Z-行列のソースを表示

{{Otheruses||この用語の[[化学|化学的]]な意味|Z-行列 (化学)}}
{{参照方法|date=2023年9月}}
'''''Z''-行列'''（Z-ぎょうれつ、{{lang-en|Z-matrix}}）とは、[[数学]]の分野において、すべての非対角成分が0以下である[[行列]]のことを言う。すなわち、
: <math>Z=(z_{ij});\quad z_{ij}\leq 0, \quad i\neq j</math>
を満たすような行列''Z''のことを、''Z''-行列と言う。

競争的な[[力学系]]の[[ヤコビ行列]]は、その定義に従い、''Z''-行列となる。協力的な力学系のヤコビ行列を''J''とするならば、&minus;''J''が''Z''-行列となる。

これと関係する行列としては{{仮リンク|L-行列|en|L-matrix}}、[[M-行列]]、[[P-行列]]、[[フルビッツ行列]]、[[メッツラー行列]]などが挙げられる。''L''-行列とは、すべての対角成分が0より大きい''Z''-行列のことを言う。''M''-行列の定義にはいくつか同値なものがあるが、その中の一つとして、[[正則行列|正則]]でありその逆行列が非負であるような''Z''-行列、というものがある。''Z''-行列でありまた''P''-行列でもあるすべての行列は、正則な''M''-行列である。

== 参考文献 ==
* {{Cite journal|author = Huan T.|coauthors = Cheng G., Cheng X.|year = 2006|month = |title = Modified SOR-type iterative method for Z-matrices|journal = Applied Mathematics and Computation|volume = 175|issue = 1|pages = 258–268|publisher = |issn = |doi = 10.1016/j.amc.2005.07.050|naid = |id = |url = |format = }}
* {{Cite book|author = Saad, Y.|title = Iterative methods for sparse linear systems|url = http://www-users.cs.umn.edu/~saad/books.html|edition = 2nd|origyear = |year = |publisher = Society for Industrial and Applied Mathematics|location = Philadelphia, PA.|series = |language = |id = |isbn = 053494776X|oclc = |page = 28}}

== 関連項目 ==
* [[行列]]

{{Linear algebra}}
{{Linear-algebra-stub}}

{{DEFAULTSORT:Zきようれつ}}
[[Category:行列]]
[[Category:数学に関する記事]]