レヴィの連続性定理

確率論において、フランスの数学者ポール・レヴィにちなむレヴィの連続性定理（レヴィのれんぞくせいていり、テンプレート:Lang-en-short）、またはレヴィの収束定理（テンプレート:Lang-en-short）は、確率変数列の分布収束と、それらの特性関数の各点収束とを結び付ける定理である。

この定理は中心極限定理を証明するための一法の基礎となっており、また特性関数にまつわる主要な結果の一つである。

主張

次の状況を考える。 テンプレート:Unordered list

特性関数列が何らかの関数 $\phi$ に各点収束する

${\phi }_n(t)\to \phi (t)\mathrm{\forall }t\in ℝ$

ならば、以下の各命題は同値である： テンプレート:Unordered list

証明

厳密な証明は、参考文献に挙げた書籍を参照。

参考文献

• テンプレート:Cite book
• Fristedt, B. E.; Gray, L. F. (1996): A modern approach to probability theory, Birkhäuser Boston. テンプレート:ISBN2