}を2つの理由からギリシャ文字の[[τ (数学定数)|{{tau}}]]で代用することを提案した。それはまず {{tau}} ラジアンは円の1周 (1 turn) に対応し、<math>\tfrac{2}{5}</math> turn あるいは <math>\tfrac{4}{5} \pi</math> を表すのに <math>\tfrac{2}{5}\tau</math> のようなturnの分数が使えること、次に{{tau}}は{{pi}}と見た目が似ていて円の定数であることがそこから連想されることである。<ref name="tauday">{{cite web |url=http://tauday.com/tau-manifesto |title=The Tau Manifesto |author=Michael Hartl |date=March 14, 2013  |accessdate=September 14, 2013}}</ref> Hartlの ''Tau Manifesto''（タウの宣言）は{{pi}}の代わりに{{tau}}を用いればたくさんの式が簡単になることが示されている<ref>{{Citation |first=Jacob |last=Aron |date=8 January 2011 |title=Interview: Michael Hartl: It's time to kill off pi |journal=[[ニュー・サイエンティスト|New Scientist]] |volume=209 |issue=2794 |doi=10.1016/S0262-4079(11)60036-5|bibcode = 2011NewSc.209...23A }}</ref><ref>{{Citation |first=Elizabeth |last=Landau |date=14 March 2011 |title=On Pi Day, is 'pi' under attack? |work=cnn.com |url=http://edition.cnn.com/2011/TECH/innovation/03/14/pi.tau.math/index.html |archiveurl=https://web.archive.org/web/20110315004034/http://edition.cnn.com/2011/TECH/innovation/03/14/pi.tau.math/index.html |archivedate=2011/03/15}}</ref>

== 使用例 ==
* 角度の単位として、turnやrevolution（いずれも回転を意味する）は大きな角度を表すのに便利である。例えば[[コイル]]や[[回転運動]]などがあげられる。[[回転数 (数学)|回転数]]も参照。
* [[原動機|エンジン]]のような機械類の回転の角速度は一般に [[rpm (単位)|rpm]] で計測される。これは1分間に何回転するかを表す単位である。
* turn は [[:en:External ray|external]]、internal angle に対して[[複素力学系]]で使用される。多角形の外角の和は 1 turn （360°）である。[[:en:Dyadic transformation|Dyadic transformation]] が用いられる。
* [[円グラフ]]の比率はturnの分数である。1 % は 1 centiturn である。
* [[Cascading Style Sheets|CSS 3]] では角度の表現法の1つとして turn がサポートされている。

== 関連項目 ==
* [[度 (角度)]]
* [[ラジアン]]
* [[グラード (単位)]]
* [[勾配]]
* [[直角]]
* [[時角]]
* [[rpm (単位)]]
* [[τ (数学定数)]]

== 出典 ==
{{reflist|colwidth=30em}}

==外部リンク==
* [http://www.math.utah.edu/%7Epalais/pi.pdf "π Is Wrong!" by Bob Palais]

{{DEFAULTSORT:たあん}}
[[Category:角度]]
[[Category:角度の単位]]
[[Category:数学の概念]]
[[Category:数学に関する記事]]